2011年淄博市中考数学真题及答案

绝密★启用前                                   试卷类型：A

淄博市二○一一年初中学业水平考试

数 学 试 题

．

第Ⅰ卷（选择题  共40分）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1． (2011山东淄博，1，3分)2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（      ）

A．   B．　

C．   D．

【

2． (2011山东淄博，2，3分)计算2m2n－3m2n的结果为（      ）

A．－1   B．   C．－m2n   D．－6m4n2

3． (2011山东淄博，3，3分)下列等式不成立的是（      ）

A．   B．

C．    D．

4． (2011山东淄博，4，3分)由方程组可得出x与y的关系式是（      ）

A．x+y=9   B．x+y=3

C．x+y=－3   D．x+y=－9

5． (2011山东淄博，5，3分)若，则下列不等式成立的是（      ）

A．   B．

C．    D．

6． (2011山东淄博，6，3分)在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（      ）

A．   B．   C．   D．

7． (2011山东淄博，7，3分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD+BC等于（      ）

A．2   B．3   C．4   D．5

8． (2011山东淄博，8，3分)一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（      ）

A． 75cm2     B． cm2

C．cm2   D． cm2

9． (2011山东淄博，9，3分)下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程，其中正确的是（      ）

10．(2011山东淄博，10，3分)已知a是方程的一个根，则的值为（      ）

A．   B．   C．－1   D．1

11．(2011山东淄博，11，3分)如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（      ）

A．4   B．   C．   D．5

12．(2011山东淄博，12，3分)根据右图中已填出的“√”和“×”的排列规律，把②、③、④还原为“√”或“×”且符合右图的排列规律，下面“   ”中还原正确的是（    ）

绝密★启用前                                         试卷类型：A

淄博市二○一一年初中学业水平考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题  共80分）

二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．(2011山东淄博，13，4分)写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

14．(2011山东淄博，14，4分)方程x2―2=0的根是　　　        　　　　　．

15．(2011山东淄博，15，4分)某校九年级二班的学生在植树节开展“植树造林，绿化城市”的活动，本次活动结束后，该班植树情况的部分统计图如下所示，那么该班的总人数是            人．

16．(2011山东淄博，16，4分)如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，，，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为          ．

☆☆☆

【题型】常规题

17．(2011山东淄博，17，4分)如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，延长BG交AC于点F，则CF=          ．

三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(2011山东淄博，18，8分)计算：

19．(2011山东淄博，19，8分)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

20．(2011山东淄博，20，8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2:3:5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：

（1）笔试成绩的极差是多少？

（2）写出说课成绩的中位数、众数；

（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？

21．(2011山东淄博，21，9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

【题型】常规题

22．(2011山东淄博，22，9分)如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD>CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′．

（1）四边形ABDC′具有什么特点？

（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．

23．(2011山东淄博，23，9分)已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？

24．(2011山东淄博，24，9分)抛物线与y轴交于点，与直线 交于点，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

淄博市二○一一年初中学业水平考试

数学试题（A卷）参考答案及评分标准

评卷说明：

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一、选择题（本大题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分，共40分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：

二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：

13．如，等，答案不唯一，只要填写正确均可得分； 

14．x1=，x2=；  15．40； 16．； 17．．

三、解答题 (本大题共7小题，共60分) ：

18．(本题满分8分)

解：

=－8+（－6）     ……………………………………………………………6分

=－14      ……………………………………………………………………8分

19．(本题满分8分)

解：∵∠1=∠2

∴AB∥CD                                    …………………………3分

∴∠3=∠4                                    …………………………6分

∵∠3=75°

∴∠4=75°                                    …………………………8分

20．(本题满分8分) 

 解：（1）笔试成绩的极差是90－64=26（分）；        …………………………2分

   （2）说课成绩的中位数是85.5分；众数是85分； …………………………6分

（3）序号是3、6号的选手将被录用．

因为5,6号选手的成绩分别是：

5号：；

 6号： ；      …………………………7分

∵88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，

∴序号是3，6号的选手将被录用．           …………………………8分

21．（本题满分9分）

解:（1）证明：连接OE，则OB=OE.                …………………………1分

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°.

∴△OBE是等边三角形.

∴∠OEB=∠C =60°.

∴OE∥AC .            ………3分

∵EF⊥AC，

∴∠EFC=90°.        

∴∠OEF=∠EFC=90°. 

∴EF是⊙O的切线.      ………5分

（2）连接DF,        

∵DF是⊙O的切线，

∴∠ADF=90°.            ………6分

设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=.

在Rt△ADF中，

∵∠A=60°，   

∴AF=2AD=.           ………………7分

∴FC=.

在Rt△CEF中 

∵∠C=60°， ∴EC=2FC

∴=2（）.             ………8分

解得．

∴⊙O的半径是．            …………9分

22．（本题满分9分）

(1) 四边形ABDC′中，AB=DC′，∠B=∠C′

（或四边形ABDC′中，一组对边相等，一组对角相等）．

 (2)作法：

①延长NP；

②以点M为圆心，MN为半径画弧，交NP的延长线于点G；

③以点P为圆心，MN为半径画弧，以点M为圆心，

PG为半径画弧，两弧交于点Q；

④连接MQ，PQ；

⑤四边形MNPQ是满足条件的四边形．

23．（本题满分9分）

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，  ∴AB=AD．                      ………1分

又∵，                    ………2分

当时，

即m=1时，四边形ABCD是菱形．                              ………3分

把m=1代入，

得．

∴．                                                  ………4分

∴菱形ABCD的边长是．                                        ………5分

（2）把AB=2代入，得                

，                                           ………6分

解得．                                                   ………7分

把代入，得

．  

解得，．                                           ………8分

∴AD=．

∵四边形ABCD是平行四边形，  

∴□ABCD的周长是2（2+）=5．                                ………9分

24．（本题满分9分）

解：（1）抛物线过点，

      可得.                                                ……………1分

把点，代入，整理得

解得， .                                         ……………2分

∴抛物线的解析式为：．                          ……………3分

（2）∵，点A，B都在直线上，

MN在线段AB上，M的横坐标为m

如图1，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，

它们相交于点H .

∴△MHN是等腰直角三角形 .

∴MH=NH=1．

∴点N的坐标为（，）.                           …………4分

 ①如图2,当时，

     ．

当四边形PMQN为平行四边形时，PM=NQ．

∴ ．                                    …………5分         

解得（舍去），  .                               ……6分

②如图3，当时，.

.

当四边形PMNQ为平行四边形时，PM=NQ，

∴                                             ……7分

解得（舍去），                          ………8分

∴当或时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形.

                                                                         …9分