2022年山东省淄博市中考数学试卷参考答案及解析

这是一份2022年山东省淄博市中考数学试卷参考答案及解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。题目123456789101112题号ADCDBACCDBAB二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。13．a≥5    14．x（x+3）（x—3）   15．（1，3）  16．—2   17．（—2023，2022）三、解答题：本大题共7个小题，共70分。18．（本题满分8分）解：整理方程组得，·········································2分①×2—②得—7y=7，y=1，····································································4分把y=1代入①得x—2=3，解得x=5，································································6分∴方程组的解为． ··················································8分19．（本题满分8分）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠DCB，·······················································2分在△EBC与△DCB中，∴BE=CD，BC=CB∴△EBC≌△DCB(SAS)，··················································6分∴BD＝CE．······························································8分20．（本题满分10分）解：（1）将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，∴双曲线的表达式为：y＝，···············································1分把A（1，2）和B（4，0）代入y＝kx+b得：y＝，解得：，·········································3分∴直线的表达式为：y＝x+；·········································4分（2）联立 ，解得，或，·························5分∵点A 的坐标为（1，2）， ∴点B的坐标为（3，）， ···············································6分∵S△AOB= S△AOB —S△AOB=OC·— OC·=×4×2—×4×=，∴△AOB的面积为； ···················································8分（3）1<m<3．····························································10分21．（本题满分10分）解：（1）120  99 ························································4分（2）如图：  ··············8分（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，∴小刚和小强两人恰好选到同—门课程的概率P=．············································10分22．（本题满分10分）解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图：····················2分由题意知，EG= BF= 40米，EF= BG= 12.88米，∠HAE= 16°= ∠AEG= 16°，∠CAH =9°，在Rt△AEG中，tan ∠AEG=，∴tan 16°=，即0.287≈，············································4分∴AG = 40×0.287=11.48（米），∴AB = AG+BG=11.48+12.88= 24.36（米），····································6分∴HD= AB =24.36米，在Rt△ACH中，AH =BD= BF＋FD=80米，tan∠CAH =，∴tan 9°= ，即0.158≈，············································8分∴CH =80×0.158= 12.64（米），∴CD=CH＋HD = 12.64＋24.36= 37.00（米），则综合楼的高度约是37.00米．·············································10分注：结果精确到0.01米，须保留两位小数，未保留最后一步不得分！23．（本题满分12分）解：（1）证明：由题意得，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，············································2分又∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD = DI；·······························································4分（2）证明：如图，连接OD，∵∠CAD=∠BAD，∴，∴OD⊥BC，·······································5分∵DE∥BC， ∴OD⊥DE，······························································6分∴DE是⊙O的切线；·······················································7分（3）证明：如图，连接BH，CH，∵GH是⊙O的切线，∴∠CHG =∠HBG，·····························8分∵∠CGH =∠BGH，∴△HCG∽△BHG，∴GH2=BG•CG，···························································9分∵AD∥GF，∴∠AFG =∠CAD，∵∠CAD =∠FBG，∴∠FBG =∠AFG， ·····································10分∵∠CGF =∠BGF，∴△CGF∽△FGB，∴FG2=BG•CG，··························································11分∴FG=HG．······························································12分24．（本题满分12分）解：（1）∵抛物线的顶点D（1，4）∴根据顶点式，抛物线的解析式为y =—（x—1）2+4=—x2+2x+3；············2分（2）如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，BD交PM于点J．设P（m，—m2+2m+3）．···························3分点D（1，4）在直线l：y=x+t上，∴4=x+t，∴t=，∴直线DT的解析式为y=x+，···········································4分令y=0，得到x=—2，∴T（—2，0），∴OT=2，∵B（3，0），∴OB=3，∴BT=5，························································5分∵DT==5，∴TD=TB，∵PM⊥BT，PN⊥DT，∴S四边形DTBP =S△PDT +S△PBT =×DT×PN+×TB×PM=（PM+PN），∴四边形DTBP的面积最大时，PM+PN的值最大，········································································6分∵D（1，4），B（3，0），∴直线BD的解析式为y=—2x+6，···········································7分∴J（m，—2m+6），∴PJ=—m2+4m—3，∵S四边形DTBP =S△DTB +S△BDP =×5×4+×（—m2+4m—3）×2=—m2+4m+7=—（m—2）2+11∵—1＜0，∴m=2时，四边形DTBP的面积最大，最大值为11，∴PM+PN的最大值=×11=；··········································8分（3）四边形AFBG的面积不变．理由：如图，设P（m，—m2+2m+3），················9分∵A（—1，0），B（3，0），∴直线AP的解析式为y=—（m—3）x—m+3，··········10分∴E（1，—2m+6），·∵E，G关于x轴对称，∴G（1，2m—6），∴直线PB的解析式y=—（m+1）x+3（m+1），································11分∴F（1，2m+2），∴GF=2m+2—（2m—6）=8，∴四边形AFBG的面积=×AB×FG=×4×8=16．∴四边形AFBG的面积是定值．············································12分数学试题参考解析一、选择题1．【答案】A【解析】∵实数a的相反数是—1，∴a=1，∴a+1=2．2．【答案】D【解析】A选项不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．3．【答案】C【解析】因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意．4．【答案】D【解析】中位数为第10个和第11个的平均数= 15，众数为15．5．【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BAE=50°，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∵∠DFE=∠C+∠E，∴∠C=∠DFE=×50°=25°．6．【答案】A【解析】A选项≈3.1416，B选项≈3.1408，C选项≈3.14，D选项≈3.1428，π≈3.14159≈3.1416，A选项符合题意．7．【答案】C 【解析】连接AD，如图，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA=DC=3，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=120°—30°=90°，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴BD=2AD=6．8．【答案】C 【解析】原式=4a6b2—3a6b2=a6b2，9．【答案】D 【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价÷数量，结合总费用降低了15%，采购数量与第一次相同，即可得出：10．【答案】 【解析】连接AC交BD于O，如图， ∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，CB=CD=AD=4，AC⊥AB，BO=OD，OC=AO，∵E为AD边的中点，∴DE=2，∵∠DEF=∠DFE，∴DF=DE=2，∵DE∥BC，∴∠DEF=∠BCF，∵∠DFE=∠BFC，∴∠BCF=∠BFC，∴BF=BC=4，∴BD=BF+DF=4+2=6，∴OB=OD=3，在Rt△BOC中，OC==∴AC=2OC=2∴菱形ABCD的面积=AC·BD=×2×6=611．【答案】A 【解析】∵二次函数y=ax2+2的图象经过P（1，3），∴3=a+2，∴a=1，
∴y=x2+2，∵Q（m,n）在y=x2+2上，∴n=m2+2，∴n2—4m2—4n+9=（m2+2）2—4m2—4（m2+2）+9=m4—4m2+5=（m2—2）2+1，∵（m2—2）≥0，∴n2—4m2—4n+9的最小值为1．12．【答案】B 【解析】如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．∵I是△ABD的内心，∴∠BAI=∠CAI，∵AB=AC，AI=AI，∴△BAI≌△CAI（SAS），∴IB=IC，∵∠ITD=∠IED=90°，∠IDT=∠IDE，DI=DI，∴△IDT≌△IDE（AAS），∴DE=DT，IT=IE，∵∠BEI=∠CTI=90°，∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），∴BE=CT，设BE=CT=x，∵DE=DT，∴10—x=x—4，∴x=7，∴BE=7．二、填空题13．【答案】a≥5    【解析】∵a-5≥0，∴a≥5．14．【答案】x（x+3）（x—3） 【解析】原式=x（x2-9）= x（x+3）（x—3）．15．【答案】（1，3） 【解析】∵点A（—3，4）的对应点是A1（2，5），∴点B（—4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）．16．【答案】—2 【解析】原式==—2．17．【答案】（—2023，2022） 【解析】∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴D1（1，2），∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……∴D2（-3，2），D3（-3，-4），D4（5，-4），D5（5，6），D6（-7，6），……，观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（-4n-3，4n+2），∵2022=4×505+2，∴D2022（-2023，2022）．