江苏省昆山中学2021届高三实验班10月份周测数学

              2021届昆中实验班高三数学检测       2020.10.24

（满分128分，时间90分钟）

一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）

1．已知直线l过点，圆，则（    ▲    ）

A．相交      B．相切     C．相离   D．的位置关系不确定

2．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（  ▲   ）

 A.  B.  C.  D.

3．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（  ▲   ）

A． B．1 C． D．

4．函数在上的图象大致为（  ▲   ）

A.   B.   C.    D.

5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（  ▲   ）

A．       B．       C．       D．

6. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是(  ▲   )

A. 2 B.  C. 4 D.

7. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（  ▲   ）

A. ，      B. ，

C. ， D. ，

8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　▲　）

A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037

二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）

9．下列命题中，是真命题的是（  ▲   ）

A．已知非零向量，若则

B．若则

C．在中，“”是“”的充要条件

D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数

10.设有一组圆，下列说法正确的是（  ▲   ）

  A.这组圆的半径均为1

  B.直线平分所有的圆

  C.存在无穷多条直线l被所有的圆截得的弦长相等

  D.存在一个圆与x轴和y轴均相切

11．已知，，分别为内角，，的对边.已知，且，则（   ▲   ）

A．                         B．

C．的周长为                 D．的面积为

12. 已知函数，，且，则关于x的方程实根个数的判断正确的是（    ▲    ）

   A．当t＜﹣2时，方程没有相异实根

   B．当＜t＜0或t＝﹣2时，方程有1个相异实根

   C．当1＜t＜时，方程有2个相异实根

   D．当﹣1＜t＜或0＜t≤1或t＝时，方程有4个相异实根

三、填空题：（本题共4小题，每题5分）

13.    ▲   .

14. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为   ▲   .

15. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1＝b1＝d，且是正整数，则=   ▲   .

16. 已知，若存在实数及单位向量，使得不等式：

        成立，

则实数的最大值为   ▲   .

四、解答题：（本题共4小题，每题12分）

17. (本小题满分12分)

已知的内角的对应边分别为，

在①

②

③

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求的最大值.

18. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：(r＞0)，点M(，)，N(﹣1，﹣3)，点A在圆O上，．

（1）求圆O的方程；

（2）直线x＝2与圆O交于E，F两点（E点在x轴上方），点P(m，n)(0＜m＜)是抛物线上的动点，点Q为△PEF的外心，求线段OQ长度的最大值，并求出当线段OQ长度最大时，△PEF外接圆的标准方程．

20. （本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；

（2）设，，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小.

              2021届昆中实验班高三数学检测       2020.10.24

（参考答案）

一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）

二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）

三、填空题：（本题共4小题，每题5分）

13.              14.  3千米               15.            16.

四、解答题：（本题共4小题，每题12分）

19．

20.