初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离优质课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 利用三角形全等测距离优质课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了复习引入，智慧炸碉堡的故事，利用三角形全等测距离，如何求未知线段，关键构造全等三角形，典例精析，方案一，理由SAS，方案二，方案三等内容，欢迎下载使用。
1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？
（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.
（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等.
（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等.
（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等.
2. 两个全等的三角形有哪些性质？
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）全等三角形的对应角相等.
这位聪明的八路军战士的方法如下：
从这位战士的做法中你能发现哪些相等的量？
你能用所学的数学知识说明 BC = DC 吗？
途径：利用全等三角形的性质
例 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？
1. 说出你的设计方案；
2. 你能用所学知识说明你的设计方案的 理由是什么吗？
先在地上取一个可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 AC = CD；连接 BC 并延长到 E，使 CE = CB；连接 DE 并测量出它的长度，则 DE 的长度就是 A、B 间的距离.
1. 你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）
2. 已知条件是什么？结论又是什么？
3. 你能说明设计方案的理由吗？
在△ABC 与△DEC 中，已知 AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE.
ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
理由：因为 AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD 与△CDB 中，
如图，先作△ABD，再找一点 C，使 BC∥AD，并使 AD＝BC，连接 CD，量 CD 的长即得 AB 的长.
所以△ABD≌△CDB (SAS).
如图，找一点 D，使 AD⊥BD，延长 AD 至 C，使CD＝AD，连接 BC，量 BC 的长即得 AB 的长.
理由：连接 AB. 因为 AD⊥BD，所以∠ADB＝∠CDB＝90°.
在 Rt△ADB 与 Rt△CDB 中，
所以△ADB≌△CDB (SAS).
1.如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？
2. 一个人站在路中央，先往左看了看，又往右看了看，然后说纪念碑相当于 5 层楼那么高，你知道他是怎么估测的吗？
如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD = BC，再在 BF 的垂线 DE 上取点 E，使 A 、C、E 三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得 ED = AB，因此，测得 ED 的长就是 AB 的长. 其中判定△EDC≌△ABC 的理由是 ( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
2. 山脚下有 A、B 两点，要测出 A、B 两点间的距离.在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 O，连接AO 并延长到 C，使 AO = CO；连接 BO 并延长到 D，使 BO = DO，连接 CD. 可以证△ABO≌△CDO，得CD = AB，因此，测得 CD 的长就是 AB 的长. 判定△ABO≌△CDO 的理由是 ( ) A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
3. 如图，小明设计了一种测工件内径 AB 的卡钳，只要量得 CD 的长度，就可知工件的内径 AB 是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）A. AO = CO B. BO = DOC. AC = BD D. AO = CO 且 BO = DO
4. 如图，已知 AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则 A，B 两点间的距离 ( )A. 大于 100 m B. 等于 100 mC. 小于 100 m D. 无法确定
5. 如图，公园里有一条“Z”字型道路 ABCD，其中AB∥CD，在 AB，BC，CD 三段道路旁各有一只小石凳 E、M、F，M 恰为 BC 的中点，且 E，M，F 在同一直线上，在 BE 道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量 B，E 之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
解：因为 AB∥CD，所以∠B =∠C.在△BME 和△CMF 中，因为∠B =∠C，BM = CM，∠BME =∠CMF，所以△BME≌△CMF (ASA).所以 BE = CF.故只要测出 CF 的长即可得 B，E 之间的距离.