高三数学素养训练(四) 直观想象

素养训练(四)  直观想象

1．如图，设全集U＝N，集合A＝{1，3，5，7，8}，B＝{1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{2，4}　　　　　    B．{7，8}

C．{1，3，5}           D．{1，2，3，4，5}

2.

如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，向正方形内随机撒10 000粒豆子，若落在图形Ω内和图形Ω外的豆子分别为3 335，6 665，则图形Ω面积的估计值为(　　)

A．    B．

C．    D．

3．[2022·广东茂名模拟]已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

4．已知点A(2，1)，B为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为(　　)

A．    B．

C．1        D．

5．使log2(－x)<x＋1成立的实数x的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)      B．(－∞，0)

C．(－1，＋∞)    D．(－1，0)

6．在△ABC中，AB＝2AC＝6，·＝2，点P是△ABC所在平面内一点，则当2＋2＋2取得最小值时，·＝(　　)

A．    B．－

C．9      D．－9

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为(　　)

A．17π＋12    B．12π＋12

C．20π＋12    D．16π＋12

8．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，其中M(m，0)，N(n，2)，P(π，0)，且mn<0，则f(x)在下列区间中具有单调性的是(　　)

A．     B．

C．    D．

9．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足g(x)＝f(|x－1|)，则函数y＝g(x)的图象关于(　　)

A．直线x＝－1对称   

B．直线x＝1对称

C．原点对称   

D．y轴对称

10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线l：x＝－1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x＝－1上的射影为A，且直线AF的斜率为－，则△MAF的面积为(　　)

A．     B．2

C．4    D．8

11．已知函数f(x)＝2－|x|，若关于x的不等式f(x)≥x2－x－m的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为(　　)

A．[－3，－1)    B．(－3，－1)

C．[－2，－1)    D．(－2，－1)

12．已知函数f(x)＝给出下列命题，其中正确命题的个数为(　　)

①当0<a<1时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；②当a>1时，存在不相等的两个实数x1和x2，使f(x1)＝f(x2)；③当a<0时，f(x)有3个零点．

A．3    B．2

C．1    D．0

13．不等式0<x2－x－2≤4的解集为________．

14．不等式·sin x<0，x∈[－π，2π]的解集为________________．

15．若不等式≤k(x＋2)－的解集为区间[a，b]，且b－a＝2，则k＝________．

16．过圆Γ：x2＋y2＝4外一点P(2，1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆Γ于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为________．