河南省实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份河南省实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省实验中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题。（每小题3分，共30分）1．（3分）2023年4月8日至23日洛阳牡丹花会盛大开启．唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蓉净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（　　）A．3.54×10-4   B．3.54×10-5    C．3.54×10-6   D．35.4×10-42．（3分）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　）A．30° B．60° C．120° D．150°3．（3分）下列各式计算正确的是 （　　）  4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOC=35°，则∠BOD的度数为（　　）A．155° B．125° C．115° D．65°5．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为 （　　）A．5 B．7 C．3或5 D．5或76．（3分）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（　　）7．（3分）下列说法错误的是 （　　）A．一个角的补角一定大于这个角B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．三角形的三条角平分线相交于一点D．全等三角形的对应边相等，对应角相等8．（3分）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x为137元时，销量y可能为（　　）A．33件   B．43件   C．53件   D．63件9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　）A．∠3=∠C B．∠1+∠4=180° C．∠1=∠AFE D．∠1+∠2=180°10．（3分）如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，动点P从点C沿出发沿CA-AB运动到点B，设点P的运动路程为x,△PCD的面积为y,y与x的图象如图2所示，则△ABC的面积为（　　）A．9 B．12 C．16 D．32二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）若式子（x-4）0有意义，则实数x的取值范围是      ．12．（3分）如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段 是△ABC的一条高      ．13．（3分）已知ab=1，a+b=-3，则代数式（a-1）（b-1）的值为      ．14．（3分）如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为      ．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠ACB=78°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为      ．三、解答题。（共75分） 16．（10分）计算：17．（9分）先化简，再求值：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b），其中a=1，b=-2．18．（9分）尺规作图：如图，请在△ABC的BC边上找一点D，使得∠BAD=∠C，请判断∠ADB与∠BAC是否相等？说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）19．（9分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABE，∠E=2∠C．试说明：CD∥EF．请补全下列推理过程．解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠ （  ）．∵BC平分∠ABE（已知），∴∠ABG=2∠ABC（角平分线的定义），∴∠ABG=2∠C．∵∠E=2∠C（已知），∴∠ABG=∠E（  ）．∴AB∥EF（  ）．∴CD∥EF（  ）．20．（9分）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了            吨油；运输飞机的油箱有余油量       吨油；（2）这些油全部加给运输飞机需       分钟；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，求最多能飞行多少小时？21．（9分）“速算”指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算．如：十位数字相同，个位数字的和为10的两个两位数相乘时，它的“速算”方法是：用100乘十位数字，再乘比十位数字大1的数，所得的结果加上两个个位数字的积，就得到这两个两位数的积．如：24×26=100×2×3+24=624；48×42=100×4×5+16=2016．（1）仿照上面的方法，写出计算87×83的“速算”过程与结果：87×83=          =         ；（2）为说明两位数相乘“速算”方法的正确性，同学们进行了不同层次的思考：若两个两位数的个位数字分别是1和9，十位数字为a,用含a的式子表示上述“速算”的过程为（10a+1）（10a+9）=         ，并说明等式的正确性．22．（10分）在学习《整式的乘法》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：m（α+b+c）=ma+mb+mc（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（如图2），以及完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （如图3）．如图4，它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a,较长的边长为b,最长的边长为c.（1）探究：试用两种不同的方法计算图4中这个大正方形的面积，你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）（2）应用：如图5，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm,BC=4cm,则点B到直线AC上各点的所有线段中，最短的线段长为          cm.23．（10分）已知∠BAC与∠B′A′C′，其中∠BAC是锐角，设∠BAC=α，∠B′A'C'=β，当AB∥A′B′，AC∥A′C′时，那么α与β有什么数量关系？（1）勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时α与β的数量关系是         ；（2）善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况．α与β的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；（3）学霸小乐将原题中的条件AC∥A′C′改为AC⊥A′C′，其它条件均不变，请直接写出此时α与β有什么数量关系．                   河南省实验中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷参考答案1-10：BACBD CABDC11. x≠4； 12. CQ； 13. 5； 14. 10； 15. 60°或18°；16. 解：（1）原式=-1+4-1=2；（2）原式=20232-（2023-1）（2023+1）=20232-（20232-1）=20232-20232+1=1．17.18. 解：如图，点D为所作，∠ADB与∠BAC相等．理由如下：∵∠BAD=∠C，∴∠ADB=∠C+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC．19.解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵BC平分∠ABE（已知），∴∠ABG=2∠ABC（角平分线的定义），∴∠ABG=2∠C．∵∠E=2∠C（已知），∴∠ABG=∠E（等量代换）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．故答案为：BCD，两直线平行，内错角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，20. 解：（1）由题意及图象得加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．故答案为：30；40．（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；故答案为：10；（3）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；∵运输飞机每小时耗油量为=6（吨），∴69÷6=11.5（小时），答：最多能飞行11.5小时．21. 解：（1）87×83=100×8×9+21=7221，故答案为：100×8×9+21，7221；（2）（10a+1）（10a+9）=100a（a+1）+9，（10a+1）（10a+9）=100a2+90a+10a+9=100a2+100a+9=100a（a+1）+9=右边，故等式成立．故答案为：100a（a+1）+9．22.∴根据垂线段最短，点B到直线AC上各点的所有线段中，最短的线段长为BD=2.4cm.故答案为：2.4．23. 解：（1）∵AB∥A′B′，∴∠B′OC=∠BAC=α，∵AC∥A′C′，∴∠B′OC=∠B′A′C′=β，∴α=β，故答案为：α=β；（2）α与β的数量关系还可能是：α+β=180°．图形如下：理由如下：∵AB∥A′B′，∴∠A′OA=∠BAC=α，∵AC∥A′C′，∴∠A′OA+∠B′A′C′=180°，即α+β=180°；（3）α与β数量关系：α+β=90°，或β-α=90°．理由如下：设AC⊥A′C′的垂足为D．情况1：如图，∵AB∥A′B′，∴∠A′OA=∠BAC=α，∵AC⊥A′C′∴∠A′OA+∠B′A′C′=90°，即α+β=90°；情况2：如图，反向延长A′B′得A′E，由情况1，知α+∠EA′C′=90°，∵∠EA′C′=180°-β，∴α+180°-β′=90°，整理，得β-α=90°，综上，α+β=90°，或β-α=90°．