北师大版八年级下册2 提公因式法学案设计

4.2提公因式法

预习案

一、学习目标

1、让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．

2、通过找公因式，培养学生的观察能力．

3、在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．

二、预习内容

1.预习课本第95页至98页。

2.公因式：多项式ma＋mb＋mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式．

3.提取公因式法：把多项式ma＋mb＋mc写成m与（a＋b＋c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma＋mb＋mc的一个因式，把m从多项式ma＋mb＋mc各项中提出后形成的多项式（a＋b＋c），作为多项式ma＋mb＋mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

三、预习检测

1.多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（　　）

A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2

2.把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（　　）

A．x2y B．xy2 C．2x3y D．6x2y

3.因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=　       　．

4.（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=　         　．

探究案

一、合作探究（10分钟）

本节重点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

本节难点

探究：

（1）提公因式法进行因式分解

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是，求这块场地的面积．

请列出不同的表达式：

解法一：

解法二：

若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积可以表达为什么？

例1、将下列各式分解因式：

（1）3x＋6；                 （2）7x2－21x；

（3）8a3b2－12ab3c＋abc；    （4）－24x3－12x2＋28x．

例题讲解．

例2、把a（x－3）＋2b（x－3）分解因式．

这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3），因此可以把（x－3）作为公因式提出来．请你试试看，将这个多项式分解一下吧。

请在下列各式等号右边的括号前填入“＋”或“－”号，使等式成立：

（1）2－a＝________（a－2）；（2）y－x＝________（x－y）；

（3）b＋a＝________（a＋b）；（4）（b－a）2＝________（a－b）2；

（5）－m－n＝________－（m＋n）；（6）－s2＋t2＝________（s2－t2）．

二、小组展示（10分钟）

每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

本节重点学习了因式分解中的提公因式法。认真回忆一下其相关内容，熟练解题方法。

四、课堂达标检测

1．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）

A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2

2．（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4

3.分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=　       　．

4..已知a+b=2，ab=2，求a2b+ab2的值．

五、学习反馈

请将本节课的学习心得整理起来吧？看看自己收获了多少？

参考答案

三、预习检测

1.C

2.A．

3.3xy（2x2﹣4y+1）．

4.（b+c）（2a﹣3）．

四、课堂达标检测

1．A．

2．A．

3.（x﹣y）（m﹣n）．

4..解：∵a+b=2，ab=2，

∴a2b+ab2=ab（a+b）

=2×2

=4．