数学八年级下册4 多边形的内角与外角和导学案

6.4.2多边形内角和与外角和

预习案

一、学习目标

1.经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

2.培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

二、预习内容

1. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

2. 多边形的外角和等于360°

三、预习检测

1.一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

2.一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

3.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是　     　．

4.一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

探究案

一、合作探究（15分钟）

本节重点：多边形外角和定理的探索和应用．

本节难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

（1）如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

（2）如果广场的形状是八边形呢？

类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

归纳：

二、小组展示（10分钟）

每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）

三、归纳总结

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.掌握了多边形的内角和与外角和内容，你还能说明其结论吗？

四、课堂达标检测

1.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

2.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米 B．150米 C．160米 D．240米

3.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为　   　．

4.求图中x的值．

五、学习反馈

你能给自己和同伴本节课一个评价吗？

参考答案

三、预习检测

1.D．

2.C．

3.正十边形．

4.解：设内角是x°，外角是y°，

则得到一个方程组，

解得．

而任何多边形的外角是360°，

则多边形中外角的个数是360÷120=3，

故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三边形．

四、课堂达标检测

1.B．

2.B．

3. 40°．

4.（1）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，得x+70°=x+x+10°，

解得x=60°，

∴x=60°

（2）由四边形内角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°

解得：x=100°，

∴x=100°．