初中数学北师大版八年级下册2 提公因式法学案

4.2.1提取公因式法

导学案

学习目标

1．能确定多项式各项的单项式公因式．

2．会用提公因式法把多项式分解因式

一、自学释疑

1.2x²+6x³中有哪些公因式？这些公因式中哪个是最大公因式？

2. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？

3.你是怎样确定提取多项式中的公因式的？

4. 用提公因式法分解因式后，括号里的多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？

5. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？

二、合作探究

探究点一：

问题1:多项式ac+bc每项含有哪些因式？有相同的因式吗？3x²+x呢？mb²+nb+b呢？

归纳结论

公因式：

问题2：2x²+6x³中的公因式是什么？能将它分解因式吗？

归纳结论

提取公因式法：

探究点二

问题1:把下列各式因式分解：

（1）3x+x³；                           （2）7x³-21x²；

（3）8a ³b ²-12ab ³c+ab；                 （4）-24x ³+12x ²-28x.

温馨提示：

1. 当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.

2. 当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致）

探究点三

问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99

问题2： 证明：257-512能被120整除

强化训练

1.分解因式28x4－21x³＋7xy；

2. 利用分解因式计算： （-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×

随堂检测

1.下列各式中,没有公因式的是(　　)

A.   ab-bc    B.y²-y         C.x²+2x+1 D.mn²-nm+m²

2.要使式子-7ab-14abx＋49aby=-7ab(　　)成立,括号内应填入的式子是(　　)

A.-1+2x+7y     B.-1-2x+7y      C.1-2x-7y  D.1+2x-7y 

3.已知mn=1,m-n=2,则m²n-mn²的值是(　　)

A.-1     B.3        C.2              D.-2

4.单项式12x³y³z³,-18x³y³z³,24x²y4z3,-6x²y³z4的公因式是            .

5.已知当x=1时,2ax²+bx=3,则当x=2时,ax²+bx=             .

我的收获：

                                                                          .

参考答案

探究点一

问题1：解：多项式ac+bc的ac项含因式 a、c、ac； bc项含因式 b、 c、bc .相同因式：c

多项式3x²+x含因式 3、x、x² 3x、3x ² 相同因式：x

多项式mb²+nb+b含因式 m、b、b² mx ²、n； 相同因式：b  

问题2：解：2x²+6x³=2x² +2x²·3x

=2x（1+3x）.

归纳结论

提取公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做提请公因式法.

探究点二

问题1：解：（1）3•x+x²•x=x(3+x ²);

（2） 7x ²•x+7x ²•3=7x ² (x-3);

（3）ab•8a ²b- ab•12b ²c+ ab=ab(8a² b-12b² c+1);

（4） -（24x ³-12x ²+28x） =-（4x•6x²-4x•3x+4x•7)= -4x(6x²-3x+7).

强化训练

探究点三

问题1

解：57×99+44×99-99

=99（57+44-1）

=99×100=9900

问题2

257-512=（5²）7-512

=514-512

=512×（5²-1）

=24×512

=120×511

∴257-512能被120整除．

强化训练

1.原式＝7x(4x3－3x2＋y)．

2.（-2）²ºº¹+（-2）²ºº²×

    =（-2）²ºº¹×[1-(-2) × ]

    =（-2）²ºº¹×0

    =0

随堂检测

 1.C　

2.D　

3.C　

4.6x2y3z3　

5.6.