2022-2023学年陕西省榆林市绥德中学高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题含解析

这是一份2022-2023学年陕西省榆林市绥德中学高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林市绥德中学高二下学期第一次阶段测试数学（理）试题 一、单选题1．设，则=A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．2．已知集合，则A． B． C． D．【答案】C【分析】先求，再求．【详解】由已知得，所以，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．3．已知，则A． B． C． D．【答案】B【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数．【详解】由题意得x3的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．5．直线与曲线围成的封闭图形的面积是(    )A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据题意画出草图,再结合定积分求解即可【详解】由定积分的几何意义和图形对称性可得阴影区域面积为故选：B.6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生【答案】C【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.7．设，为两个平面，则的充要条件是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面【答案】B【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．8．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，的夹角为，，根据得到，得到答案.【详解】设，的夹角为，，因为，，所以，则，.故选：B.9．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村至少有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共（    ）A．243种 B．210种 C．150种 D．125种【答案】C【分析】利用排列组合思想求出甲干部住个村的排法种数以及将三名可供选派的干部下乡到个村蹲点的排法种数.【详解】3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村都需要1名干部，每个干部至多去3个村，于是可以把5个村分为(1，1，3)和(1，2，2)两组，当为(1，1，3)时，有＝60(种)；当为(1，2，2)时，有(种)．根据分类加法计数原理可得不同的选派方案共60＋90＝150(种)．故选：C.10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．11．已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为A． B． C． D．【答案】B【解析】设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点，则①．又，②．由①②得，即，，故选B．【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅．12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 二、填空题13．曲线在点处的切线方程为___________．【答案】.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14．要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有_______种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③ 【答案】180【分析】利用分步乘法计数原理，依次给①②③④着色，再将着色方法数相乘即可得到结果．【详解】先给①着色，有5种方法；再给②着色，有4种方法；再给③着色，有3种方法；最后给④着色，有3种方法；则共有种不同的着色方法.故答案为：180.15．函数的最小值为___________．【答案】.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，，当时，，故函数的最小值为．【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．16．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.【答案】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算． 三、解答题17．某种产品的广告费用支出万元与销售额万元之间有如下的对应数据：245682030505070(1)根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；(2)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入.（参考数值：，，）【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出，利用最小二乘法求出回归系数，可得出回归直线方程；（2）在回归直线方程中令，计算出的值，可得出所得的销售收入.【详解】（1），，因为，，所以，，因此回归直线方程为.（2）当时，预报的值为，所以当广告费用为10万元时，所得的销售收入约为万元.18．已知向量, 设函数.(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】先求出f (x)，然后根据三角函数的性质求解即可.【详解】（Ⅰ）的最小正周期为. （Ⅱ），，故当即时，当即时，本题主要考查的是向量的数量积运算和三角函数的周期，最值问题.正确运用公式图像性质的熟练运用是解答关键.本题属于高考的常考类型，需要多加练习，关注三角函数和定积分的结合也是热点之一.【考点定位】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．19．已知数列的前项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【分析】（Ⅰ）由数列{an}的前n项和Sn满足Sn=，利用，能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）推导出，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和．【详解】解：（Ⅰ）当时，；当时，，符合上式.综上，.（Ⅱ）.则，，∴，∴.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20．在四棱锥中,底面为菱形，.(1)证明: ；(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【详解】分析：(1)先证明，即，又；（2）以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到二面角的余弦值.详解：证明：（1）取 中点为，连结，D，底面为菱形，且为等边三角形，， 平面，平面∴.（2）设，为中点，，.以 为坐标原点，分别以 所在直线为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，相关各点的坐标为 ，，，.设的法向量为得令得，即，设二面角的平面为，由图可知，为钝角，则.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21．已知， （1）求函数的单调区间； （2）对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)减区间为，增区间为；(2).【详解】试题分析：(1)对函数求导，结合原函数与导函数的性质可得函数的增区间为，减区间为.(2)由恒成立的条件可构造函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.试题解析：（1）       增区间为，减区间为   （2）       则，故      令，则由得，由得，故时 取极（最）小值      所以       故只需即可点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度  从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为 ，离心率为，过 的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】试题分析：（Ⅰ）由的周长为8，得4a=8，由得，从而可求得b；（Ⅱ）分情况进行讨论：由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设，再由A、B在椭圆上可求，此时易求点O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，知，由OA⊥OB，得，即整理后代入韦达定理即可得m，k关系式，由点到直线的距离公式可求得点O到直线AB的距离，综合两种情况可得结论，注意检验．试题解析：（Ⅰ）由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以，所以椭圆C的方程；（Ⅱ）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．，消去y得由已知，设，满足．所以点O到直线AB的距离为定值.【解析】椭圆标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系