2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知中，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如果一个多边形的内角和等于，这个多边形是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

4.  以下列各组数为边长能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

5.  如图，在平行四边形中，，，，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列判断错误的是(    )

A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

7.  在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  点在轴上，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，是的平分线，，为点到的距离，则长度为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点的位置，折痕为，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为______度．

12.  在平面直角坐标系中，点在第______象限．

13.  如图，在▱中，，若，则的度数是______．

14.  已知菱形的两条对角线、的长分别是和则菱形的面积为______．

15.  如图所示，菱形中，对角线，相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于______．

16.  如图，在中，，，，点为的中点，则为______．

17.  如图，长为，宽为的矩形，阴影部分的面积为______ ．

18.  如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的周长．

20.  本小题分
已知：如图，相交于点，，求证：．

21.  本小题分
如图，是内的一点，，，垂足分别为，，求证：
；
平分．

22.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
填空：点的坐标是______，点的坐标是______；
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到请写出的三个顶点坐标；
求的面积．

23.  本小题分
如图已知四边形是平行四边形，，，求证：．

24.  本小题分
如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连结，若，求的大小．

25.  本小题分
若、、为的三边长，且、、满足等式，求的面积．

26.  本小题分
如图，已知中，，先把绕点顺时针旋转至后，再把沿射线平移至，、相交于点．
判断线段、的位置关系，并说明理由；
连结，求证：四边形是正方形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，整个图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分能完全重合；寻找中心对称图形的关键是要寻找对称中心，整个图形绕对称中心旋转度后能与自身完全重合．
结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：中，，，
．
故选：．
根据直角三角形两锐角互余即可求解．
本题考查了直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，两个锐角互余是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设所求正边形边数为，
则，
解得．
故选：．
根据边形的内角和为得到，然后解方程即可．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，
，
的周长为．
故选A．
构建平行四边形的性质对角线互相平分，求出、即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形周长等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线相互平分，属于基础题，中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
本题考查了正方形、平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．
【解答】
解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项符合题意．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，点在第一象限．
故选：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点，点关于轴的对称点的坐标是．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：．
根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为，得出的值是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
为点到的距离，
，
是的平分线，
，
，，
．
故选：．
根据为点到的距离得到，然后根据角平分线的定义和性质得到，最后利用所对的直角边是斜边的一半得出答案．
本题考查了角平分线的性质以及所对的直角边是斜边的一半的性质，熟练掌握所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，由折叠可知：，
在中，
，

故选A．
设，则，根据勾股定理可求得，的长，从而不难求得的面积
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：多边形的每一个外角都等于，
它的边数为：，
它的内角和：，
故答案为：．
首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算出答案．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．
 

12.【答案】三 

【解析】解：点的横纵坐标均为负数，
点在第三象限．
故答案为：三．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得，则，再由直角三角形的性质得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：菱形的两条对角线、的长分别是和，
菱形的面积是，
故答案为：．
根据菱形的面积对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积．
本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积对角线乘积的一半．
 

15.【答案】 

【解析】解：菱形的周长等于，
，
在中，为斜边上的中线，
．
故答案为：．
根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，为的中点，从而求得的长．
此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
则，
在中，点为的中点，
，
故答案为：．
根据含角的直角三角形的性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线的性质、含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为，所以阴影部分的面积为．
故答案为：．
根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解．
本题考查了矩形是中心对称．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：点的对应点是，
点的对应点的坐标是．
故答案为：．
根据点的对应点是，可得点向右平移个单位，向上平移个单位至，进而可以解决问题．
本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

19.【答案】解：，
，
，
是平行四边形，
，，
四边形的周长． 

【解析】先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
在与中，
，
≌．
． 

【解析】由题目条件可证≌，由全等三角形的性质推．
本题考查全等三角形的判定和性质，在证明题中注意图形中隐含的条件，如本题中的公共边．
 

21.【答案】证明：，，
，是直角三角形，
，，
≌，
；
在已证明≌，
，
平分． 

【解析】运用“”证明≌即可作答；
根据≌即可作答．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用“”证明两个直角三角形全等是解答本题的关键．
 

22.【答案】；；
如图，为所作；，，；

的面积 

【解析】解：，；
故答案为，；
如图，为所作；，，；

的面积．
利用点的坐标的表示方法写出点和点坐标；
利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到的面积．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，．
．
于，于，
．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证两条线段所在的两个三角形全等．根据“”可证≌或≌．
此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握“平行四边形的对边平行且相等”是解题关键．
 

24.【答案】解：菱形中，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据菱形的四条边都相等可得，从而得到，再根据等腰三角形的性质求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，再根据菱形的对角线平分一组对角线可得，问题得解．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，，
，，，
，
是直角三角形，
． 

【解析】首先根据非负数的性质可得、、的值，再利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．
此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

26.【答案】解：，理由如下：
把绕点顺时针旋转至，
，
把沿射线平移至，
，
，
，
，
；
把沿射线平移至，
，，
四边形是平行四边形，
把绕点顺时针旋转至，
，，
四边形是正方形． 

【解析】由旋转和平移的性质可得，，由余角的性质可得结论；
由旋转和平移的性质可得，，，，可得结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的判定，平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键．