江西省宜春市上高中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题及答案

这是一份江西省宜春市上高中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省宜春市上高中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题一、单选题（每题5分，共40分）1．若集合，或，则集合等于（    ）A．或 B．C． D．2．已知复数z 满足，则（    ）A．1 B． C． D．3．已知，且，则的最小值是（   ）A．2 B．3 C．4 D．54．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．5．已知，则（    ）A． B． C． D．6．在中，，，，则等于（    ）A． B． C． D．27．在中，满足，点满足，则（    ）A． B．C． D．8．设函数（是常数，，），若在区间上具有单调性，且，则函数是的最小正周期是（    ）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．在中，若，则（    ）A． B． C． D．10．已知，则（    ）A． B．C． D．11．将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（    ）A．关于对称B．当时，关于对称C．当时，在上单调递增D．若在上有三个零点，则的取值范围为12．已知正数x，y满足，则方程有解的m的取值可以是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6三、填空题（共20分）13．设是虚数单位，复数，则______.14．已知非零向量，满足，且，则的最大值为____________．15．已知，则_________．16．已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是_________．四、解答题（共70分）17．（10分）已知，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.18．（12分）已知复数.(1)若复数为纯虚数，求实数的值；(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.19．（12分）已知中角的对边分别为，．(1)求；(2)若，且的面积为，求周长．20．（12分）已知函数（其中）的最小正周期为，它的一个对称中心为.(1)求函数的解析式；(2)若方程在上的解为，求.21．（12分）如图，某小区内有一块边长为20米的等边三角形草坪，记为，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.(1)设，，求关于的函数关系式；(2)如果要沿铺设灌溉水管，则水管最短时的位置应在哪里？说明理由.22．（12分）已知函数(1)化简的表达式.(2)若的最小正周期为，求的单调区间(3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 
1．C，或，则.故选：C.2．D ，所以   故选：D．3．D由题意知，且，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：D.4．B在上的投影向量为，，所以，在上的投影向量为.故选：B5．C.故选：C6．B解：，，，由余弦定理可得：，解得.故选：B7．B因为满足，∴为的重心，∴，又∵，∴．故选：B．8．B若在区间上具有单调性,则，则的图象关于点对称,的图象关于直线对称,①，且，②两式相减,可得,又因为，故.当时,则结合和①式可得，.所以.故它的最小正周期为，故选：B.9．ACD选项A：在中，若，则，则.判断正确；选项B：令，则 .判断错误；选项C：在中，若，则，又余弦函数在单调递减，则.判断正确；选项D：在中，若，则，，又正切函数在单调递增，则.判断正确.故选：ACD10．ABD，故①，由，则，故，A对；将①联立，可得或（舍），所以，故，，B、D对，C错.故选：ABD11．ABC，当时，得，，故选项A正确；当时，，是函数的最小值，所以关于对称，故选项B正确；当时，，得，所以在上单调递增，故选项C正确；由，得，由于在上有三个零点，所以，所以，故选项D错误.故选：ABC．12．BCD由对数函数定义域知且，令，所以，所以可转化为，作出函数与函数，两个函数图像的公共交点是，所以，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，方程有解的m的范围是，故选：BCD.13．5因为，所以，所以.故答案为：.14．，则，当且仅当，即时，取等号，所以，所以的最大值为.故答案为：.15．因为，所以.故答案为：.16．解：，令，则，则当时，显然无解；当时可化为.利用对勾函数的性质与图象可知（如下图所示）：①当时，即，此时或，符合题意；②当时，即或，此时或，符合题意；③当时，即，由可得，易知当时，只有一个解满足，不符合题意；④当时，即，方程有两根，不妨记为，其中，只有一个根，有两个根，故方程有3个解，也不符合题意.∴满足条件的所有m的值组成的集合是：.故答案为：17．(1)(2)（1）因为，解得，所以.（2）因为，则，则，可得，所以，则，又因为，则，所以.18．(1)(2)（1），且复数为纯虚数，，解得；（2）复数在复平面内对应的点在第四象限，，解得.19．(1)(2)（1）由和正弦定理可得，，因为，所以，所以，，，，；（2），，又，，，的周长为.20．(1)(2)（1），，故，一个对称中心为，故，即，，故当时，满足条件，此时，故.（2），故，， 且，即，.21．(1)；(2)答案见解析.（1）由已知得，即，即，在中由余弦定理得，故；（2）由（1）得，当且仅当，即时，取等号，此时，所以当米，米时，最短，为米.22．(1)(2)在上单调递增，在上单调递减(3)（1）依题意，（2）由（1）知，，解得，则，当时，，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减，由得：，由得：，所以在上单调递增，上单调递减;（3）由（2）及已知，，因图像关于对称，则，解得:,又，即有，，于是.由得：，，而函数的周期，依题意，对于在上均有不少于6个且不多于10个根，,即，解得：，所以正实数λ的取值范围是.