初中数学3 线段的垂直平分线综合训练题

1.3线段的垂直平分线 课时培优练习

一、单选题

1．下列各命题的逆命题成立的是（    ）

A．全等三角形的对应角相等

B．若，则

C．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

2．如图，中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别相交于点D、E，连接，当，时，周长为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的长为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知△ABC（AC＜AB），用尺规在AB上确定一点P，使PB＋PC＝AB，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，等腰中，，边的垂直平分线分别交于，则的周长是（   ）

A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm

8．如图，已知，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接与相交于点D，则的周长为（   　 ）

A．6 B．8 C．11 D．13

9．如图，在中，，，，点D在线段AO上，以CD为边作等边三角形CDE，点E和点A分别位于CD两侧，连接OE，BE．现给出以下结论：

①；②；③；④直线．其中结论正确的是（    ）

A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④

10．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm

二、填空题

11．如图，中，，是边上一点，点在线段的垂直平分线上，连接，若，则___________度．

12．线段的垂直平分线

（1）线段的垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．

（2）性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________________．

（2）判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________________上．

13．如图，已知线段长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点，；②过，两点作直线，与线段相交于点．则的长为______．

14．如图，在中．，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上：③；④；⑤，其中正确的有___________（填结论正确的序号）．

15．如图所示，在边长为2的等边中，点为的中点，点为的中点，过点作交于点，交于点，点是线段上一个动点，连接，，则的周长的最小值是____________．

三、解答题

16．如图，点，位于直线的两侧，在直线上求作一点，使．（保留痕迹，不写作法，但要证明）

17．如图，在中，已知，，，．

(1)用直尺和圆规在图中作出边的垂直平分线交于点，连接（只保留作图痕迹并标注字母即可）；

(2)求的周长；

(3)求的度数．

18．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点F.

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若四边形的面积为32，，求点E到边的距离.

19．如图，在中，，．

(1)作的垂直平分线，交于点，交于点（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)连接，求的度数．

20．综合与实践

问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：

（1）如图1，如图，是等边三角形，，连接，求的度数．

独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：（2）在（1）的条件下，王老师把问题进一步拓展，提出新问题，请你解答．

“如图1，是等边三角形，，连接平分，交于E，交于F，求的度数．”

问题解决：（3）数学活动小组同学进一步对上述问题进行研究之后发现，在（2）的条件下，若给出和的值，则的值可求．该小组提出下面的问题，请你解答“在（2）的条件下，如图2，，求的长．”