初中北师大版3 线段的垂直平分线课后测评

1.3 线段的垂直平分线 同步练习

一、单选题

1．如图，在中，边上的垂直平分线分别交边于点E，交边于点D，若的长为9cm，的长为6cm，则的长为（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

2．如图，已知：直线和外一点，用尺规作的垂线，使它经过点．步骤如下：

（1）任意取一点；

（2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；

（3）分别以点和点为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点；

（4）作直线，直线就是所求作的垂线．

下列正确的是（    ）

A．对点长无要求 B．点与点在同侧，

C．点与点在异侧， D．点与点在同侧，

3．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线，与，分别交于点，，连接，若，，则的周长为（   ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，，，的垂直平分线分别交与于点D和点E．若，则的长是（　　）

A．4 B． C．3 D．

5．如图，是的垂直平分线，，的周长为20，则的周长是（    ）

A．14 B．28 C．30 D．32

6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（    ）

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

7．如图，中，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则线段的长为（    ）

A． B．2 C． D．

8．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E．若的周长为24，，则的周长为（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

9．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的周长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，．分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线，分别交于点M、N，连接，则的面积为（　　）

A．12 B．6 C．7.5 D．15

二、填空题

11．如图，四边形的对角线垂直平分于点，点为边上一点，且，，，，则的长度为____________．

12．如图，在中，，．分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交边于点．若，则的长为 ___________．

13．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点D，连接．若的周长为11，，则的周长为 ___________．

14．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的长为__________．

15．如图，已知是等腰直角三角形，，，P是内一点，连接，垂直平分，延长交于点E，，若，则______．

三、解答题

16．如图，在中，分别以点、为圆心，大于二分之一的长为半径作弧，两弧交于点、，连接，交于点，交于点，连接．

(1)若，的周长为20，则的周长是多少？

(2)若，，求出的度数．

17．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，．

(1)如图1，当时，则______；

(2)当时，

①如图2，连接，判断的形状，并说明理由；

②如图3，F是内一点，连接，，．若是等边三角形，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．

18．在中，，点D、E都是直线上的点（点D在点E的左侧），．

(1)如图（1），当点D、E均在线段上时，点D关于直线的对称点为F，求证：．

(2)如图（1），在（1）的条件下，求证：．

(3)若线段时，求的长度．

19．如图，在四边形中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若四边形的面积为32，，求点E到边的距离．

20．如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，有线段，端点都在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出钝角（点E在小正方形的顶点上），为钝角，且的面积为6；

(2)在方格纸中画出四边形（点F在小正方形的顶点上），使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形．连接，并直接写出线段的长．