2023年河北省沧州市孟村县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河北省沧州市孟村县中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省沧州市孟村县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算结果为负数的是(    )
A. −(−2) B. −|−2| C. −(−2)3 D. (−2)2
2. 如图，△ABC中，_____，AC=9cm，BC=3cm，要使△ACD和△BCD的周长的差是6cm，则横线上加的条件为(    )
A. CD是AB边上的中线
B. CD是∠ACB的平分线
C. CD是AB边上的垂线
D. CD是△ABC的中位线


3. 若|m|=5，|n|=2，且m，n异号，则|m−n|的值为(    )
A. 7 B. 3或−3 C. 3 D. 7或3
4. 下列二次根式是最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 0.3 C. 8 D. 6
5. 如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直
6. 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的(    )

A. 面CDHE B. 面BCEF C. 面ABFG D. 面ADHG
7. 下列关于x的不等式组3(x−1)≤4x+1x−m−4
C. 若此不等式有解，则m=−4 D. 此不等式无整数解
8. 把数轴上的点A向左移动8个单位长度得到点B，若A点表示的数与B点表示的数互为相反数，则A点表示的数是(    )
A. 8 B. 4 C. −4 D. −8
9. 将两块三角板按如图所示位置摆放，若AD//BC，点F在AD上，则∠ACF的度数为(    )

A. 15° B. 10° C. 20° D. 25°
10. 如图，▱ABCD中，∠C=110°，AB=2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则AE的长为(    )
A. π9
B. 7π18
C. 7π9
D. 2π9
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，下列结论错误的是(    )
A. AGAB=AFFC
B. 若点D是AB的中点，则AF= 23AB
C. 当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB
D. 若DBAD=12，则S△ABC=9S△BDF

12. 反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象经过点(1,−2)，则下列说法错误的是(    )
A. k=−2 B. 当x>0时，y随x的增大而增大
C. 函数图象分布在第二、四象限 D. 当x0)的图象上．已知点B的坐标是(65,115)，则k的值为(    )
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷(标旗子处)，其它区域表示还未掀开，问在标有“A”～“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有          (填方块上的字母)．


18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上，OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当OAOB=12时，OPOQ的值为______ ；当OAOB=1n时，OPOQ为______ .(用含n的式子表示)

19. 如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5m．

(1)按图示规律，第一图案的长度L1= ______ m；第二个图案的长度L2= ______ m；
(2)用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln(m)之间的关系______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．
(1)用代数式表示三角形的周长；
(2)当a=3，b=2时，求三角形的周长．
21. (本小题9.0分)
某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛.他们的各项成绩如表所示：
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
(2)如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照50%，30%，20%的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？
候选人
演讲材料
语言表达
形体语言
甲
93分
87分
83分
乙
88分
96分
80分

22. (本小题9.0分)
若a，b是有理数，定义一种运算“▲”：a▲b=ab+2a−3b+2．
(1)计算3▲(−4)的值；
(2)计算(2▲3)▲(−6)的值；
(3)定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
23. (本小题10.0分)
某体育用品店经销A、B两种商品，A种商品每件进价15元，售价20元；B种商品每件进价35元，售价45元．
(1)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进A、B两种商品各多少件？
(2)若该体育用品店同时购进A、B两种商品共100件，设A商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
(3)在“十⋅一”黄金周期间，该体育用品店对A、B两种商品进行如下优惠促销的活动.按此优惠条件，若王老师第一天只购买A种商品一次性付款200元，第二天只购买B种商品打折后一次性付款324元，那么这两天王老师在该体育用品店购买A、B两种商品一共多少件？(通过计算求出所有符合要求的结果)
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折

24. (本小题10.0分)
已知：如图，小亮在⊙O上任取一点A，再以点A为圆心，OA长为半径将圆等分，等分点分别为B、C、D、E、F，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点G．
(1)连接AC，试判断△ACG的形状，并说明理由；
(2)若CG=5，求AB的长；
(3)若阴影部分的面积为83π，求AG的长．

25. (本小题10.0分)
如图，已知二次函数y=−x2+bx+c与x轴的交点为A(−3,0)，B(43,0)，与y轴的交点为C．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点D，使得BD⊥AC，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)P是二次函数y=−x2+bx+c的图象上在第二象限内的一动点，求出△PAC面积的最大值．

26. (本小题12.0分)
已知：△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BE，CD，点F，G，H分别为DE，BE，CD中点．
(1)当△ADE绕点A旋转时，如图1，则△FGH的形状为______ ，说明理由；
(2)在△ADE旋转的过程中，当B，D，E三点共线时，如图2，若AB=3，AD=2，求线段FH的长；
(3)在△ADE旋转的过程中，若AB=a，AD=b(a>b>0)，则△FGH的周长是否存在最大值和最小值，若存在，直接写出最大值和最小值；若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、−(−2)=2，是正数，故本选项错误；
B、−|−2|=−2，是负数，故本选项正确；
C、−(−2)3=−(−8)=8，是正数，故本选项错误；
D、(−2)2=4，是正数，故本选项错误．
故选：B．
根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：△ACD的周长的为：AC+CD+AD，
△BCD的周长的为：BC+CD+BD，
∵AC=9cm，BC=3cm，要使△ACD和△BCD的周长的差是6cm，
∴AC+CD+AD−(BC+CD+BD)=6，
即：9+CD+AD−(3+CD+BD)=6，
则有：AD−BD=0，
∴AD=BD，
故CD是AB边上的中线．
故选：A．
先表示出△ACD和△BCD的周长，再根据其差为6，可得9+CD+AD−(3+CD+BD)=6，进而可得AD=BD，问题得解．
本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的三边关系，掌握三角形中位线定理是解答本题的关键．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质确定m、n的值．
先根据绝对值的性质得出m=±5，n=±2，再结合m，n异号知m=5，n=−2或m=−5，n=2，继而分别代入计算可得答案．
【解答】
解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2，
又∵m，n异号，
∴m=5，n=−2或m=−5，n=2，
当m=5，n=−2时，|m−n|=|5−(−2)|=7；
当m=−5，n=2时，|m−n|=|−5−2|=7；
综上|m−n|的值为7，
故选：A．  
4.【答案】D 
【解析】解：A、 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、 0.3= 310= 3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、 8=2 2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、 6是最简二次根式；
故选：D．
根据最简二次根式的概念判断．
本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是垂线段最短，
故选：B．
根据垂线的性质即可得到结论．
本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：由图1中的红心“”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．

7.【答案】A 
【解析】解：3(x−1)≤4x+1①x−m