2022-2023学年广东省深圳市宝安区振兴学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市宝安区振兴学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  医学家发现新冠病毒直径约为米，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，和是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列运算正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列图形中，由能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，直线，被直线所截，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如果是一个完全平方式，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，直线，点在直线上，且，，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，直线，点，分别在直线，上，，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  计算的结果是：______ ．

14.  如果一个角是，那么这个角的补角是______

15.  已知，，则______．

16.  如图，已知，平分，平分，，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
用尺规作一个角等于已知角的和，要求不写作法，但要保留作图痕迹；已知：、求作：，使．

20.  本小题分
如图，已知，，试说明．
解已知，
______ ______ ______ ，
______ ______ ，
已知，
等量代换，
______

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力与提出概念所用的时间分钟之间有如下关系其中

上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少时，学生的接受能力最强？
学生对一个新概念的接受能力在什么时间段内逐渐增强？在什么时间段内逐渐减弱？

23.  本小题分
已知：如图，，于点，交于点，当，求的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点作如图甲；
思路二：过作，交于点；
思路三：过作，交于点．
解答下列问题：
根据思路一图甲，可求得的度数为______ ；
根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；
请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据乘方的意义计算即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握幂的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义，只有图形符合对顶角的定义．
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误．
故选：．
根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘底数不变指数相加；完全平方公式；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，符合题意；
B、，，不符合题意；
C、，得不出，不符合题意；
D、，得不出，不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，不符合题意．
故选：．
利用平方差公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键，注意：．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
．
故选：．
根据，所以，又因为，所以可求出，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
，
．
故选：．
由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】
解：，，


．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
故选：．
用含有、的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．
本题考查完全平方公式的应用，正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
平分，
，
，
．
故选：．
由，平分知，结合可知，据此可得答案．
本题主要考查平行线及垂线的性质，角平分线的性质及三角形的内角和定理，熟知以上知识是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据零指数幂求出答案即可．
本题考查了零指数幂的定义，能熟记零指数幂的定义是解此题的关键，．
 

14.【答案】 

【解析】解：这个角的补角是．
故答案为：．
根据互补的两个角的和是即可求解．
考查了补角的定义，根据补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，已知等式变形得：，即，
解得：；
当时，已知等式变形得：，即，
解得：，
综上，，
故答案为：
利用绝对值的代数意义求出的值，代入计算即可求出的值．
此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
先根据角平分线的定义，得出，，再根据三角形内角和定理，推理得出，进而求得的度数．
此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．
本题主要考查了完全平方公式和单项式乘以多项式．熟记公式是解题的关键，完全平方公式为：．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和幂的乘方与积的乘方的逆运算化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：即为所求．
 

【解析】首先作，再以为边作，进而得出答案．
此题主要考查了复杂作图，正掌握作一角等于已知角是解题关键．
 

20.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等  同位角相等，两直线平行 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．
依据，即可得到，进而得出，再根据，即可得到的，即可得到．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

21.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：上表反映了提出概念所用时间与学生对概念的接受能力之间的关系，其中提出概念所用的时间是自变量，学生对概念接受能力是因变量；

当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强．

由表中数据可知：当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；
当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱． 

【解析】根据题意得出是自变量和因变量；
利用图表中数据得出答案；
利用图表中数据得出答案．
此题主要考查了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出是解题关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，过作，

，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：；
由图可得，思路二辅助线的做法为过作；思路三辅助线的做法为过作；

若选择思路二，理由如下：
如图乙，过作，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
若选择思路三，理由如下：
如图丙，过作，
，，
，
，
，
又，
，
，
．
过作，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到的度数；
由图可得，思路二辅助线的做法为过作；思路三辅助线的做法为过作；
若选择思路二，过作，根据平行线的性质，可得的度数，再根据的度数以及平行线的性质，即可得到的度数；若选择思路三，过作，先根据平行线的性质，得到的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质并正确作出辅助线是解题关键．