2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县国道片区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省荆门市沙洋县国道片区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列实数，，，，，，中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  比较，，的大小，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，下列条件中能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，，，那么与相等的角的个数为(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  下列说法不正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 是的一个平方根
C. 的算术平方根是 D. 的立方根是

6.  下列说法中，正确的是(    )

A. 若，，则
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 立方根等于本身的数只有和
D. 若且，则点在第三象限

7.  我国古代数学著作孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺，将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”，设绳子长尺，木条长尺，根据题意所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是(    )
 

A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转

9.  用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，已知直线，被直线所截，，是平面内上方的一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，中，的度数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  的相反数是______ ，的绝对值是______ ， ______ ．

12.  甲、乙两人同求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成求得一个解为，则的值为______ ．

13.  将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知，则的度数为          度．
 

14.  如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______ 秒时，边恰好与边平行．

15.  如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为的正方形组成的．，，连接的线段将图案的面积分成相等的两部分，则的值是______．

16.  将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数那么表示的分数是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解方程组：．

18.  本小题分
如图，已知在三角形中，，，．
求证：请通过填空完善下列推理过程
证明：已知，
____________
______
已知，
等量代换．
____________
____________
已知，
．
______等量代换．
垂直定义．
 

19.  本小题分
如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点小正方形的顶点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
若是三角形内一点，它随三角形按中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值．
直接写出三角形的面积为        ．

20.  本小题分
如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，．
求证：；
若点在的延长线上，且，且，求的度数．

21.  本小题分
若关于，的方程组与方程组的解相同．
求两个方程组的相同解；
求的值．

22.  本小题分
我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”如图，已知，，因此和是“平行角”．
图中，证明；
如图，延长到，可知和也是“平行角”，但它们的数量关系是______；
如图，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”．
 

23.  本小题分
为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾稻”轮作模式某农户有农田亩，去年开始实施“虾稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为元利润售价成本由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降，售价下降，出售小龙虾每千克获得的利润为元．
求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
已知今年的水稻种植成本为元亩，稻谷的售价为元，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的倍还多若该农户今年可获得“虾稻”轮作的纯收入为万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？

24.  本小题分
如图已知、两点的坐标分别为，，且满足将线段向右平移到，连接，得四边形且．

则点的坐标为______ ，点的坐标为______ ；
若点为轴上的一点，且，求点的坐标；
如图，射线从出发，绕点以秒的速度逆时针旋转，同时射线从出发，绕点以秒的速度顺时针旋转，当旋转后两条射线都停止转动问几秒时，与互相垂直？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，是有理数，
，是无理数，
故选：．
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
先求出，再比较大小即可．
本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能求出是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、可以判定，故不符合题意；
B、可以判定，故不符合题意；
C、无法判定，故不符合题意；
D、可以判定，故符合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，
运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．
【解答】
解：，，
，，
，，
，，
，

故与相等的角的个数为．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：、，故A选项正确；
B、，故B选项正确；
C、，的算术平方根是，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选：．
根据平方根的意义，可判断、，根据算术平方根的意义．可判断，根据立方根的意义，可判断．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定、立方根的概念、平行公理、平面直角坐标系中的点的特征，掌握相关定义与公理是解答本题的关键．
根据平行线的判定、立方根的概念、平行公理、平面直角坐标系中的点的特征判断即可．
【解答】
解：、在同一平面内，若，，则，故本选项错误，不符合题意；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；
C、立方根等于本身的数有三个是、和，故本选项错误，不符合题意；
D、若且，则，，从而在第三象限，说法正确，符合题意；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

解：设绳子长尺，木条长尺，
依题意有．
故选：．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此列方程组即可求解．  

8.【答案】 

【解析】解：．
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选：．
本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在点的方向应调整为向右转度．
本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整．
 

9.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，宽为，
则，
解得，
则，；
点在第二象限，
，
故选：．
本题结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽一长；从水平方向看，两个长方形的长一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点，两个长方形的长，一个长方形的长一个长方形的宽，从而求出点的坐标．
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能是，，，．
故选：．
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】     

【解析】解：的相反数是：，
的绝对值是：，
．
故答案为：，，．
直接利用相反数的定义、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了相反数的定义、绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：；
把代入得：，
即，
解得：，，
所以，
故答案为：．
把代入方程得出；把代入得出，求出组成的方程组的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
先找出与的关系，再根据平行线性质求出，进而可求得．
此题运用了平行线的性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．
【解答】
解：根据题意，，
，，
，
故答案为：．  

14.【答案】或 

【解析】解：两三角形在点的同侧时，如图，设与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角，
每秒旋转，
时间为秒；

两三角形在点的异侧时，如图，延长与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角为，
每秒旋转，
时间为秒；
综上所述，在第或秒时，边恰好与边平行．

故答案为：或．
作出图形，分两三角形在点的同侧时，设与相交于点，根据两直线平行，同位角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；两三角形在点的异侧时，延长与相交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，由题意得，，
整理得，，
解得．
故答案为：．
把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可．
本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是；每行第一个分数的分母为行号，如第行为，第二个的分母为；每行首尾对称．
故表示第行，从左到右第个数，即故答案填：．
观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是；每行第一个分数的分母为行号，如第行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．
考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
 

17.【答案】解：



；

原方程组化简得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：． 

【解析】根据算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值意义进行化简计算即可；
先将方程组化简，然后再用加减消元法进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值意义，准确计算．
 

18.【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
已知，
．
等量代换．
垂直定义． 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
根据平行线的判定和性质解答即可．  

19.【答案】 

【解析】解：，，
是由向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的；
若是三角形内一点，它随按中方式平移后得到对应点，
则，，
解得：，；


．
故答案为：．
利用坐标系可得点和点的坐标，根据两点坐标可得平移方法；
利用中的平移方式可得，，再解即可；
利用三角形三个顶点所在正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的平移与点的坐标的变化规律．
 

20.【答案】证明：，，
，
；

解：，
，
，
，
，，
平分，
，
． 

【解析】根据，可得，根据平行线的判定推出即可；
根据角平分线定义得出，由，推出，根据平行线的性质得出，，推出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，关键是对性质定理和判定定理的综合运用．
 

21.【答案】解：两方程组化简可得，，
两方程组同解，

得：，
解得：，
把代入式得：，
两个方程组的相同解为；
把代入方程组可得：

式得：，
解得：，
把代入式得：，
． 

【解析】将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解即可；
将方程组的解代入，求得关于、的二元一次方程组的解，再代入求值即可；
本题主要考查了由同解方程组确定字母取值：先将两个方程组中不含字母、的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于、的二元一次方程组，进而确定、的值．
 

22.【答案】互补 

【解析】解：，
，
，
，
；
由得，
，
，
；
故答案为：互补；
，
，，
平分，平分，
，
，
由知，
，
，
和是“平行角”．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
根据平行线的判定和性质定理以及“平行角”的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，
由题意得，
解得，
答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元．
设他家今年每亩农田收获的稻谷千克，小龙虾的产量每亩为千克，
根据题意得：，
解得：，
答：他家今年每亩农田收获的稻谷千克，小龙虾的产量每亩为千克． 

【解析】设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克元，元，然后根据题意列出方程组求解即可；
设他家今年每亩农田收获的稻谷千克，小龙虾的产量每亩为千克，然后根据题意列出方程组求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到关系式列出方程组．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，，
解得：，，
，，
，
线段向右平移到，
，，
四边形为平行四边形，
，
解得：，
，
，．
故答案为：；．

解：设点的坐标为，
，
，
解得：或，
点的坐标为：或．
设运动时间为秒，则，，
第一次时，如图所示：

则，
，
，
，
，
，
解得：；
第二次时，如图所示：

则，
，
，
，
，
，
解得：，
综上分析可知，当秒或秒时，与互相垂直．
根据二次方和算术平方根的非负性求出、的值，得出、两点的坐标，根据，求出的值，即可求出点的坐标和点的坐标；
设点的坐标为，根据，列出关于的方程，解方程即可；
设运动时间为秒，则，，分两种情况讨论，分别画出图形列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的判定和性质，算术平方根的非负性，一元一次方程的应用，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握非负数的性质，求出、的值．