2022-2023学年安徽省滁州市定远县三和初级学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县三和初级学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了0分， 下列实数中，无理数是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省滁州市定远县三和初级学校七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果多项式中不含项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 或3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  数，在数轴上表示的位置如图所示，则(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的整式甲：；乙：；丙：；丁：，其中正确的是(    )
A. 甲、乙 B. 丙、丁 C. 甲、乙、丙 D. 甲、乙、丙、丁7.  若一个正方形的面积是，则它的边长最接近(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果，那么下列不等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  下列实数中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 是有理数10.  设，，，，则，，，按由小到大的顺序排列正确的是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  若，则        ．12.  若，则常数的值是______．13.  计算：的结果是          ．14.  计算：______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：
；
．16.  本小题分
分解因式：
；
．17.  本小题分
如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，求下列各式的值：
；
 
18.  本小题分
若，求的值；
若，求的值．19.  本小题分
已知，，请比较和的大小．
以下是小明的解答：
，，
．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．20.  本小题分
当，时，
求代数式和的值；
观察下面图形面积的不同表示法，直接写出中两个代数式之间的关系；
请用简便的方法计算出当，时，的值．
21.  本小题分
请认真观察图形，解答下列问题：
根据图中条件，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示出来；
如果图中的，满足，，求的值；
已知，求的值．
22.  本小题分
观察下面的算式：；；；；．
请你写出个与上述算式具有相同规律的算式；
用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．23.  本小题分
上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
，
当时，的值最小，最小值是，

当时，的值最小，最小值是，
的最小值是．
请你根据上述方法，解答下列各题
知识再现：当______时，代数式的最小值是______；
知识运用：若，当______时，有最______值填“大”或“小”，这个值是______；
知识拓展：若，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，算术平方根的意义，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，算术平方根，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
多项式中不含项，

，
，
或．
故选：．
先把多项式合并，然后把二次项系数等于，再解方程即可．
本题考查了多项式和合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：：原式，故A不符合题意；
：原式，故B不符合题意；
：原式，故C不符合题意；
：原式，故D符合题意；
故选：．
根据整式乘除运算、多项式乘多项式法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘除运算、多项式乘多项式法则，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
表示为：
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．根据在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，即可判断．
【解答】
解：根据数，在数轴上表示的位置可知：，，，，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：由图可知，大长方形的面积为．
甲、乙、丙、丁均正确．
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：正方形的面积是，
它的边长是，
，
，
又，
，
它的边长最接近．
故选：．
根据正方形的面积公式和估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查的是估算无理数的大小，运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】A.因为，所以，故本选项符合题意；
B.因为，所以，故本选项不符合题意；
C.因为，所以，故本选项不符合题意；
D.因为，所以，故本选项不符合题意．
故选：．
利用不等式的性质分析判断．
本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，所以属于无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，则是有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 10.【答案】 【解析】解：，，，，
，即．
故选A．
直接计算，再根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小进行解答．
本题涉及到实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
 11.【答案】或或 【解析】解：，
或，
解得：，，
故答案为：或或．
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则，分别分析得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：

，
，
，
故答案为：．
根据多项式乘多项式的运算法则进行计算求解．
本题考查多项式乘多项式的运算，掌握运算法则是解题基础．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案为．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加
本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
【解答】
解：

．
故答案为．  15.【答案】解：

．



． 【解析】根据实数的混合运算法则，先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算除法，最后计算加法．
根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法．
本题主要考查实数的运算、负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法、完全平方公式、多项式乘多项式、整式的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则、负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的除法法则、完全平方公式、多项式乘多项式乘法法则、整式的混合运算法则是解决本题的关键．
 16.【答案】解：


；


 【解析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
利用提公因式法进行分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 17.【答案】解：边长为，的长方形，它的周长为，面积为
，，
；
，
． 【解析】本题考查代数式求值，因式分解的运用，根据已知条件，得出及的值，
利用提取公因式法分解因式得出答案；
利用完全平方公式得出，进而求即可．
 18.【答案】解：，
．
．
．
．
，
．
．
．
．
． 【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．
根据同底数幂的乘法解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．
 19.【答案】解：小明的解答过程有误，
正确解答为：
，，


，
当时，，即，此时；
当时，，即，此时． 【解析】小明的解答过程有误，利用作差法判断大小即可．
此题考查了完全平方公式，以及整式的加减，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：当，时，
，
；
由得：；
由可知：，
当，时，


． 【解析】直接把，的值代入求出答案；
利用中所求，进而得出答案；
利用的关系式进而将原式变形得出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确得出整式之间的关系是解题关键．
 21.【答案】解：根据图中条件得，；
，，
，
，
；
设，，
则，，
，
，，
． 【解析】根据图中条件即可得到结论；
根据已知条件得到，于是得到结论；
设，，则，，于是得到结论．
本题考查对完全平方公式几何意义的理解与运用，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义．
 22.【答案】解：，答案不唯一；
规律：．
证明：左边


右边，
故上式成立． 【解析】根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，再总结即可，最后对等式的左边进行整理，即可求证．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
 23.【答案】，；
，大，；  
，
，
，
，
当时，的最小值为． 【解析】解：，
当时，有最小值；

，
当时有最大值；

见答案．
配完全平方公式后即可确定最小值；
将函数解析式配完全平分公式后即可确定当取何值时能取到最小值；
首先得到有关的函数关系式，然后配方确定最小值即可；
考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配完全平分式，难度不大．