2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市长安实验中学七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图四个图形中，一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  点向右平移个单位后的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列命题是真命题的是(    )

A. 邻补角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同位角相等

8.  下列各点中，位于第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一种饮料有两种包装，大盒、小盒共装瓶，大盒、小盒共装瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装瓶，小盒装瓶，则可列方程组(    )

A.  B.
C.  D.

10.  若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  由，得到用表示的式子为______．

12.  比较大小： ______填“”、“”、“”

13.  已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是______ ．

14.  如图，已知，，则______．

15.  若，为实数，且，则的值是        ．

16.  若实数、满足，则等于______ ．

17.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着、、、所示方向，每次移动一个单位，依次得到点；；；；；则点的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

18.  解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
如图，于，于，，与平行吗？为什么？

21.  本小题分
某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液共瓶，其中甲消毒液元瓶，乙消毒液元瓶，如果购买这两种消毒液共花费元，求购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？

22.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点的坐标；
若点为三角形内的一点，则平移后点在三角形内对应点的坐标为______ ；
求三角形的面积．

23.  本小题分
如图，直线、相交于点已知，把分成两个角，且：：．
求的度数；
若平分，问：是的平分线吗？试说明理由．

24.  本小题分
阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，差就是小数部分为．
如果的整数部分为，的整数部分为，求的值；
已知，其中是整数，且，求的相反数．

25.  本小题分
如图，已知，，可得 ______ 度；
如图，在的条件下，如果平分，则 ______ 度；
如图，在的条件下，如果，则 ______ 度；
尝试解决下面问题：如图，，，是的平分线，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
的平方根为：，
故选：．
的平方根是两个，正负．
本题考查的是平方根，解题的关键是的平方根有两个，不要漏解．
 

3.【答案】 

【解析】解：、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；
B、此方程是二元二次方程的条件，故此选项不符合题意；
C、此方程是一元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
D、此方程不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与是邻补角，但不一定等于，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与是对顶角，，故C符合题意；
D、与不一定相等，故D不符合题意．
故选：．
由对顶角、邻补角的性质，三角形外角的性质，即可判断．
本题考查对顶角、邻补角的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
根据负数的绝对值等于它的相反数化简，即可求出所求数的绝对值．
此题考查了实数的性质，利用了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位后的点的坐标是，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：、邻补角相等；假命题；
B、对顶角相等；真命题；
C、内错角相等；假命题；
D、同位角相等；假命题；
故选：．
根据邻补角的性质、对顶角相等的性质、平行线的性质进行判断即可．
本题考查了命题与定理；熟记邻补角性质、对顶角相等、平行线的性质是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有符合要求．
故选：．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“大盒、小盒共装瓶，大盒、小盒共装瓶”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：轴上的点，
点的横坐标为，
又点到轴的距离为，
点的纵坐标为，
所以点的坐标为或．
故选：．
由点在轴上首先确定点的横坐标为，再根据点到轴的距离为，确定点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，解题的关键是将看做已知数求出，把看做已知数求出即可．
【解答】

解：方程，
解得：，
故答案为．

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据平方法可知：在和之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小可得结论．
此题主要考查了实数大小比较的方法和无理数的估算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两个负数大小比较的方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
又，
，
故答案为：．
利用平行线的判定定理可得，由平行线的性质定理可得结果．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，判断出是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，为实数，且满足，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据平方和算术平方根的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根与平方具有非负性是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：两式相加得：，
，
故答案为：．
两式相加，既可以消去，也可以直接得到的值．
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，两式相加消去是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图可知，动点从原点出发，每移动次组成一个循环，
，，，，，，
，
点的坐标是，
故答案为：．
根据图形可以发现规律，动点从原点出发，每移动次组成一个循环，，，，，，，
根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找到点的坐标规律是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：结论：．
理由：于，于，
，
，
，
，
． 

【解析】结论：只要证明即可．
本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，
依题意得：，
解得：．
答：购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶． 

【解析】设购买甲种消毒液瓶，乙种消毒液瓶，利用总价单价数量，结合购买甲、乙两种免洗手消毒液共瓶且共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求，；
由平移的性质可知，
故答案为：．
．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质求解即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是把握平移变换的性质，学会用分割法求三角形的面积．
 

23.【答案】解：
：：．
设，则，，
，
，
解得：，
则，
；
是的平分线；理由如下：
，
，
平分，
，
，
，
是的角平分线． 

【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
根据对顶角相等求出的度数，设，根据题意列出方程，解方程即可；
根据角平分线的定义求出的度数，得到即可．
 

24.【答案】解：，，
，，
；

，
，
又，是整数，，
，，
，
即的相反数是． 

【解析】先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出答案即可；
先估算出的范围，求出的范围，求出、的值，再求出答案即可．
本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出、和的范围是解此题的关键．
 

25.【答案】解：；
；
；
，
，
，
，
又是的平分线，
，
，
，
． 

【解析】解，，
，
故答案为：；
，，
，
平分，
；
故答案为：；
，
，
，
；
故答案为：；
见答案．
与是两平行直线、被所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；
根据角平分线的定义求解即可；
根据互余的两个角的和等于，计算即可；
先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出的度数，再利用互余的两个角的和等于即可求出．
本题主要利用平行线的性质，垂直的定义和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．