2022-2023学年广东省珠海市香洲区凤凰中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省珠海市香洲区凤凰中学七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图中与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列说法正确的是(    )

A.  的立方根是 B. 没有立方根
C. 的立方根是 D.

4.  在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄处，为节省材料，他们过点向河岸作垂线，垂足为点，于是确定沿铺设水管，这样做的数学道理是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点

5.  下列命题中，是假命题的是(    )

A. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
B. 相等的两个角是同位角
C. 两点确定一条直线
D. 平行于同一条直线的两条直线平行

6.  如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如果，那么与的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，一副三角板中两个直角顶点叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：
；随着的交化而变化；当时，则或；当时，一定垂直于．
其中正确的个数是(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  比较大小： ______ 填“”“”或“”

12.  将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为______ ．

13.  如果，是的两个平方根，那么 ______ ．

14.  点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为______ ．

15.  如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次扩展下去，则的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：

17.  本小题分
小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为：，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．

18.  本小题分
如图，直线和相交于点，，平分，．
求的度数；
求的度数．

19.  本小题分
已知，是的平方根，是的立方根．
求，，的值；
若，求的整数部分．

20.  本小题分
如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
画出，并直接写出点的坐标；
若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
求的面积．

21.  本小题分
如图，的延长线与的延长线交于点，，，．
求的度数；
与平行吗？为什么？

22.  本小题分
如图，已知，，分别是和上一点，平分，平分．
证明：；
如图，若是上一点，且，作的平分线交于点，求的度数；
如图，过作于点，作交于，平分交于，求的度数．
 

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，点在轴上，且轴，，满足一动点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线运动点首次回到点时停止，运动时间为秒．
直接写出点，的坐标；
点在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成：的两部分，求出点的坐标．
点在运动过程中，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项中，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
选项中，和符合对顶角定义，故是对顶角；
选项中，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
选项中，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角．
故选：．
根据对顶角的定义可逐项判断求解．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：若点的坐标为，
因为，，
所以点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：的立方根是，故A错误．
的立方根是，故B错误．
零的立方根是，故C正确．
，故D错误．
故选：．
一个数的立方是，那么这个数叫做的立方根．
本题考查立方根的概念，正确记忆一个数只有一个立方根是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．
故选：．
根据垂线段最短进行判断．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 

5.【答案】 

【解析】解：、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；
B、相等的两个角是同位角，是假命题，缺少平行的条件；
C、两点确定一条直线，是真命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，
故选：．
根据平行线的性质和判定，确定直线的条件一一判断即可．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图所示，

直尺中，，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据，先算出的度数，根据邻补角再算出的度数，根据三角形内角和即可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由点的对应点知向右平移个单位，
由点的对应点知向上平移个单位，
，，
，
故选：．
先根据点、及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出、的值，继而可得答案．
本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：，由此即可得到答案．
本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，
，，
，
又，，
，
故选：．
延长交于，依据，，可得，在三角形中，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
；故正确；
，
，
是定值；故错误；
如图所示，当时，，
．
如图所示，当时，，
．
当时，则或，故错误；
设，则．
由可知，，
，
，即，
此时或故错误．
故选：．
依据，，可得；依据，即可得到；画出图形，根据平行线的判定，即可得到当等于或时，；根据，，即可求出的度数；根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，即．
故答案为：．
先把化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是实数的大小比较，根据题意把化为的形式是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：为等腰直角三角形，
，
在中，，，
，，
．
为的外角，
．
，，，
．
故答案为：．
根据三角板的特点我们可以得到、的度数，要求的度数，我们发现为的一个外角，由此可得，此时问题就转化为求．
本题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：，是的两个平方根，
，，
，
故答案为：．
根据平方根的性质可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由在直角坐标系的轴上，得
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标等于零，可得关于的方程，根据的值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用轴上点的横坐标等于零得出关于的方程是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意可得到规律，，，，，，，，，，，，，，，，
，
，
故答案为：．
根据题意可得到规律，，，，，再根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：不能，说明如下：
设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、．
由题得，，．
， ．
．
该同学不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 

【解析】根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握运用方程的思想求得正方形的边长以及长方形的长与宽是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：，，
又，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据邻补角之和等于计算即可；
根据角平分线的定义求出的度数，计算即可．
本题考查了对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
 

19.【答案】解：，是的平方根，是的立方根，
，，；
，，，
，，，
，
，
的整数部分是． 

【解析】根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案；
根据得到，，，代入后根据无理数的估算得到整数部分．
本题考查了绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，正确理解绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义得到，，是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；

点的坐标；
的面积． 

【解析】根据平移的性质即可画出，进而可以写出点的坐标；
根据平移的性质结合即可写出点的坐标；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】解：，
，
，，
，
，
；
，理由如下：
证明：，
，
，，
，
即，
． 

【解析】根据平行线的性质定理即可得到结论；
根据平行线判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】证明：平分，平分，
，，
又，
，
；
，平分，
，，
又平分，，
，





；
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】由角平分线的性质和平角的性质可得结论；
由角平分线的性质和三角形内角和可求解；
由平行线的性质和角平分线的性质可得，由直角三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

23.【答案】解：由题意知，，满足，
，，
，，
，，
，；
由题意可知，轴，，
轴，
四边形为矩形，
，
，
把四边形的面积分成：的两部分，
一部分面积为，另一部分面积为，
可分两种情况讨论：当时和当时，
当时，
此时点在上，点的坐标为，，
，
，
点的坐标为，
当时，
此时点在上，点的坐标为，，
，
，
点的坐标为，
综上，点的坐标为或；
存在，理由如下：
当在上运动时，，
由可知，，
，
，
点的坐标为，
当在上运动时，
，
，
，
点的坐标为，
点的坐标为或． 

【解析】直接利用非负数的性质即可解答；
不难证明四边形为矩形，则，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；
分两种情况：点在上运动和点在上运动，根据点到轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．
本题主要考查非负数的性质、坐标与图形的性质、矩形的判定与性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，先根据题意分不同情况，再找准等量关系列出方程是解题关键．