辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一6月考试数学试题

沈阳市第120中学2021-2022学年度下学期高一年级考试

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小给出的四个选项中，只有一个符合题目更求．

1. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中，,.则原平面图形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 有如下命题，其中错误的命题是（    ）

A. 若直线，且，则直线与平面的距离等于平面、间的距离

B. 若平面平面，点，则点到平面的距离等于平面、间的距离

C. 两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间距离等于这两个平行平面间的距离

D. 两条异面直线分别在两个平行平面内，则这两条直线间的距离等于这两个平行平面间的距离

5. 若，则（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

7. 如图，四边形ABCD四点共圆，其中BD为直径，，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在△ABC中，|AB|＝4，且|CA|＝|CB|，则△ABC面积的最大值是

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

二、多项选择：本大题共4小题，每小5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有只有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分．

9. 下列关于直线，点，与平面的关系推理正确的是（    ）

A. ，，，

B. ，，，

C. ，

D. ，

10. 已知正方体的棱长为，则（    ）

A. 正方体的外接球体积为 B. 正方体的内切球表面积为

C. 与异面的棱共有4条 D. 三棱锥与三棱锥体积相等

11. 在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是（    ）

A.

B.

C. 若，则

D. 函数的最大值为

12. 已知三棱锥的所有棱长都为2，且球O为三棱锥的外接球，点M是线段BD上靠近D点的四等分点，过点M作平面截球O得到的截面面积为S，则S的可能取值为（    ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本大顺共4小题，每小题5分，共计20分．

13. 已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan＝____.

14. 已知函数，区间上有___________个零点.

15. 在中，角所对的边分别为，且，则的取值范围是___________.

16. 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共中17题满分10分，其余各题满分12分．

17. 已知复数，其中为虚数单位.

（1）若z是纯虚数，求实数m值：

（2）若，设，试求的值.

18. （1）已知，且是第三象限角，求的值；

（2）已知，，求及的值．

19. 已知，其中，．

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若，，求的值．

20. 已知：直四棱柱所有棱长均为2，.在该棱柱内放置一个球，设球的体积为，直四棱柱去掉球剩余部分的体积为.

（1）求三棱锥的的表面积；

（2）求最大值.（只要求写出必要的计算过程，不要求证明）

21. 已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，求的取值范围.

22. 在△ABC中，，，，Q为△ABC内一点，．

（1）若，求；

（2）若，求．