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2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共22小题，共78.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要细胞成分，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”，最小的淋巴细胞直径仅4μm.则下列用科学记数法表示4μm正确的是( )
A. 0.4×10−5m B. 4×10−6m C. 40×10−7m D. 4×106m
2. 计算：(−a)2⋅a3的结果是( )
A. a5 B. a8 C. −a5 D. −a8
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 4cm，4cm，10cm
C. 3cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm
4. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的度数为( )
A. 22° B. 34° C. 56° D. 72°
5. 下列说法正确的是( )
①若线段AB与CD没有交点，则AB//CD．
②平行于同一条直线的两条直线互相平行．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ②④
6. 如图，AB//CD，BC//AD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 若x2−kx+16是完全平方式，则k的值是( )
A. 4 B. 8 C. 4或−4 D. 8或−8
8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是( )
A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
9. 课本中给出了用直尺和圆规作∠AOB
作法
图形
(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．
(2)分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．
(3)作射线OM.OM就是∠AOB的平分线．
的平分线的方法．
该作图依据是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等.则点Q的运动速度为( )
A. 4cm/s B. 3cm/s C. 4cm/s或3cm/s D. 4cm/s或6cm/s
11. 下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
12. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8 B. 1.4×10−9 C. 1.4×10−10 D. 14×10−9
13. 下列运算正确的是( )
A. (−2a3)2=4a6 B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3 D. (a−b)2=a2−b2
14. 如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
15. 下列说法中正确的是( )
A. 互为补角的两个角不相等
B. 两个相等的角一定是对顶角
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
16. 如图，下列不能判定DF//AC的条件是( )
A. ∠A=∠BDF
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠A+∠ADF=180°
17. 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )
A. B.
C. D.
18. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )
A. (−x+2y)(2y+x) B. (x+y)(x−y)
C. (a−b)(−a+b) D. (−2m+n)(−2m−n)
19. 已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为( )
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 1或2
20. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，共需要C类卡片( )
A. 3张 B. 4张 C. 5张 D. 6张
21. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
22. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为( )
A. 3 B. 19 C. 21 D. 28
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共39.0分）
23. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离.如果OP=ON，OQ=OM，PQ=30m，则池塘两段M、N的距离为______ ．
24. 小佳计划用根长为20m的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长y(m)与宽x(m)之间的关系式为______ ．
25. 如果一个角的补角是122°，那么这个角的余角是______ ．
26. 已知10x=5，10y=15，那么102x−y= ______ ．
27. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，将三角形纸片ABC沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，已知∠A=∠B=35°.设∠BED=x°，当△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”时，x的值为______ ．
28. 已知am=3，an=2，则am−n= ．
29. 如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB//CD，则可以添加的条件为______.(任意添加一个符合题意的条件即可)
30. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x2■x+16，看看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是______ ．
31. 如图，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，则CD的长是 ．
32. 若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时(t≥3且t为整数)，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为______ ．
33. 已知：如图，射线OP//AE，若∠A=m°，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn−1OP的角平分线OBn，其中点B、B1、B2、……、Bn−1，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
34. 先化简，再求值：[(2a+3b)(2a−3b)−(2a−b)2−3ab]÷(−2b)，其中a=2，b=−1．
35. 计算：x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2．
四、解答题（本大题共17小题，共123.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
36. (本小题6.0分)
计算：
(1)x⋅x5+(−2x3)2；
(2)|−2|−(−1)2020×(3−π)0+(12)−1．
37. (本小题8.0分)
完成下面的解题过程：
如图，AD//BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4.CD与BE平行吗？为什么？
解：CD//BE，理由如下：
∵AD//BC(已知)，
∴∠4=______(______)
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=______(______)
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE (______)
即∠BCE=______
∴∠3=______
∴CD//BE(______)
38. (本小题9.0分)
上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到象山公园的路程为______ km，小明在图书城逗留的时间为______ h；
(3)小明出发______ 小时后爸爸驾车出发；
(4)图中A点表示______ ；
(5)小明从图书城到象山公园的平均速度为______ km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______ km/h；
(6)小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______ ．
39. (本小题6.0分)
如图，已知△ABC中，∠B=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1=10°，求∠C的度数．
40. (本小题8.0分)
在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______ ．
(2)若图1中a，b满足a+b=9，ab=15，求a2+b2的值；
(3)如图2，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=14，两正方形的面积分别为S1、S2，且S1+S2=40，求图中阴影部分面积．
41. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系，请说明理由．
(2)在(1)的条件下，当∠BAC=90°时，那么∠DCE= ______ 度.
(3)设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请探究α与β之间的数量关系.并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整并直接写出此时α与β之间的数量关系．
42. (本小题4.0分)
计算：(−2)2−(12)−1+(π−5)0．
43. (本小题4.0分)
计算：(ab3−2a2b2+ab)÷ab．
44. (本小题5.0分)
先化简，后求值：
(2x−3)2−(x+2y)(x−2y)−4y2，其中x=1，y=3．
45. (本小题5.0分)
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.求证：BE//CF．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°(______)
即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
又∵∠1=∠2(______)
∴______=______(______)
∴BE//CF(______)
46. (本小题6.0分)
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如表关系(其中2≤x≤20)：
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
47. (本小题6.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数．
48. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=56°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
49. (本小题8.0分)
如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．
(2)若a=10，b=5，计算草坪的造价．
50. (本小题8.0分)
周末，小明坐公交车到泉城公园游玩，他从家出发0.8小时达到新华书店，逗留一段时间后继续坐公交车到泉城公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往泉城公园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到泉城公园的路程为______ km，小明在新华书店逗留的时间为______ h；
(3)小明从新华书店到泉城公园的平均速度为______ km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______ km/h；爸爸驾车经过______ 追上小明；
(4)小明从家到新华书店时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______ ．
51. (本小题10.0分)
问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1．
这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．
(1)类比解决：
如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．
则①的阴影面积表示为______ ．
则②的阴影面积表示为______ ．
由此可以得到的等式是______ ．
(2)尝试解决：
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图3，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形．
由此可得：13+23=(1+2)2=32．
请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：13+23+33(要求写出结论并构造图形)．
(3)问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ______ .(直接写出结论即可，不必写出解题过程)
52. (本小题12.0分)
如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______ ；
(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：用科学记数法表示4μm正确的是4×10−6m.
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】A
【解析】解：(−a)2⋅a3=a2+3=a5．
故选：A．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
3.【答案】C
【解析】解：A、2+3=5，故A不符合题意；
B、4+4<10，故B不符合题意；
C、1+3>3，故C符合题意；
D、3+4<9，故D不符合题意．
故选：C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°−34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°−34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．
故选：A．
先根据∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①在同一平面内，若直线AB与CD没有交点，则AB//CD，故①说法错误；
②平行于同一条直线的两条直线平行，故②说法正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法错误；
④过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故④说法正确；
故说法正确的有：②④，
故选：D．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离解答即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，垂线的性质，平行公理及推论，解答的关键是对相应的知识的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，BC//AD，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD和△CDB中，
∠ABD=∠CDBBD=DB∠ADB=∠CBD，
∴△ABD≌△CDB(ASA)，
∴AD=BC，AB=CD．
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△ADE和△CBF中，
AD=CBDE=BFAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SSS)，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD∠ABF=∠CDEBF=DE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
AD=CBDF=BEAF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SSS)，
在△AEF和△CFE中，
AE=CFEF=FEAF=CE，
∴△AEF≌△CFE(SSS)，
即6对全等三角形，
故选：C．
根据全等三角形的判定定理即可依次证明三角形全等，即可求解．
本题考查的是全等三角形的判定，能正确根据定理进行推理是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x2−kx+16是完全平方式，
∴−kx=±2⋅x⋅4，
解得：k=±8，
故选：D．
根据完全平方式得出−kx=±2⋅x⋅4，再求出k即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题．
根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】
解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中点，直线AD经过△ABC的BC边上的中点，
∴点D是△ABC重心．
故选A．
9.【答案】D
【解析】解：如图：连接BM，CM，
由作法得OC=OD，CM=DM，
又∵OM=OM，
∴△COM≌△DOM(SSS)，
∴∠COM=∠DOM，
即射线OE就是∠AOB的平分线．
故选：D．
首先利用基本作图得到OC=OD，CM=DM，则根据SSS可证得△COM≌△DOM，再根据全等三角形的性质，即可证得结论．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，
∴BD=12×24=12，
设点P、Q的运动时间为t s，
∴BP=4t，
∴PC=(16−4t)，
若△BPD与△CQP全等．则有：
①当BD=CP时，16−4t=12，
解得：t=1，
则BP=CQ=4，
故点Q的运动速度为：4÷1=4；
②当BP=PC时，
∵BC=16cm，
∴BP=PC=8，
∴t=8÷4=2．
故点Q的运动速度为12÷2=6．
所以，点Q的运动速度为4cm/s或6cm/s
故选：D．
设点P、Q的运动时间为t s，分别表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD、CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．
根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；
B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
C.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
D.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确．
故选D．
12.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】A
【解析】解：A.(−2a3)2=4a6，故选项A正确；
B.a2⋅a3=a5，故选项B错误；
C.3a与a2不能合并，故选项C错误；
D.(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
14.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠ACD=90°−35°=55°，
故选：C．
由平行线的性质得∠ADC=∠BAD=35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，根据三角形内角和定理，进而得出∠ACD的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型．
15.【答案】D
【解析】解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，故本选项不正确；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；
C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；
D、设锐角为x，则余角为90°−x，补角为180°−x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°−x−(90°−x)=90°，故本选项是正确的．
故选：D．
A、根据补角的定义来推断即可；
B、根据对顶角的定义来判断即可；
C、根据垂线段的定义来判断即可；
D、根据余角、补角的定义来判断即可．
本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．
16.【答案】B
【解析】解：A.∠A=∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF//AC；
B.∠2=∠4，可得DE//BC，不能判断DF//AC；
C.∠1=∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF//AC；
D.∠A+∠ADF=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF//AC；
故选：B．
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．
此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
17.【答案】D
【解析】解：A.距离越来越大，选项错误；
B.距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C.距离越来越大，选项错误；
D.距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：D．
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，距离变化慢，后来坐车，距离变化快即可解答．
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
18.【答案】C
【解析】解：(−x+2y)(2y+x)=(2y−x)(2y+x)=4y2−x2；
(x+y)(x−y)=x2−y2；
(a−b)(−a+b)=−(a−b)(a−b)=−(a−b)2=−a2+2ab+b2，
(−2m+n)(−2m−n)=(−2m)2−n2=4m2−n2．
故选：C．
利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：(a+b)(a−b)=a2−b2.也考查了完全平方公式．
19.【答案】B
【解析】解：∵1+1=2，
∴腰的长不能为1，只能为2，
∴等腰三角形的周长=2×2+1=5．
故选：B．
题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
20.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，得到需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【解答】
解：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片张数为3张，
故选A．
21.【答案】B
【解析】解：∵∠AHG=40°，∠GHF=90°，
∴∠BHF=90°−40°=50°，
∵∠B=90°，
∴∠BFH=90°−50°=40°，
∵EF是折痕，
∴∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE，
∴∠CFE=12(180°−40°)=70°，
∴∠GEF=∠DEF=180°−70°=110°．
故选：B．
本题是折叠问题，此类题目解题关键是找准对应的重合关系．题中由于重合，∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE是核心问题．要求∠GEF只要求出∠CFE即可，而求∠CFE只要求出∠BFH就行，而∠GHF=90°易求∠BFH=40°问题得到解决．
本题重在找准∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE这也是解决折叠问题关键在．首先找准重合的部分，然后是相应的边、角．
22.【答案】B
【解析】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD=x，EF=y，AE=x+y=8，
∴(x+y)2=64，
∴x2+y2+2xy=64，
∵点H为AE的中点，
∴AH=EH=4，
∵图2的阴影部分面积=(x−y)2=x2+y2−2xy=6，
∴(x+y)2+(x−y)2=64+6，
∴x2+y2=35，
∴图1的阴影部分面积=x2+y2−12×4⋅x−12×4⋅y
=x2+y2−2(x+y)
=35−2×8
=19，
故选：B．
设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到(x+y)2=64，(x−y)2=6，两式相加可得x2+y2=35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
23.【答案】30cm
【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故答案为：30cm．
利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
24.【答案】y=−x+10
【解析】解：由题意得：2(x+y)=20，
∴x+y=10，
∴这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为：y=−x+10．
故答案为：y=−x+10．
根据长方形的周长得出函数关系式即可．
此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
25.【答案】32°
【解析】解：∵一个角的补角是122°，
∴这个角是58°，
∴这个角的余角是32°，
故答案为：32°．
先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解即可．
本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的概念．
26.【答案】53
【解析】解：∵10x=5，10y=15，
∴102x−y=102x÷10y=(10x)2÷10y=52÷15=53．
故答案为：53．
根据幂的乘方、同底数幂的除法解决此题．
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
27.【答案】20
【解析】解：∵∠A=∠B=35°，
∴∠C=110°，
根据折叠的性质可得，∠A=∠EDF=35°，
当△BED为“准直角三角形”时，有2∠BED+∠DBE=90°或∠BED+2∠DBE=90°，
∴2x+35=90或x+2×35=90，
∴x=27.5或x=20，
①当x=27.5，即∠BED=27.5°时，
∴∠CDE=∠BED+∠DBE=27.5°+35°=62.5°，
∴∠CDF=∠CDE−∠EDF=62.5°−35°=27.5°，
∴∠CFD=180°−∠C−∠CDF=180°−110°−27.5°=42.5°，
此时2∠CDF+∠CFD=97.5°，∠CDF+2∠CFD=112.5°，
∴△CDF不是“准直角三角形”；
②当x=20，即∠BED=20°时，
∴∠CDE=∠BED+∠DBE=20°+35°=55°，
∴∠CDF=∠CDE−∠EDF=55−35°=20°，
∴∠CFD=180°−∠C−∠CDF=180°−110°−20°=50°，
此时2∠CDF+∠CFD=90°，
∴△CDF是“准直角三角形”．
综上，当△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”时，x的值为20．
故答案为：20．
根据三角形内角和定理得∠C=110°，根据折叠的性质可得，∠A=∠EDF=35°，当△BED为“准直角三角形”时，x=27.5或x=20，分别代入求出∠CDF和∠CFD的度数，再根据“准直角三角形”的定义即可求解．
本题主要考查三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角性质，理解“准直角三角形”的定义，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
28.【答案】32
【解析】解：∵am=3，an=2，
∴am−n=am÷an=32．
故答案为：32．
根据同底数幂的除法法则计算即可求出答案．
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
29.【答案】∠A=∠CDE(答案不唯一)
【解析】
本题主要考查了平行线的判定．
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【分析】
解：∵∠A=∠CDE，
∴AB//CD．
故答案为：∠A=∠CDE(答案不唯一)
30.【答案】+8或−8
【解析】解：被墨水遮住的数字可能是+8或−8．
故答案为：+8或−8．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
31.【答案】6
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，
∴BD=AB=4，BC=BE=10，
∴CD=BC−BD=10−4=6．
故答案为：6．
根据全等三角形的性质分别求出BD、BC的长，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
32.【答案】y=0.3+0.5t
【解析】解：由题意得，y=1.8+0.5(t−3)=0.5t+0.3，
故答案为：y=0.5t+0.3．
当t≥3时，超3分钟的时间为：t−3，单价为0.5元，所以列式为：y=1.8+0.5(t−3)，化简解可．
本题考查了关系式，属于电话计费问题，注意时间t的取值范围．
33.【答案】180°−m°2n+1
【解析】解：因为射线OP//AE，
所以∠BOP=∠ABO，
因为OB是∠AOP的角平分线，
所以∠AOB=∠BOP，
所以∠ABO=∠AOB，
因为∠A=m°，所以∠ABO=12(180°−m°)，
同理，∠AB1O=12(180°−∠OBB1)=12∠ABO=14(180°−m°)，
∠AB2O=18(180°−m°)，…
则∠ABnO=180°−m°2n+1．
故答案为：180°−m°2n+1．
根据角平分线的定义和平行线的性质得到规律，即可求得∠ABnO的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
34.【答案】解：原式=[4a2−9b2−(4a2−4ab+b2)−3ab]÷(−2b)
=(4a2−9b2−4a2+4ab−b2−3ab)÷(−2b)
=(−10b2+ab)÷(−2b)
=5b−12a，
当a=2，b=−1时，
原式=5×(−1)−12×2
=−5−1
=−6．
【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2是解题关键．
35.【答案】解：x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2
=x8−4x8+x8
=−2x8．
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．
36.【答案】解：(1)x⋅x5+(−2x3)2
=x6+4x6
=5x6．
(2)|−2|−(−1)2020×(3−π)0+(12)−1
=2−1×1+112
=2−1+2
=3．
【解析】(1)根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
(2)根据实数的混合运算法则，先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减．
本题主要考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、实数的混合运算、绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握整式的混合运算法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、实数的混合运算法则、绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂是解决本题的关键．
37.【答案】∠BCE 两直线平行，同位角相等 ∠BCE 等量代换 等式性质 ∠ACD ∠ACD 内错角相等，两直线平行
【解析】解：CD//BE，理由如下：
∵AD//BC(已知)，
∴∠4=∠BCE(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=∠BCE(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE (等式性质)
即∠BCE=∠ACD
∴∠3=∠ACD
∴CD//BE(内错角相等，两直线平行)
故答案为：∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD；∠ACD；内错角相等，两直线平行．
依据AD//BC，可得∠4=∠BCE，依据∠3=∠4，可得∠3=∠BCE，进而得到∠BCE=∠ACD，∠3=∠ACD，进而得出CD//BE．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
38.【答案】时间 路程 30 1.7 2.5 2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园 12 30 s=15t(0≤t≤0.8)
【解析】解：(1)由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，
故答案为：时间，路程；
(2)由图可得，小明家到象山公园的路程为30km，
小明在图书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(h)；
故答案为：30，1.7；
(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
(4)由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
(5)小明从中心书城到象山公园的平均速度为30−124−2.5=12(km/h)，
小明爸爸驾车的平均速度为302.5−1.5=30(km/h)；
故答案为：12，30；
(6)小明从家到图书城时，他的速度为120.8=15(km/h)，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t(0≤t≤0.8)，
故答案为：s=15t(0≤t≤0.8)．
(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
(3)根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
(4)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
(5)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
(6)根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程=速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式．
本题主要考查了函数图象及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
39.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠1=10°，
∴∠BAE=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=40°，∠BAC=80°，
∴∠C=180°−∠B−∠BAE=40°．
【解析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
40.【答案】a2+b2=(a+b)2−2ab
【解析】解：(1)根据题意得：a2+b2=(a+b)2−2ab；
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(2)∵a+b=9，ab=15，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=92−2×15=81−30=51；
(3)根据题意得：AC+BC=14，AC2+BC2=40，
∴AC2+BC2=(AC+BC)2−2AC⋅BC，即40=196−2AC⋅BC，
解得：AC⋅BC=78，
则S阴影=12AC⋅BC=39．
(1)如图1，阴影部分面积直接求和间接求，得到等量关系即可；
(2)利用得到的等量关系求出所求即可；
(3)根据题意求出AC+BC=14，AC2+BC2=40，利用得到的等量关系求出AC⋅BC的值，即可求出阴影部分面积．
此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
41.【答案】90
【解析】解：(1)BD=CE，理由：
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；
故答案为：90；
(3)①∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=180°−α，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β，
∴α+β=180°；
②作出图形，
∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，
∠CED=∠AEC+∠AED，
∴α=β．
(1)(2)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得BD=CE，∠ACE=∠B，即可解题；
(3)①易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB=180°−α即可解题；
②易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．
42.【答案】解：原式=4−2+1
=3．
【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂的性质进行计算即可．
本题考查有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂，掌握有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算性质是正确解答的前提．
43.【答案】解：(ab3−2a2b2+ab)÷ab
=ab3÷ab−2a2b2÷ab+ab÷ab
=b2−2ab+1．
【解析】利用多项式除以单项式法则计算即可．
本题考查了多项式除法法则的应用，准确的计算是解题关键．
44.【答案】解：原式=4x2−12x+9−(x2−4y2)−4y2
=4x2−12x+9−x2+4y2−4y2
=3x2−12x+9，
当x=1，y=3时，
原式=3−12+9=0．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．
45.【答案】垂直的定义 已知 ∠3 ∠4 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)，
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°(垂直的定义)，
即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；已知；∠3，∠4，等量代换；内错角相等，两直线平行．
由垂直的定义得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定以及垂直的定义；熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
46.【答案】解：(1)当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59；
(2)当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强；
(3)由表中数据可知：当2
本题主要考查了函数的表示方法，根据表格准确理解函数的概念，函数值随自变量的变化而变化．
47.【答案】解：(1)DE//BC，
理由是：∵∠1+∠2=180°，
∴AB//EF，
∴∠ADE=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC；
(2)∵DE//BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=65°，
∴∠DEC=115°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
(1)根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
48.【答案】解：在△ABC中，∠A=40°，∠B=56°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−40°−56°=84°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=12∠ACB=12×84°=42°．
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°−∠B=90°−56°=34°，
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=42°−34°=8°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°−∠DCF=90°−8°=82°．
【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，结合角平分线的定义，可得出∠BCE的度数，由CD⊥AB，可得出∠BDC=90°，利用三角形内角和定理，可求出∠BCD的度数，将其代入∠DCE=∠BCE−∠BCD中，可求出∠DCE的度数，由DF⊥CE，可得出∠CFD=90°，再利用三角形内角和定理，即可求出∠CDF的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
49.【答案】解：(1)∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪(阴影)面积为：6a×6a−4×b×12×b−(6a−2b)2，
∴草坪(阴影)面积为：(24ab−6b2)平方米．
(2)草坪的造价为：(24×10×5−6×52)×30=31500(元)，
故答案为：(1)(24ab−6b2)平方米；
(2)31500元．
【解析】(1)根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．
(2)把a=10，b=5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．
本题考查了面积的计算及代数式的求值，解题关键先求出代数式并化简，最后将已知条件代入即可得出答案．
50.【答案】时间 路程 30 1.7 12 30 23h s=30t−75(t≥2.5)
【解析】解：(1)
由图可得：自变量是t，因变量是s，
故答案为：时间，路程；
(2)由图可得：
明家到泉城公园的路程为30km，小明在新华书店逗留的时间为：2.5−0.8=1.7(h)；
故答案为：30，1.7；
(3)小明从新华书店到泉城公园的平均速度为：30−124−2.5=12(km/h)，
小明爸爸驾车的平均速度为：303.5−2.5=30(km/h)；
爸爸驾车追上小明的时间：1230−12=23(h)，
故答案为：12，30，23h；
(4)爸爸的速度为30km/h，可设爸爸离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为：s=30t+k，
代入得：30=3.5×30+k，
解得：k=−75；
他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为：s=30t−75(t≥2.5)．
故答案为：s=30t−75(t≥2.5)．
(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
(3)根据相应的路程除以时间，即可得出速度，根据结论可得爸爸驾车追上小明的时间；
(4)利用待定系数法可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式．
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
51.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) a2−b2=(a+b)(a−b) [12n(n+1)]2
【解析】解：(1)∵左图的阴影部分的面积是a2−b2，
右图的阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
这就验证了平方差公式；
故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，a2−b2=(a+b)(a−b)，
(2)如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；
G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；
而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)×(1+2+3)的大正方形，
由此可得：13+23+33=(1+2+3)2=62；
故答案为：62；
(3)由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2，
又∵1+2+3+…+n=12n(n+1)，
∴13+23+33+…+n3=[12n(n+1)]2．
故答案为：[12n(n+1)]2．
(1)尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；
(2)尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G、H、I表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G、H、I恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；
(3)问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2，进一步化简即可．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．
52.【答案】∠EOD、∠AOF
【解析】解：(1)由旋转得∠AOE=∠COF=90°，∠EOF=∠AOC=30°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=90°，
∴∠COE=∠FOB=90°−∠EOF，
∴∠COE+∠EOD=180°，∠COE+∠AOF=∠FOB+∠AOF=180°，
∴与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，
故答案为：∠EOD、∠AOF．
(2)∠BOE=∠DOF，
理由：∵直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°，
∵∠EOF=30°，
∴∠BOE=∠EOF−∠BOF=30°−∠BOF，∠DOF=∠BOD−∠BOF=30°−∠BOF，
∴∠BOE=∠DOF．
(3)如图2(1)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，
∵∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，
∴10x=120，
解得x=12；
如图2(2)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，
∵∠COE=180°−∠E=90°，∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，
∴10x=360−60，
解得x=30，
综上所述，x=12或x=30．
(1)由旋转得∠AOE=∠COF=90°，∠EOF=∠AOC=30°，可推导出∠COE=∠FOB=90°−∠EOF，则∠COE+∠EOD=180°，∠COE+∠AOF=∠FOB+∠AOF=180°，所以与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，于是得到问题的答案；
(2)先根据“对顶角相等”证明∠BOD=∠AOC=30°，则∠BOE=∠DOF=30°−∠BOF；
(3)分两种情况求x的值，一是EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，则∠COE=∠E=90°，所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，于是得10x=120；二是EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，则∠COE=180°−∠E=90°，所以∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，于是得10x=360−60，解方程求出相应的x值即可．
此题重点考查相交线与平行线、对顶角相等、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”、旋转的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
2022-2023学年山东省济南市高新区七年级（下）期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共22小题，共78.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要细胞成分，是对抗外界感染和监控体内细胞变异的一线“士兵”，最小的淋巴细胞直径仅4μm.则下列用科学记数法表示4μm正确的是( )
A. 0.4×10−5m B. 4×10−6m C. 40×10−7m D. 4×106m
2. 计算：(−a)2⋅a3的结果是( )
A. a5 B. a8 C. −a5 D. −a8
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 4cm，4cm，10cm
C. 3cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm
4. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的度数为( )
A. 22° B. 34° C. 56° D. 72°
5. 下列说法正确的是( )
①若线段AB与CD没有交点，则AB//CD．
②平行于同一条直线的两条直线互相平行．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离．
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ②④
6. 如图，AB//CD，BC//AD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 若x2−kx+16是完全平方式，则k的值是( )
A. 4 B. 8 C. 4或−4 D. 8或−8
8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是( )
A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
9. 课本中给出了用直尺和圆规作∠AOB
作法
图形
(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．
(2)分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点M．
(3)作射线OM.OM就是∠AOB的平分线．
的平分线的方法．
该作图依据是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
10. 如图，在△ABC中，AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若在某一时刻能使△BPD与△CQP全等.则点Q的运动速度为( )
A. 4cm/s B. 3cm/s C. 4cm/s或3cm/s D. 4cm/s或6cm/s
11. 下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
12. 芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能．目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米为0.000000014米，则0.000000014科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8 B. 1.4×10−9 C. 1.4×10−10 D. 14×10−9
13. 下列运算正确的是( )
A. (−2a3)2=4a6 B. a2⋅a3=a6
C. 3a+a2=3a3 D. (a−b)2=a2−b2
14. 如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，则∠ACD=( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 70°
15. 下列说法中正确的是( )
A. 互为补角的两个角不相等
B. 两个相等的角一定是对顶角
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
16. 如图，下列不能判定DF//AC的条件是( )
A. ∠A=∠BDF
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠A+∠ADF=180°
17. 小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是( )
A. B.
C. D.
18. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是( )
A. (−x+2y)(2y+x) B. (x+y)(x−y)
C. (a−b)(−a+b) D. (−2m+n)(−2m−n)
19. 已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为( )
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 1或2
20. 小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，共需要C类卡片( )
A. 3张 B. 4张 C. 5张 D. 6张
21. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为( )
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
22. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为( )
A. 3 B. 19 C. 21 D. 28
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共39.0分）
23. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离.如果OP=ON，OQ=OM，PQ=30m，则池塘两段M、N的距离为______ ．
24. 小佳计划用根长为20m的铁丝围成一个长方形，那么这个长方形的长y(m)与宽x(m)之间的关系式为______ ．
25. 如果一个角的补角是122°，那么这个角的余角是______ ．
26. 已知10x=5，10y=15，那么102x−y= ______ ．
27. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，将三角形纸片ABC沿着EF折叠，使得点A落在BC边上的点D处，已知∠A=∠B=35°.设∠BED=x°，当△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”时，x的值为______ ．
28. 已知am=3，an=2，则am−n= ．
29. 如图，点A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB//CD，则可以添加的条件为______.(任意添加一个符合题意的条件即可)
30. 小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：x2■x+16，看看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是______ ．
31. 如图，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，则CD的长是 ．
32. 若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时(t≥3且t为整数)，电话费y(元)与通话时间t(分)之间的关系式为______ ．
33. 已知：如图，射线OP//AE，若∠A=m°，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠Bn−1OP的角平分线OBn，其中点B、B1、B2、……、Bn−1，Bn都在射线AE上，则∠ABnO的度数为______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
34. 先化简，再求值：[(2a+3b)(2a−3b)−(2a−b)2−3ab]÷(−2b)，其中a=2，b=−1．
35. 计算：x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2．
四、解答题（本大题共17小题，共123.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
36. (本小题6.0分)
计算：
(1)x⋅x5+(−2x3)2；
(2)|−2|−(−1)2020×(3−π)0+(12)−1．
37. (本小题8.0分)
完成下面的解题过程：
如图，AD//BC，点F是AD上一点，CF与BA的延长线相交于点E，且∠1=∠2，∠3=∠4.CD与BE平行吗？为什么？
解：CD//BE，理由如下：
∵AD//BC(已知)，
∴∠4=______(______)
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=______(______)
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE (______)
即∠BCE=______
∴∠3=______
∴CD//BE(______)
38. (本小题9.0分)
上周末，小明坐公交车到象山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到图书城，逗留一段时间后继续坐公交车到象山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往象山公园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到象山公园的路程为______ km，小明在图书城逗留的时间为______ h；
(3)小明出发______ 小时后爸爸驾车出发；
(4)图中A点表示______ ；
(5)小明从图书城到象山公园的平均速度为______ km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______ km/h；
(6)小明从家到图书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______ ．
39. (本小题6.0分)
如图，已知△ABC中，∠B=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠1=10°，求∠C的度数．
40. (本小题8.0分)
在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：______ ．
(2)若图1中a，b满足a+b=9，ab=15，求a2+b2的值；
(3)如图2，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=14，两正方形的面积分别为S1、S2，且S1+S2=40，求图中阴影部分面积．
41. (本小题12.0分)
在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
(1)如图1，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系，请说明理由．
(2)在(1)的条件下，当∠BAC=90°时，那么∠DCE= ______ 度.
(3)设∠BAC=α，∠DCE=β．
①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请探究α与β之间的数量关系.并证明你的结论；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整并直接写出此时α与β之间的数量关系．
42. (本小题4.0分)
计算：(−2)2−(12)−1+(π−5)0．
43. (本小题4.0分)
计算：(ab3−2a2b2+ab)÷ab．
44. (本小题5.0分)
先化简，后求值：
(2x−3)2−(x+2y)(x−2y)−4y2，其中x=1，y=3．
45. (本小题5.0分)
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2.求证：BE//CF．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°(______)
即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°
又∵∠1=∠2(______)
∴______=______(______)
∴BE//CF(______)
46. (本小题6.0分)
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如表关系(其中2≤x≤20)：
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
47. (本小题6.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数．
48. (本小题6.0分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=56°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
49. (本小题8.0分)
如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和b2米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．
(1)用含a、b的代数式表示草坪(阴影)面积并化简．
(2)若a=10，b=5，计算草坪的造价．
50. (本小题8.0分)
周末，小明坐公交车到泉城公园游玩，他从家出发0.8小时达到新华书店，逗留一段时间后继续坐公交车到泉城公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往泉城公园.如图是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)小明家到泉城公园的路程为______ km，小明在新华书店逗留的时间为______ h；
(3)小明从新华书店到泉城公园的平均速度为______ km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______ km/h；爸爸驾车经过______ 追上小明；
(4)小明从家到新华书店时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______ ．
51. (本小题10.0分)
问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1．
这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．
(1)类比解决：
如图2，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形．
则①的阴影面积表示为______ ．
则②的阴影面积表示为______ ．
由此可以得到的等式是______ ．
(2)尝试解决：
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图3，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形．
由此可得：13+23=(1+2)2=32．
请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：13+23+33(要求写出结论并构造图形)．
(3)问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ______ .(直接写出结论即可，不必写出解题过程)
52. (本小题12.0分)
如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______ ；
(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
(3)将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：用科学记数法表示4μm正确的是4×10−6m.
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】A
【解析】解：(−a)2⋅a3=a2+3=a5．
故选：A．
利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
3.【答案】C
【解析】解：A、2+3=5，故A不符合题意；
B、4+4<10，故B不符合题意；
C、1+3>3，故C符合题意；
D、3+4<9，故D不符合题意．
故选：C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
4.【答案】A
【解析】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°−34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°−34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．
故选：A．
先根据∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：①在同一平面内，若直线AB与CD没有交点，则AB//CD，故①说法错误；
②平行于同一条直线的两条直线平行，故②说法正确；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③说法错误；
④过直线外一点作直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故④说法正确；
故说法正确的有：②④，
故选：D．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离解答即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，垂线的性质，平行公理及推论，解答的关键是对相应的知识的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，BC//AD，
∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
在△ABD和△CDB中，
∠ABD=∠CDBBD=DB∠ADB=∠CBD，
∴△ABD≌△CDB(ASA)，
∴AD=BC，AB=CD．
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF，BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
在△ADE和△CBF中，
AD=CBDE=BFAE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SSS)，
在△ABF和△CDE中，
AB=CD∠ABF=∠CDEBF=DE，
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
AD=CBDF=BEAF=CE，
∴△ADF≌△CBE(SSS)，
在△AEF和△CFE中，
AE=CFEF=FEAF=CE，
∴△AEF≌△CFE(SSS)，
即6对全等三角形，
故选：C．
根据全等三角形的判定定理即可依次证明三角形全等，即可求解．
本题考查的是全等三角形的判定，能正确根据定理进行推理是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x2−kx+16是完全平方式，
∴−kx=±2⋅x⋅4，
解得：k=±8，
故选：D．
根据完全平方式得出−kx=±2⋅x⋅4，再求出k即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2−2ab+b2．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题．
根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．
【解答】
解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中点，直线AD经过△ABC的BC边上的中点，
∴点D是△ABC重心．
故选A．
9.【答案】D
【解析】解：如图：连接BM，CM，
由作法得OC=OD，CM=DM，
又∵OM=OM，
∴△COM≌△DOM(SSS)，
∴∠COM=∠DOM，
即射线OE就是∠AOB的平分线．
故选：D．
首先利用基本作图得到OC=OD，CM=DM，则根据SSS可证得△COM≌△DOM，再根据全等三角形的性质，即可证得结论．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC=24cm，∠B=∠C，BC=16cm，点D为AB的中点，
∴BD=12×24=12，
设点P、Q的运动时间为t s，
∴BP=4t，
∴PC=(16−4t)，
若△BPD与△CQP全等．则有：
①当BD=CP时，16−4t=12，
解得：t=1，
则BP=CQ=4，
故点Q的运动速度为：4÷1=4；
②当BP=PC时，
∵BC=16cm，
∴BP=PC=8，
∴t=8÷4=2．
故点Q的运动速度为12÷2=6．
所以，点Q的运动速度为4cm/s或6cm/s
故选：D．
设点P、Q的运动时间为t s，分别表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD、CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．
根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；
B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
C.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；
D.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确．
故选D．
12.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：A．
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】A
【解析】解：A.(−2a3)2=4a6，故选项A正确；
B.a2⋅a3=a5，故选项B错误；
C.3a与a2不能合并，故选项C错误；
D.(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
分析：根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
14.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴∠ACD=90°−35°=55°，
故选：C．
由平行线的性质得∠ADC=∠BAD=35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，根据三角形内角和定理，进而得出∠ACD的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，属于基础题型．
15.【答案】D
【解析】解：A、互为补角的两个角和为180°，但两个角要么不相等，要么相等，故本选项不正确；
B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不正确；
C、点到直线的距离，是指垂线段的长度，而不是垂线段，故本选项不正确；
D、设锐角为x，则余角为90°−x，补角为180°−x，所以一个锐角的补角比这个角的余角大180°−x−(90°−x)=90°，故本选项是正确的．
故选：D．
A、根据补角的定义来推断即可；
B、根据对顶角的定义来判断即可；
C、根据垂线段的定义来判断即可；
D、根据余角、补角的定义来判断即可．
本题考查的是余角、补角、对顶角、垂线段的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角、对顶角、垂线段的定义．
16.【答案】B
【解析】解：A.∠A=∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF//AC；
B.∠2=∠4，可得DE//BC，不能判断DF//AC；
C.∠1=∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF//AC；
D.∠A+∠ADF=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF//AC；
故选：B．
根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．
此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
17.【答案】D
【解析】解：A.距离越来越大，选项错误；
B.距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项错误；
C.距离越来越大，选项错误；
D.距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项正确；
故选：D．
根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，距离变化慢，后来坐车，距离变化快即可解答．
本题考查了函数图象，观察距离随时间的变化是解题关键．
18.【答案】C
【解析】解：(−x+2y)(2y+x)=(2y−x)(2y+x)=4y2−x2；
(x+y)(x−y)=x2−y2；
(a−b)(−a+b)=−(a−b)(a−b)=−(a−b)2=−a2+2ab+b2，
(−2m+n)(−2m−n)=(−2m)2−n2=4m2−n2．
故选：C．
利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：(a+b)(a−b)=a2−b2.也考查了完全平方公式．
19.【答案】B
【解析】解：∵1+1=2，
∴腰的长不能为1，只能为2，
∴等腰三角形的周长=2×2+1=5．
故选：B．
题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
20.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，得到需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【解答】
解：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
则需要C类卡片张数为3张，
故选A．
21.【答案】B
【解析】解：∵∠AHG=40°，∠GHF=90°，
∴∠BHF=90°−40°=50°，
∵∠B=90°，
∴∠BFH=90°−50°=40°，
∵EF是折痕，
∴∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE，
∴∠CFE=12(180°−40°)=70°，
∴∠GEF=∠DEF=180°−70°=110°．
故选：B．
本题是折叠问题，此类题目解题关键是找准对应的重合关系．题中由于重合，∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE是核心问题．要求∠GEF只要求出∠CFE即可，而求∠CFE只要求出∠BFH就行，而∠GHF=90°易求∠BFH=40°问题得到解决．
本题重在找准∠GEF=∠DEF，∠CFE=∠HFE这也是解决折叠问题关键在．首先找准重合的部分，然后是相应的边、角．
22.【答案】B
【解析】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD=x，EF=y，AE=x+y=8，
∴(x+y)2=64，
∴x2+y2+2xy=64，
∵点H为AE的中点，
∴AH=EH=4，
∵图2的阴影部分面积=(x−y)2=x2+y2−2xy=6，
∴(x+y)2+(x−y)2=64+6，
∴x2+y2=35，
∴图1的阴影部分面积=x2+y2−12×4⋅x−12×4⋅y
=x2+y2−2(x+y)
=35−2×8
=19，
故选：B．
设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到(x+y)2=64，(x−y)2=6，两式相加可得x2+y2=35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．
本题考查了整式的加减，完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是灵活应用完全平方公式的变形．
23.【答案】30cm
【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故答案为：30cm．
利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．
24.【答案】y=−x+10
【解析】解：由题意得：2(x+y)=20，
∴x+y=10，
∴这个长方形的长y(cm)与宽x(cm)之间的关系式为：y=−x+10．
故答案为：y=−x+10．
根据长方形的周长得出函数关系式即可．
此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
25.【答案】32°
【解析】解：∵一个角的补角是122°，
∴这个角是58°，
∴这个角的余角是32°，
故答案为：32°．
先根据补角的概念求出这个角的度数，再根据余角的概念求解即可．
本题主要考查余角和补角，解题的关键是掌握余角和补角的概念．
26.【答案】53
【解析】解：∵10x=5，10y=15，
∴102x−y=102x÷10y=(10x)2÷10y=52÷15=53．
故答案为：53．
根据幂的乘方、同底数幂的除法解决此题．
本题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
27.【答案】20
【解析】解：∵∠A=∠B=35°，
∴∠C=110°，
根据折叠的性质可得，∠A=∠EDF=35°，
当△BED为“准直角三角形”时，有2∠BED+∠DBE=90°或∠BED+2∠DBE=90°，
∴2x+35=90或x+2×35=90，
∴x=27.5或x=20，
①当x=27.5，即∠BED=27.5°时，
∴∠CDE=∠BED+∠DBE=27.5°+35°=62.5°，
∴∠CDF=∠CDE−∠EDF=62.5°−35°=27.5°，
∴∠CFD=180°−∠C−∠CDF=180°−110°−27.5°=42.5°，
此时2∠CDF+∠CFD=97.5°，∠CDF+2∠CFD=112.5°，
∴△CDF不是“准直角三角形”；
②当x=20，即∠BED=20°时，
∴∠CDE=∠BED+∠DBE=20°+35°=55°，
∴∠CDF=∠CDE−∠EDF=55−35°=20°，
∴∠CFD=180°−∠C−∠CDF=180°−110°−20°=50°，
此时2∠CDF+∠CFD=90°，
∴△CDF是“准直角三角形”．
综上，当△BED和△CDF同时成为“准直角三角形”时，x的值为20．
故答案为：20．
根据三角形内角和定理得∠C=110°，根据折叠的性质可得，∠A=∠EDF=35°，当△BED为“准直角三角形”时，x=27.5或x=20，分别代入求出∠CDF和∠CFD的度数，再根据“准直角三角形”的定义即可求解．
本题主要考查三角形内角和定理、折叠的性质、三角形外角性质，理解“准直角三角形”的定义，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
28.【答案】32
【解析】解：∵am=3，an=2，
∴am−n=am÷an=32．
故答案为：32．
根据同底数幂的除法法则计算即可求出答案．
本题考查同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
29.【答案】∠A=∠CDE(答案不唯一)
【解析】
本题主要考查了平行线的判定．
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
【分析】
解：∵∠A=∠CDE，
∴AB//CD．
故答案为：∠A=∠CDE(答案不唯一)
30.【答案】+8或−8
【解析】解：被墨水遮住的数字可能是+8或−8．
故答案为：+8或−8．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
31.【答案】6
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，
∴BD=AB=4，BC=BE=10，
∴CD=BC−BD=10−4=6．
故答案为：6．
根据全等三角形的性质分别求出BD、BC的长，结合图形计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
32.【答案】y=0.3+0.5t
【解析】解：由题意得，y=1.8+0.5(t−3)=0.5t+0.3，
故答案为：y=0.5t+0.3．
当t≥3时，超3分钟的时间为：t−3，单价为0.5元，所以列式为：y=1.8+0.5(t−3)，化简解可．
本题考查了关系式，属于电话计费问题，注意时间t的取值范围．
33.【答案】180°−m°2n+1
【解析】解：因为射线OP//AE，
所以∠BOP=∠ABO，
因为OB是∠AOP的角平分线，
所以∠AOB=∠BOP，
所以∠ABO=∠AOB，
因为∠A=m°，所以∠ABO=12(180°−m°)，
同理，∠AB1O=12(180°−∠OBB1)=12∠ABO=14(180°−m°)，
∠AB2O=18(180°−m°)，…
则∠ABnO=180°−m°2n+1．
故答案为：180°−m°2n+1．
根据角平分线的定义和平行线的性质得到规律，即可求得∠ABnO的度数．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．
34.【答案】解：原式=[4a2−9b2−(4a2−4ab+b2)−3ab]÷(−2b)
=(4a2−9b2−4a2+4ab−b2−3ab)÷(−2b)
=(−10b2+ab)÷(−2b)
=5b−12a，
当a=2，b=−1时，
原式=5×(−1)−12×2
=−5−1
=−6．
【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2和平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2是解题关键．
35.【答案】解：x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2
=x8−4x8+x8
=−2x8．
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．
36.【答案】解：(1)x⋅x5+(−2x3)2
=x6+4x6
=5x6．
(2)|−2|−(−1)2020×(3−π)0+(12)−1
=2−1×1+112
=2−1+2
=3．
【解析】(1)根据整式的混合运算法则，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
(2)根据实数的混合运算法则，先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减．
本题主要考查整式的混合运算、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、实数的混合运算、绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握整式的混合运算法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、实数的混合运算法则、绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂是解决本题的关键．
37.【答案】∠BCE 两直线平行，同位角相等 ∠BCE 等量代换 等式性质 ∠ACD ∠ACD 内错角相等，两直线平行
【解析】解：CD//BE，理由如下：
∵AD//BC(已知)，
∴∠4=∠BCE(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=∠BCE(等量代换)
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE (等式性质)
即∠BCE=∠ACD
∴∠3=∠ACD
∴CD//BE(内错角相等，两直线平行)
故答案为：∠BCE；两直线平行，同位角相等；∠BCE；等量代换；等式性质；∠ACD；∠ACD；内错角相等，两直线平行．
依据AD//BC，可得∠4=∠BCE，依据∠3=∠4，可得∠3=∠BCE，进而得到∠BCE=∠ACD，∠3=∠ACD，进而得出CD//BE．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
38.【答案】时间 路程 30 1.7 2.5 2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园 12 30 s=15t(0≤t≤0.8)
【解析】解：(1)由图可得，自变量是时间t，因变量是路程s，
故答案为：时间，路程；
(2)由图可得，小明家到象山公园的路程为30km，
小明在图书城逗留的时间为2.5−0.8=1.7(h)；
故答案为：30，1.7；
(3)由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发；
故答案为：2.5；
(4)由图可得，A点表示2.5小时后小明继续坐公交车到象山公园；
故答案为：2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
(5)小明从中心书城到象山公园的平均速度为30−124−2.5=12(km/h)，
小明爸爸驾车的平均速度为302.5−1.5=30(km/h)；
故答案为：12，30；
(6)小明从家到图书城时，他的速度为120.8=15(km/h)，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t(0≤t≤0.8)，
故答案为：s=15t(0≤t≤0.8)．
(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
(3)根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间；
(4)根据点A的坐标即可得到点A的实际意义；
(5)根据相应的路程除以时间，即可得出速度；
(6)根据点A的坐标，得出小明的速度，再根据路程=速度×时间，可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式．
本题主要考查了函数图象及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
39.【答案】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠1=10°，
∴∠BAE=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE=40°，∠BAC=80°，
∴∠C=180°−∠B−∠BAE=40°．
【解析】根据三角形内角和定理，求出∠BAC即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理、角平分线的性质．高的性质等知识，解题的关键是灵活运用三角形内角和定理，学会转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
40.【答案】a2+b2=(a+b)2−2ab
【解析】解：(1)根据题意得：a2+b2=(a+b)2−2ab；
故答案为：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(2)∵a+b=9，ab=15，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=92−2×15=81−30=51；
(3)根据题意得：AC+BC=14，AC2+BC2=40，
∴AC2+BC2=(AC+BC)2−2AC⋅BC，即40=196−2AC⋅BC，
解得：AC⋅BC=78，
则S阴影=12AC⋅BC=39．
(1)如图1，阴影部分面积直接求和间接求，得到等量关系即可；
(2)利用得到的等量关系求出所求即可；
(3)根据题意求出AC+BC=14，AC2+BC2=40，利用得到的等量关系求出AC⋅BC的值，即可求出阴影部分面积．
此题考查了因式分解的应用，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
41.【答案】90
【解析】解：(1)BD=CE，理由：
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；
故答案为：90；
(3)①∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵∠B+∠ACB=180°−α，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°−α=β，
∴α+β=180°；
②作出图形，
∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，
∠CED=∠AEC+∠AED，
∴α=β．
(1)(2)易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得BD=CE，∠ACE=∠B，即可解题；
(3)①易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB=180°−α即可解题；
②易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．
42.【答案】解：原式=4−2+1
=3．
【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂的性质进行计算即可．
本题考查有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂，掌握有理数的乘方、负整数指数幂以及零次幂的运算性质是正确解答的前提．
43.【答案】解：(ab3−2a2b2+ab)÷ab
=ab3÷ab−2a2b2÷ab+ab÷ab
=b2−2ab+1．
【解析】利用多项式除以单项式法则计算即可．
本题考查了多项式除法法则的应用，准确的计算是解题关键．
44.【答案】解：原式=4x2−12x+9−(x2−4y2)−4y2
=4x2−12x+9−x2+4y2−4y2
=3x2−12x+9，
当x=1，y=3时，
原式=3−12+9=0．
【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知代入即可．
45.【答案】垂直的定义 已知 ∠3 ∠4 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)，
∴∠ABC=90°，∠BCD=90°(垂直的定义)，
即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴BE//CF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：垂直的定义；已知；∠3，∠4，等量代换；内错角相等，两直线平行．
由垂直的定义得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定以及垂直的定义；熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
46.【答案】解：(1)当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59；
(2)当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强；
(3)由表中数据可知：当2
本题主要考查了函数的表示方法，根据表格准确理解函数的概念，函数值随自变量的变化而变化．
47.【答案】解：(1)DE//BC，
理由是：∵∠1+∠2=180°，
∴AB//EF，
∴∠ADE=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC；
(2)∵DE//BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=65°，
∴∠DEC=115°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
(1)根据平行线的判定得出AB//EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
48.【答案】解：在△ABC中，∠A=40°，∠B=56°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−40°−56°=84°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=12∠ACB=12×84°=42°．
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=90°−∠B=90°−56°=34°，
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=42°−34°=8°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°−∠DCF=90°−8°=82°．
【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠ACB的度数，结合角平分线的定义，可得出∠BCE的度数，由CD⊥AB，可得出∠BDC=90°，利用三角形内角和定理，可求出∠BCD的度数，将其代入∠DCE=∠BCE−∠BCD中，可求出∠DCE的度数，由DF⊥CE，可得出∠CFD=90°，再利用三角形内角和定理，即可求出∠CDF的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
49.【答案】解：(1)∵阴影部分的面积为：大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
∴草坪(阴影)面积为：6a×6a−4×b×12×b−(6a−2b)2，
∴草坪(阴影)面积为：(24ab−6b2)平方米．
(2)草坪的造价为：(24×10×5−6×52)×30=31500(元)，
故答案为：(1)(24ab−6b2)平方米；
(2)31500元．
【解析】(1)根据已知条件，用大正方形的面积减去4个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．
(2)把a=10，b=5及草坪的造价为每平米30元代入代数式即可求解．
本题考查了面积的计算及代数式的求值，解题关键先求出代数式并化简，最后将已知条件代入即可得出答案．
50.【答案】时间 路程 30 1.7 12 30 23h s=30t−75(t≥2.5)
【解析】解：(1)
由图可得：自变量是t，因变量是s，
故答案为：时间，路程；
(2)由图可得：
明家到泉城公园的路程为30km，小明在新华书店逗留的时间为：2.5−0.8=1.7(h)；
故答案为：30，1.7；
(3)小明从新华书店到泉城公园的平均速度为：30−124−2.5=12(km/h)，
小明爸爸驾车的平均速度为：303.5−2.5=30(km/h)；
爸爸驾车追上小明的时间：1230−12=23(h)，
故答案为：12，30，23h；
(4)爸爸的速度为30km/h，可设爸爸离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为：s=30t+k，
代入得：30=3.5×30+k，
解得：k=−75；
他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式为：s=30t−75(t≥2.5)．
故答案为：s=30t−75(t≥2.5)．
(1)根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
(2)根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；
(3)根据相应的路程除以时间，即可得出速度，根据结论可得爸爸驾车追上小明的时间；
(4)利用待定系数法可得他离家路程s与小明离家时间t之间的关系式．
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
51.【答案】a2−b2 (a+b)(a−b) a2−b2=(a+b)(a−b) [12n(n+1)]2
【解析】解：(1)∵左图的阴影部分的面积是a2−b2，
右图的阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)，
这就验证了平方差公式；
故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)，a2−b2=(a+b)(a−b)，
(2)如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；
G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3=33；
而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)×(1+2+3)的大正方形，
由此可得：13+23+33=(1+2+3)2=62；
故答案为：62；
(3)由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2，
又∵1+2+3+…+n=12n(n+1)，
∴13+23+33+…+n3=[12n(n+1)]2．
故答案为：[12n(n+1)]2．
(1)尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；
(2)尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G、H、I表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G、H、I恰好可以拼成一个边长为(1+2+3)的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；
(3)问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2，进一步化简即可．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．
52.【答案】∠EOD、∠AOF
【解析】解：(1)由旋转得∠AOE=∠COF=90°，∠EOF=∠AOC=30°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=90°，
∴∠COE=∠FOB=90°−∠EOF，
∴∠COE+∠EOD=180°，∠COE+∠AOF=∠FOB+∠AOF=180°，
∴与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，
故答案为：∠EOD、∠AOF．
(2)∠BOE=∠DOF，
理由：∵直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°，
∵∠EOF=30°，
∴∠BOE=∠EOF−∠BOF=30°−∠BOF，∠DOF=∠BOD−∠BOF=30°−∠BOF，
∴∠BOE=∠DOF．
(3)如图2(1)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，
∵∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，
∴10x=120，
解得x=12；
如图2(2)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，
∵∠COE=180°−∠E=90°，∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，
∴10x=360−60，
解得x=30，
综上所述，x=12或x=30．
(1)由旋转得∠AOE=∠COF=90°，∠EOF=∠AOC=30°，可推导出∠COE=∠FOB=90°−∠EOF，则∠COE+∠EOD=180°，∠COE+∠AOF=∠FOB+∠AOF=180°，所以与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，于是得到问题的答案；
(2)先根据“对顶角相等”证明∠BOD=∠AOC=30°，则∠BOE=∠DOF=30°−∠BOF；
(3)分两种情况求x的值，一是EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，则∠COE=∠E=90°，所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，于是得10x=120；二是EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，则∠COE=180°−∠E=90°，所以∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，于是得10x=360−60，解方程求出相应的x值即可．
此题重点考查相交线与平行线、对顶角相等、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”、旋转的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
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