2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县八年级（下）期中数学试卷（沪科版）（含解析）

2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县八年级（下）期中数学试卷（沪科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列是一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  正方形的面积是，则它的对角线长是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若，是一元二次方程的两个根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列三条线段中，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在网格中，点，，都是格点网格线的交点，则的形状是(    )

A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

8.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知是的边上的高，若，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，长方形铁皮的长为，宽为，现在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  函数中，自变量的取值范围是______ ．

12.  若是一元二次方程的一个根，则 ______ ．

13.  小明在解一元二次方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是______ ．

14.  如图，点在长方形的边上，将长方形纸片沿折叠时，顶点与边上的点重合．
若，，则 ______ ；
若点恰好是的中点，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程：．

16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

17.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
判断方程的根的情况；
若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求的值．

18.  本小题分
如图，在网格中，已知格点顶点为网格线的交点．
以为一边，画一个与全等的格点；
求证：≌．

19.  本小题分
如图，作直角边为的等腰，则其面积；以为一条直角边，为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，为另一条直角边作，则其面积；则 ______ ；
请用含有是正整数的等式表示，并求的值．

20.  本小题分
一条东西走向的公路上有，两个站点视为直线上的两点相距，，为两村庄视为两个点，于点，于点如图，已知，，现在要在公路上建一个土特产储藏仓库，使得，两村庄到储藏仓库的直线距离相等，请求出储藏仓库到站点的距离精确到

21.  本小题分
已知，求：
的值；
的值．

22.  本小题分
为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点、、在同一条直线上，如图，请利用此图证明勾股定理；
如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒，若点在的平分线上，求此时的值．
 

23.  本小题分
某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件，现在采取降低售价，增加售货量的方法增加利润，已知这种商品每降价元，其销量增加件．
若降价元，则每天的销量为______ 件用含的代数式表示；
要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价；
该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得元的利润？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据一元二次方程的定义，不是等式，那么不是一元二次方程，故A不符合题意．
B.根据一元二次方程的定义，由，得，那么是一元二次方程，故B符合题意．
C.根据一元二次方程的定义，中等式的左边不是整式，那么不是一元二次方程，故C不符合题意．
D.根据一元二次方程的定义，由，得，那么不是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：．
根据一元二次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式
，
故选：．
根据二次根式的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理，熟记定理和性质是解题的关键．
设正方形的对角线为，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
【解答】
解：设正方形的对角线为，
正方形的面积是，
边长为，
由勾股定理得，．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两个根，
．
故选：．
利用根与系数的关系，可得出，此题得解．
本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程的两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有实数根”．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
是等腰直角三角形．
故选：．
先根据勾股定理求出三角形三边长的平方，再由勾股定理的逆定理进行判断即可．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等知识，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故选：．
根据，然后代入计算可得答案；
此题考查的是完全平方公式及二次根式的化简求值，能够利用完全平方公式进行变形是解决此题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当在内部时，如图，
，，，，
，，
，
当在外部时，如图，
，，，，
，，
，
的长是或．
故选：．
分两种情况，由勾股定理求出，的长即可解决问题．
本题考查勾股定理，关键是要分两种情况讨论．
 

10.【答案】 

【解析】解：长方形铁皮的长为，宽为，且在它的四个角上剪去边长为的正方形，
做成无盖的长方体盒子的底面是长为，宽为的长方形．
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
的值为．
故选：．
根据各边之间的关系，可得出做成无盖的长方体盒子的底面是长为，宽为的长方形，结合长方体盒子的底面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
．
故答案为：．
利用一元二次方程的解，可得出，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的解，牢记“能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
或，
解得或，
漏掉的解是，
故答案为：．
根据因式分解法解一元二次方程即可确定答案．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：由折叠的性质可知≌，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
故答案为：；
由折叠的性质可知≌，
，
点是的中点，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质可知≌，根据全等三角形的性质可知，利用勾股定理即可求出线段的长度，即可得的长度；
由折叠的性质可知≌，根据全等三角形的性质可知，由点恰好是的中点得，在中，利用勾股定理可得出，即可得出答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及翻折变换前后的两个图形全等的性质，掌握翻折变换的性质，利用勾股定理求解是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
，，，
，
，
，． 

【解析】根据求根公式解一元二次方程即可．
本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


，
当时，
原式



． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
方程有两个不相等的实数根；
，
，，
为等腰直角三角形，
，
整理得，，
解得，
，不符合题意，舍去，
的值为． 

【解析】先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况；
先利用求根公式解方程得到，，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．
 

18.【答案】解：如图即为所求；

证明：由题意，，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；
利用勾股定理，根据证明三角形全等．
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键或是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为：．
由知是正整数，



．
由、、，可以得到的值．
由可以推出，从而求出的值．
本题考查规律型：图形的变化类，勾股定理，关键是由勾股定理，三角形面积公式发现一般规律．
 

20.【答案】解：、两村到储藏仓库的直线距离相等，
，
，，
，
在和中，由勾股定理得：，，
，
设，则，
，
解得：，
答：储藏仓库到站点的距离约为． 

【解析】由题意得，再由勾股定理得，设为，则，得方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，，
则


；





． 

【解析】根据二次根式的乘法法则求出，根据二次根式的减法法则求出，根据提公因式法把原式变形，代入计算即可；
根据完全平方公式把原式变形，代入计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
；
过作的角平分线交于点，过作交于点，

，，，
，
，
平分，，，
，
，
，
，
，
点走过的路径为，
． 

【解析】通过三个直角三角形的面积等于大直角梯形的面积可以推导出勾股定理；
根据勾股定理，可得的长度，根据角平分线的性质，可得到的面积，通过面积可得的长度，就可求出值．
本题考查勾股定理的几何证明方法，通过勾股定理，角平分线的性质，三角形的面积，来得到最后结果．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据题意得：当降价元时，每天的销量为件．
故答案为：；
设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
．
答：要使每天获得元的利润，售价应定为元件；
该商店不能通过降价销售的方式保证每天获得元的利润，理由如下：
设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，
根据题意得：，
整理得：，
，
所列一元二次方程没有实数根，
即该商店不能通过降价销售的方式保证每天获得元的利润．
利用每天的销量，即可用含的代数式表示出降价元时每天的销量；
设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，利用每天销售该商品获得的利润每件的销售利润每天的销量，可得出关于的一元二次方程，解之可得出值，将符合题意的值代入中，即可求出售价应定为元件；
该商店不能通过降价销售的方式保证每天获得元的利润，设每件降价元，则每件的销售利润为元，每天的销量为件，利用每天销售该商品获得的利润每件的销售利润每天的销量，可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出所列一元二次方程没有实数根，即该商店不能通过降价销售的方式保证每天获得元的利润．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出降价元时每天的销量；找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”．