2023年山东省淄博市淄川区中考二模数学试题（含答案）

初四数学试题

本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．解答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸修正带修改，不允许使用计算器．

4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．

5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．计算的结果是（    ）

A．0   B．6   C．18   D．9

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中选一个取走，使得余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的小正方体是（    ）

A．①    B．②    C．③    D．④

4．如图，直线，直线c与直线a，b都相交，从这四个角中任意选取1个角，则所选取的角与互为补角的概率是（    ）

A．   B．   C．    D．

5．如图，现有A类，B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张，若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要C类卡片（    ）

A．2张   B．3张    C．4张   D．5张

6．某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生增加10%设这所学校现有初中在校生x人，小学在校生y人，根据题意可列方程组为（    ）

A．     B．

C．   D．

7．如图，，点E在AC上，B，F，C，D四点在同一条直线上．若，则下列结论正确的是（    ）

A．   B．

C．   D．

8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（    ）

A．2021    B．2022    C．2023   D．2024

9．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1所示），图2是小明根据弦图思路设计的．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E，若边长，则的面积为（    ）

A．24   B．   C．   D．20

10．如图1，在矩形ABCD中，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，点N沿的顺序匀速运动，速度为每秒2个单位长度，当点M运动到点B时，M，N同时停止运动，设点M出发t秒时，的面积为S，如果S与t的函数关系如图2所示（其中和段为抛物线，段为线段），则下列说法不正确的是（    ）

A．当点M运动到点B时，点N也运动到点B   B．矩形ABCD的周长为12

C．当时，        D．当时，

二、填空题：本大题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

11．请你写一个成语，使成语所描述的事件是必然事件__________．

12．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是___________．

13．已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是___________．

14．如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落到点处，交AD于点E，若，则____°．

15．在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒向右移动1个单位，第2秒向上移动2个单位，第3秒向左移动3各单位，第4秒向下移动4个单位，第5秒向右移动5个单位，…，依次类推，经过2021秒后，点P的坐标是__________．

三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分10分）

（1）当时，求代数式的值．

（2）解方程组：

17．（本题满分10分）

如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求四边形ABCO的面积．

18．（本题满分10分）

如图，在中，，点E在的角平分线AD上，且．

（1）请利用尺规作图在图中按题意将图形作完整（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）求证：①，②E是AD的中点．

19．（本题满分10分）

为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题；

（1）该校抽查九年级的学生人数是__________人，图1的m的值为_________；

（2）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数：

（3）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数，

20．（本题满分12分）

如图，在某个小区的拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩要，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来．已知，汽车从A处前行多少米．才能发现C处的儿童?（结果保留整数）

（参考数据：）

21．（本题满分12分）

某商场将一种每件成本为10元的商品连续加价两次后，以每件24元的价格售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．

（1）求第一次加价的增长率；

（2）该商场在试销中发现，如果以定价出售，则每天可售出100件，如果销售单价每降低1元，销售量就可以增加10件，那么当销售单价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大?最大利润时候多少?

22．（本题满分13分）

如图，AB是的直径，D，E为上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得，连接AC交于点F，连接AE，DE，DF．

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）设DE交AB于点G，若，求的值．

23．（本题满分13分）

如图，抛物线交x轴于点，交y轴于点C，动直线经过点B，交y轴于点D，与抛物线另一交点为E．

（1）若点C的坐标为，求抛物线的解析式；

（2）如图1，点P为x轴上一动点（不与点B重合），连接BC，PE，PC，求的值；

（3）如图2，连接AD，BC，M，N分别是AD，BC的中点，MN交x轴于点F，则当a为何值时，与相似?