2023年四川省内江市威远中学校中考二模数学试题（含答案）

威远中学2023届第六学期二模考试

数学试题

（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

班级________姓名________

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．在函数中，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的几何体的正视图是（    ）

A． B． C． D．

5．第四届世界茉莉花大会、2022年中国（横州）茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩．数据125000用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：

那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（    ）

A．17，8.5 B．17，9 C．8，9 D．8，8.5

8．如图，的直径垂直于弦，垂足为，，，的长为（    ）

A． B．4 C． D．8

9．某班学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为，下列方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．如下图，在中，，，分别是，，上的点，且，，若，，则（    ）

A．6 B．9 C．10 D．12

11．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（    ）

A．1 B． C． D．2

12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．因式分解：________．

14．若与互为相反数，则________．

15．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为________．

16．如图，将一个三角板放在上，使三角板的一直角边经过圆心，测得，，则的半径长为________．

三、解答题（本大题共5小题，共44分）

17．（7分）计算：

18．（9分）如图，在平行四边形中，平分，平分．

（1）求证：；

（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程．

19．（9分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球  B．乒乓球  C．羽毛球  D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有________人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

20．（9分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头处，观测风景区处的俯角为，处的俯角为，已知，两点之间的距离为200米，则无人机镜头处的高度为多少？（点，，在同一条直线上，结果保留根号）

21．（10分）已知，如图，一次函数（、为常数，）的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点．轴，垂足为，若．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求两函数图象的另一个交点坐标；

（3）直接写出不等式：的解集．

B卷（共60分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22．已知：、是方程的两根，则________．

23．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为________．

24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的对角线相交于点，双曲线经过点，．若的面积为24．则________．

25．如图，等腰直角中，，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到点，则长的最小值是________．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长．

27．（1）【证明体验】如图1，正方形中，、分别是边和对角线上的点，．

①求证：；②________；

（2）【思考探究】如图2，矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，，求的长；

（3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是线段和上的点，，，求的长．

28．如图，经过原点的抛物线（、为常数，）与轴相交于另一点．在第一象限内与直线交于点，抛物线的顶点为点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值．

（3）如图3抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；

威远中学2023届第六学期二模考试

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共36分．）

1．B   2．C   3．A   4．A   5．B   6．C   7．D   8．C   9．D   10．B   11．D   12．C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13． 14． 15． 16．5

三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

17、解：原式

18．（1）证明：四边形是平行四边形，，，

，，平分、平分，，

；

（2）解：当满足时，四边形是矩形，理由如下：

由（1）可知，，，，，

四边形是平行四边形，

又，平分，，，

平行四边形是矩形．

19．解：（1）根据题意得：（人），

（2）60

（3）列表或树状图略：．

20．解：设为米．在中，．

，

在中，，

，．

解得

高度为米．

21．解：（1），，，，，，

解得，

一次函数为．

，，，，，

点坐标，

反比例函数解析式为．

（2）由  解得  或，

故另一个交点坐标为．

（3）或．

B卷（共60分）

22、16 23、289 24、 25、

26．（1）证明：连接，则，，平分，，

，，，，是的半径，且，

直线是的切线．

（3）证明：线段是的直径，，

，，，

，，．

（4）解：，，

，是等边三角形，，

，，

，，，

，

，．

27．（1）①证明：，，

，，

四边形为正方形，，为对角线，

，；

②答案为：；

（2）解：连接交于点，在矩形中，，

，，，，，

，，，

，，，

，，

，，，

，；

（3）解：在菱形中，，连接交于点，

，且与互相平分，

，，在中，，

，

为菱形对角线，，

，，

，，，即，，

，，

，，，

，

，，，

，，

，．

28．解：（1）直线经过点，，，

把，分别代入，得：，解得：，

该抛物线的解析式为；

（3）如图2，过点作轴交直线于点，设，则的纵坐标为，

直线的解析式为，，

，，点是点关于抛物线对称轴直线的对称点，

轴，，，，

，

，

当时，的最大值为．

（2）存在点，使得．，抛物线的顶点为，如图1，当点在直线的上方时，

，，直线的解析式为，

直线的解析式为，联立，得：，解得：（舍去），，；

当点在直线的下方时，如图1，过点作轴于点，过点作于点，交于点，连接交抛物线于点，则，，点是的中点，即，是线段的垂直平分线，，，

直线的解析式为，，

直线的解析式为，与联立，得，

解得：（舍去），，；

综上所述，存在点，使得，点的坐标为或；