2023年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题

泗水县初三第三次模拟考试

数学试题

（时间：120分钟）

同学们，你们好!一转眼我们很快要直面中考挑战了．三年来，我们进行了系统的学习，也提高了我们的数学素养．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧!

祝大家成功!

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦!

1．的相反数是（    ）

A．2023     B．     C．     D．

2．下列运算中，正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．下列说法中，正确的是（    ）

A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖

C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100

D．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定

4．将含角的直角三角板和直尺如图放置．已知，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，正六边形内接于，点在上，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．已知，且，则的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的侧面积（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，小明在距离地面30米的处测得处的俯角为，B处的俯角为，若斜面坡度为，则斜面的长是（    ）米。

A．     B．     C．     D．

9．如图，等腰与矩形在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离是自点到达之时开始计算，至离开为止．等腰与矩形的重合部分面积记为，则能大致反映与的函数关系的图象为（    ）

A．     B．

C．     D．

有一组数据：．

记，则（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、开动脑筋，耐心填一填!

11．分解因式：________．

12．如图，在中，点分别在边上，可添加________条件中能判断．

13．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杜杆揰动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为万平方米，则所列方程为________．

14．如图，正方形的边长为5，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为________．

15．如图，在边长为4的菱形中，是边的中点，是上的一个动点，将沿所在的直线翻折得到．在运动的过程中，长度的最小值为________．

三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）

16．计算：；

17．为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：），进行整理、描述和分析（用表示树苗长度，数据分成5组：A．；B．；C．；D．；E．，及以上为优等），下面给出了部分信息：

【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61．

乙实验基地抽取的20株树苗中，三个等级的数据个数相同，组的所有数据是：42，43，46，49，49．

【数据收集】

甲实验基地抽取的树苗长度统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：________，________，________，________；

（2）请估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？

（3）若把抽取的甲、乙两个实验基地中等级的树苗放在一起，从中任取两株树苗，用画树状图的方法求出它们均为甲基地树苗的概率．

18．已知：如图，在中，．

（1）作的平分线，交于点

（2）作的中点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（3）连接，若，求的长？

19．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）．

（1）写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

20．如图，中，，以为直径作，与边交于点，过点的的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

21．探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线上的三点，有，发现，兴趣小组提出猜想：若直线上任意两点坐标，则是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，是定值，并且是直线中的，叫做这条直线的斜率．

请你应用以上规律直接写出过两点的直线的斜率________．

探究活动二：数学兴趣小组继续深人研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．

如图2，直线与直线垂直于点．请求出直线与直线的斜率之积．

综合应用：如图3，为以点为圆心，的长为半径的圆，，求出过点的的切线的解析式．

22．已知抛物线．

（1）如图①，若抛物线图象与轴交于点，与轴交点，连接．

（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；

（Ⅱ）若点是抛物线上一动点（与点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，是否存在点使得点是线段的三等分点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）如图②，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围．

泗水县2023年中考三模

数学参考答案

一﹑选择题(每小题3分，共30分)

二﹑填空题（每小题3分，共15分 ）

11.a（x+2）(x-2)    12.或或    13.  14.-3　  15.

三﹑解答题（共55分 ）

16.（5分）原式=

17.（9分）（1）由题意得，a＝20×0.15＝3；

甲实验基地抽取的20株树苗的长度中，55出现的次数最多，故众数b＝55；

把乙实验基地抽取的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数分别是49、49，故中位数c＝＝49；

，故m＝15．

故答案为：3，55，49，15；………………………4分

（2）2000×（30%+15%）＝900（棵），

答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗约有900棵．………………………6分

（3）根据题意，画出树状图;

由树状图可知，共有20种等可能结果

P(均为甲基地树苗)………………………9分

18.（7分）（1）解：如图，BD为所作；………………2分

（2）解：如图，点E为所作；……………… …4分

（3）2                ………………………7分

19.（8分）解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；

当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，

解得，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；

综上所述，；………………………4分

（2）当10＜x≤14时W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，

∵k＝640＞0，∴W随着x的增大而增大，

∴当x＝14时，W＝4×640＝2560元；

当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，

∵﹣20＜0，14＜x≤30，∵2560＜6480，

∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．………………………8分

20.（7分）（1）证明：连接AO，如图，

∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠OAC，

∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，

∵∠OAC+∠BCD＝90°，∴∠OAC＝∠DBC，∴∠BAC＝2∠DBC；………………………3分

（2）解：连接OD，如图，

∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，

∵∠COD＝2∠DBC，∠BAC＝2∠DBC，

∴∠COD＝∠BAC，，

在Rt△ODE中，，

∴设OD＝3x，OE＝5x，

，

即4x＝4，解得x＝1，∴OD＝3，OE＝5，

∴BE＝OB+OE＝3+5＝8．…………………7分

21.（8分）解：（1）∵S（﹣2，﹣2）、T（4，2）

故答案为：                      ………………………2分

（2）∵D（2，2），E（1，4），F（4，3）．

，

∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积等于﹣1．

………………………5分

（3）设经过点N与⊙M的直线为PQ，解析式为y＝kPQx+b

∵M（1，2），N（4，5），，

∵PQ为⊙M的切线

∴PQ⊥MN   ∴kPQ×kMN＝﹣1，∴kPQ＝﹣1，

∵直线PQ经过点N（4，5），∴5＝﹣1×4+b，解得 b＝9

∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+9．………………………8分

22.（11分）（1）解：（Ⅰ）由题意得，

，∴y＝x2﹣2x﹣3；………………………3分

（Ⅱ）存在点P，使得点M是线段PH的三等分点，理由如下：

∵B（0，﹣3），A（3，0），

∴直线AB的解析式为：y＝x﹣3，

设点P（m，m2﹣2m﹣3），M（m，m﹣3），

∴PH＝﹣m2+2m+3，HM＝3﹣m，

当PH＝3HM时，﹣m2+2m+3＝3（3﹣m），

化简得，m2﹣5m+6＝0，∴m1＝2，m2＝3，

当m＝2时，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，

∴P（2，﹣3），

当m＝3时，y＝32﹣2×3﹣3＝0，

此时P（3，0）（舍去），

当时，，

化简得，2m2﹣7m+3＝0，∴m3＝3（舍去），，

当时，，

，

综上所述：P（2，﹣3）或；………………………7分

（2）如图1，

∵抛物线y＝x2+bx+c过点D（﹣3，0），

∴（﹣3）2﹣3b+c＝0，∴c＝3b﹣9，

∴y＝x2+bx+（3b﹣9），

把x＝﹣3，y＝0代入得，

，∴n＝4，∴OC＝4，

∵∠COD＝90°，OD＝3，OC＝4，

∴CD＝5，

∵四边形CDFE是菱形，

∴CE＝CD＝5，∴E（5，4），

当时，即b＞0时，

当x＝0时，y＝3b﹣9，∴G（0，3b﹣9），

∵该抛物线与线段CE没有交点，

∴3b﹣9＞4，∴，

当b＜0时，

当x＝5时，y＝25+5b+3b﹣9＝8b+16，∴H（5，8b+16），

∵抛物线与CE没有交点，

∴8b+16＜4，∴，

综上所述：或．………………………11分

答案仅供参考！！！