重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

这是一份重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
重庆十一中2022-2023学年下期高二期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．1．计算+的值是(   )A.252 B.70  C.56  D.212.已知奇函数f(x)满足f '(−1)=1，则=(   )A.−12 B.12  C.1  D.−13．如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是（    ）qA．是函数的极小值点B．当或时，函数的值为0C．函数在上是增函数D．函数在上是增函数4．若，则(    )A．27 B．－27 C．54 D．－545.已知直线l1:ax+y+1=0过定点P，则点P到直线l2:y=k(x+1)距离的最大值是(   )A.1 B.2 C. D.6．已知函数，则正确的是（    ）．A．的极大值2 B．有三个零点C．点（0,2）是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线7．我国数学家祖冲之估计圆周率π的范围是：，为了纪念祖冲之的成就，把3.1415926称为“祖率”，刘老师为了帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1、4、1、5、9、2、6进行随机排列，整数部分3不变，那么得到大于3.14的不同数字的个数为(   )A．720 B．1440 C．2280 D．40808．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，满足f（1）＝2，且，则不等式f（x）﹣e3﹣3x＞1的解集为（　　）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列求导运算正确的是(   )A.(tan2x)'=2tan2xB.(log2x)'=C.(5x)'=5xlog5xD.(x2cosx)'=2xcosx−x2sinx10.我校111周年校庆将于2023年5.20进行，为了宣传需要，现在对我校3男3女共6名学生排队照相，则下列说法正确的是()A.6名学生排成两排，女生在第一排，男生在第二排，一共有720种不同的排法B.6名学生排成一排，男生甲只能排在队伍的两端的共有120种排法C.6名学生排成一排，男生甲、乙相邻的排法总数为240种D.6名学生排成一排，男女生相间的排法总数为72种11．2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线。定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是a=1时的双纽线上一点，下列说法正确的是(   )伯努利双纽线最早于年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.年卡塔尔世界杯会徽（如图）基于“大力神杯”的原型设计完成，正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（    ）A．双纽线是中心对称图形B．C．双纽线上满足的点有2个D．的最大值为12．已知直线y=a与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则（    ）A． B． C． D．x1，x2，x3构成等比数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的系数是（    ）14．已知一个底面半径为的圆锥，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的体积为_____．15.已知函数，对于任意不同的x1,x2∈(0,+∞)，都有，则实数a的取值范围是________16．杨辉是我国南宋伟大的数学家，“杨辉三角”是他的伟大成就之一。如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数都换成，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到很多定理，甚至影响到微积分的创立，则“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是____________________(结果用组合数表示) 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列。(1)求n的值；(2)求展开式中x的系数．11．设()，曲线在点处的切线与轴相交于点．（1）求的值；（2）函数在(0, 4]上的最大值12．已知函数，.（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若函数在上仅有个零点，求的取值范围.20．吴老师发现《九章算术》有“刍甍”这个五面体，于是她仿照该模型设计了一个学探究题，如图：E,F,G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到一个“刍甍”。(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．21．已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)试探究：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数．(1)讨论函数的导数的单调性；(2)若为的极值点，证明：.
参考答案题号123456789101112答案CBDBDCCABDCDABDACD题号13141516答案480 (−∞,−1] / 17.(1)n=14或23    (2)x的系数为101218.（1）；（2）19.（1）；（2）.(1,]20.（1）取线段中点，连接，由图1可知，四边形是矩形，且，是线段与的中点，且，在图1中且，且．所以在图2中，且，且四边形是平行四边形，则由于平面，平面平面（2）由图1，，折起后在图2中仍有，即为二面角的平面角．，以为坐标原点，分别为轴和轴正向建立空间直角坐标系如图，且设，则，，，设平面的一个法向量，由，得，取则于是平面的一个法向量，，∴直线与平面所成角的正弦值为 21.（1）为等边三角形，，，；的周长为，，解得：，，，椭圆的方程为：.（2）假设在轴上存在定点，使得为定值；由（1）知：，直线斜率不为零，可设，，，由得：，则，，，；为定值，，解得：，此时定值为；存在定点，使得为定值.22.