2023年河南省洛阳市中考数学三模试卷

这是一份2023年河南省洛阳市中考数学三模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2023的相反数是( )
A. 2023B. 12023C. -2023D. -12023
2. 据统计，2022年我国GDP达到121万亿元，其中121万亿元用科学记数法表示为( )
A. 1.21×1012B. 0.121×1014C. 1.21×1014D. 12.1×1012
3. 如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是( )
A. 我
B. 要
C. 学
D. 习
4. 如图，直线a/​/b，AC⊥AB于点A，若∠1=56°，则∠2的度数为( )
A. 24°
B. 34°
C. 44°
D. 56°
5. 下列运算正确的是( )
A. 2x2+3x3=5x5B. 2x2⋅3x3=6x6C. (x5)2=x10D. (-2x)2=-4x2
6. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，九(2)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 ​2)如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 定义运算：m⊕n=n2-2mn+2.例如：1⊕2=22-2×1×2+2=2，则方程2⊕x=0的根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个相等的实数根D. 只有一个实数根
8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90°时，它是正方形.其中结论正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9. 如图，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s.若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系图象如图，则△ABE的面积为( )
A. 30B. 25C. 24D. 20
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0)，11)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)，那么点A2023的坐标为( )
A. (1011,0)B. (1011,1)C. (2022,0)D. (2022,1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 化简(1+1a-1)÷a2a2-1的结果是______．
12. 不等式组2x>3x-1≤8-2x的所有整数解的和是______ ．
13. 现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱)，任取其中两种滴加无色酚酞溶液(友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色)颜色恰好都发生变化的概率是______ ．
14. 如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转120°后得到AB'，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是______ ．
15. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F.且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H.EN=1，AB=4，当点H为GN三等分点时，MD的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)计算：(2023-π)0+(12)-1+|1- 3|；
(2)化简：(2m-1)2-(m+2)(m-2)．
17. (本小题9.0分)
夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析(问卷得分均为整数，满分为10分)，相关数据统计、整理如下：
抽取的年级学生的问卷得分：6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10
抽取的八年级学生的问卷得分条形统计图
抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b的值，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；
(3)该校七年级有500名学生填写了问卷，八年级有400名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数．
18. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+8的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点(点A在点B左边)，与x轴交于点C，延长AO交反比例函数y=kx(k>0)的图象于点E．
(1)填空：EO ______ AO(填“>”“=”或“<”)；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠EAC的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)在∠EAC的平分线上取点F，使∠AFE=90°，连接CF，当k=15时，求△ACF的面积．
19. (本小题9.0分)
某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面35米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°，又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为67米，求教学楼BC的高度(精确到0.1米).(注：点A，B，C，D都在同一平面上.参考数据：sin37°≈0.60，cs37°=0.80，tan37°≈0.75)
20. (本小题9.0分)
某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)当入园次数12次时选择哪种卡消费比较合算．
21. (本小题9.0分)
如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服.如图②是马车的侧面示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD．

(1)求证：∠A=∠BDC；
(2)若∠A=40°，∠C的度数是______ ；
(3)若BDAD=56，BC=2.5米，求车轮的半径长．
22. (本小题10.0分)
平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过(1,0)、(3,0)两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和m+3．
(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)当-2≤x≤t时，y的取值范围是-2t+5≤y≤15，求t的值；
(3)以线段AC为对角线作矩形ABCD，AB⊥y轴(如图).当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，请直接写出m的值．
23. (本小题10.0分)
已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针旋转(旋转角为钝角)，得到△EOF，连接AE，CF．
(1)如图1，当∠BAC=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系是______ ；
(2)如图2，当∠BAC=90°且AB≠AC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，延长AO到点D，使OD=OA，连接DE，当CF=4，OA=5，BC=6时，求DE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2023的相反数是-2023．
故选：C．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：121万亿=121×108×104=1.21×1014．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：由图可知，在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AC⊥AB于点A，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=56°，
∴∠ACB=90°-∠1=34°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠ACB=34°．
故选：B．
由垂直的定义得到∠BAC=90°，由直角三角形的性质求出∠ACB=34°，由平行线的性质得到∠2=∠ACB=34°．
本题考查平行线的性质，垂线，直角三角形的性质，关键是掌握平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的性质．
5.【答案】C
【解析】解：A、2x2与3x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、2x2⋅3x3=6x5，故B不符合题意；
C、(x5)2=x10，故C符合题意；
D、(-2x)2=4x2，故D不符合题意；
故选：C．
利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：由表格数据知，丙、丁成绩的平均数大于甲、乙，
所以丙、丁的平均成绩比甲、乙好，
又丙成绩的方差小于丁，
∴丙成绩好且状态稳定，
故选：C．
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的意义．
7.【答案】A
【解析】解：根据新定义可得：x2-4x+2=0，
∵Δ=(-4)2-4×2=8，
∴Δ>0，
∴方程2⊕x=0有两个不相等的实数根，
故选：A．
根据新定义得到关于x的一元二次方程，再求出Δ的值，可判断方程根的情况．
本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握当Δ>0时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数解．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD不一定是矩形，
故B错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD不一定是正方形，
故C错误，
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，根据菱形的定义可证明四边形ABCD是菱形，可判断A正确；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明四边形ABCD是菱形，可知四边形ABCD不一定是矩形，可判断B错误；由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，根据矩形的定义可证明四边形ABCD是矩形，可知四边形ABCD不一定是正方形，可判断C错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，正确选择特殊的平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是菱形或矩形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由图象可知，
BC=BE=5×2=10(cm)，ED=2×(6-5)=2(cm)，
∴AE=AD-ED=BC-ED=10-2=8(cm)，
当t=5时，y=S△BPQ=S△BEC=12BC⋅CD=12×10⋅CD=30，
∴CD=6=AB，
∴S△ABE=12AE⋅AB=12×8×6=24(cm2)，
故选：C．
根据图象可以得到BC、ED的长度，再用当t=5时△BPQ的面积为30求出CD的长，再用三角形的面积公式求出△ABE的面积．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．
10.【答案】A
【解析】解：∵点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,1)、A6(3,1)、A7(3,0)、A8(4,0)、A9(4,1)、……，
∴点A4n+3(n为自然数)的坐标为(2n+1,0)，
∴点A2023的坐标为(1011,0)．
故选：A．
观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，依此规律即可得出结论．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
11.【答案】a+1a
【解析】解：原式=a-1+1a-1⋅(a+1)(a-1)a2
=aa-1⋅(a+1)(a-1)a2
=a+1a，
故答案为：a+1a．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
12.【答案】5
【解析】解：2x>3①x-1≤8-2x②，
由①得：x>32，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为32则所有整数解为2，3，之和为2+3=5．
故答案为：5．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解的和即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
13.【答案】16
【解析】解：将4种没有标签的无色溶液分别记作A、B、C、D，
列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中颜色恰好都发生变化的有2种结果，
所以颜色恰好都发生变化的概率为212=16，
故答案为：16．
先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】4 53π
【解析】解：设AB所在圆的圆心是O，
作半径OP⊥AB于H，连接OA，PA，AP'，
∴AH=12AB=12×8=4，P是AB的中点，
∵OA=5，
∴OH= OA2-AH2=3，
∴PH=OP-OH=5-3=2，
∴AP= AH2+PH2=2 5，
由题意得：∠PAP'=120°，
∴以A为圆心，PA长为半径的PP'的长=120π×2 5180=4 53π，
∴点P的运动路径长是4 53π.
故答案为：4 53π.
由垂径定理，勾股定理求出AP的长，由弧长公式即可解决问题．
本题考查勾股定理，垂径定理，轨迹，旋转的性质，弧长的计算，关键是由垂径定理，勾股定理求出AP的长．
15.【答案】 73-12或3
【解析】解：当HN=13GN时，GH=2HN，
∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，
∴MF=MD，CN=EN，∠E=∠C=∠D=∠MFE=90°，∠DMN=∠GMN，AD//BC，
∴∠GFH=90°，∠DMN=∠MNG，
∴∠GMN=∠MNG，
∴MG=NG，
∵∠GFH=∠E=90°，∠FHG=∠EHN，
∴△FGH∽△ENH，
∴FGEN=GHHN=2，
∴FG=2EN=2，
过点G作GP⊥AD于点P，则PG=AB=4，
设MD=MF=x，
则MG=GN=x+2，
∴CG=x+3，
∴PM=3，
∵GP2+PM2=MG2，
∴42+32=(x+2)2，
解得：x=3或-7(舍去)，
∴MD=3；
当GH=13GN时，HN=2GH，
∵△FGH∽△ENH，
∴FGEN=GHHN=12，
∴FG=12EN=12，
∴MG=GN=x+12，
∴CG=x+32，
∴PM=32，
∵GP2+PM2=MG2，
∴42+(32)2=(x+12)2，
解得：x= 73-12，
∴MD= 73-12；
故答案为： 73-12或3．
根据点H为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明∠GMN=∠MNG，得到MG=NG，证明△FGH∽△ENH，求出FG的长，过点G作GP⊥AD于点P，则PG=AB=4，设MD=MF=x，根据勾股定理列方程求出x即可．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(2023-π)0+(12)-1+|1- 3|
=1+2+( 3-1)
=1+2+ 3-1
=2+ 3；
(2)(2m-1)2-(m+2)(m-2)
=4m2-4m+1-(m2-4)
=4m2-4m+1-m2+4
=3m2-4m+5．
【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；
(2)先算完全平方，平方差，再合并同类项即可．
本题主要考查平方差公式，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：(1)a=9，b=8，
八年级D等级的学生人数为：20-5-2-2-4=7，
补全条形统计图如图所示；

(2)八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好，
因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均数均为7.9，但八年级抽取的学生填
写的问卷成绩中位数9大于七年级抽取的学生填写的问卷成绩中位数8，
所以八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好．(合理即可)，
(3)500×3+320+400×7+420=370，
答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9的学生总人数为370人．
【解析】(1)根据众数和中位数的概念求解可得a、b的值，再求出八年级D等级的学生人数，即可补全条形统计图；
(2)从众数或中位数方面比较大小即可得；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查条形统计图、频数分布表，中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的意义是解决问题的前提．
18.【答案】=
【解析】解：(1)∵反比例函数y=kx(k>0)的图象是中心对称图形，
∴OE=AO，
故答案为：=；
(2)如图所示：
(3)连接OF，
解方程组y=15xy=-x+8，
解得x1=3y1=5，x2=5y2=3，
∵A在B的左边
∴A点坐标为(3,5)，
当y=0时，-x+8=0，
∴x=8，
∴OC=8，
∴S△AOC=12×8⋅yA=20，
∵AF平分∠EAC，
∴∠OAF=∠CAF，
∵O是AE的中点，∠AFE=90°，
∴AO=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠OFA=∠FAC，
∴OF//AC，
∴S△ACF=S△AOC=20．
(1)由反比例函数的中心对称性知OA=OE，再利用直角三角形斜边上中线的性质得FO=AO；
(2)根据角平分线的画法作图即可；
(3)连接OF，解方程组得到A点坐标为(3,5)，求得OC=8，根据角平分线的定义得到∠OAF=∠CAF，根据平行线的判定得到OF/​/AC，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象的性质，直角三角形斜边上中线的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，证明AB/​/OF是解题的关键．
19.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．

由题意得，AB=67，DE=35，∠A=37°∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∵tan37°=DEAE=0.75，∴AE=46.67米，
∵AB=67米，
∴BE=20.33米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE=20.33米．
在Rt△DCF中，∠CFD=90°∠DCF=45°，
∴DF=CF=20.33米，
∴EF=DE-DF=35-20.33=14.67(米)，
∴BC=EF=14.67≈14.7(米)．
答：教学楼BC高约14.7米．
【解析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°=DEAE≈0.75求得AE=46.67米，由AB=67米知BE=20.33米，再根据四边形BCFE是矩形知CF=BE=20.33米．由∠CDF=∠DCF=45°知DF=CF=20.33米，从而得EF=DE-DF=35-20.33=14.67，进而求得BC即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系求解是解题关键．
20.【答案】解：(1)设y甲=k1x，根据题意得5k1=150，
解得k1=30，
∴y甲=30x；
设y乙=k2x+150，
根据题意得：
20k2+150=550，
解得k2=20，
∴y乙=20x+150；
(2)①y甲②y甲=y乙，即30x=20x+150，解得x=15，当入园次数等于15次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即30x>20x+150，解得x>15，当入园次数大于15次时，选择乙消费卡比较合算．
【解析】(1)运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
(2)解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
21.【答案】10°
【解析】(1)证明：如图，连接OD，
∵CD与⊙O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠ODB+∠BDC=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠OBD=90°，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠A=∠BDC；
(2)解：∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°-∠A=90°-40°=50°，
∵∠ABD=∠C+∠BDC，
∴∠C=∠ABD-∠CDB，
∵∠BDC=∠A=40°，
∴∠C=50°-40°=10°．
故答案为：10°．
(3)解：∵∠A=∠BDC，∠C=∠C，
∴△CBD∽△CDA，
∴BCCD=CDCA=BDAD，
∴2.5CD=CD2.5+AB=56，
∴CD=3米，AB=1.1米，
∴AO=OB=0.55(米)．
答：车轮的半径长为0.55米．
(1)连接OD，得到∠ODB+∠BDC=90°，由圆周角定理得到∠A+∠OBD=90°，由OB=OD，得到∠ODB=∠OBD，即可证明∠A=∠BDC；
(2)由直角三角形的性质得到∠ABD=50°，由三角形外角的性质即可求出∠C的度数；
(3)由△CBD∽△CDA，得到BCCD=CDCA=BDAD，求出CD的长，从而求出AB的长，得到圆的半径长．
本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，关键是证明△CBD∽△CDA，得到BCCD=CDCA=BDAD，求出CD的长，从而求出AB的长．
22.【答案】解：(1)将点(1,0)、(3,0)代入y=x2+bx+c，得：
1+b+c=09+3b+c=0，解得：b=-4c=3，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；
(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴抛物线最小的函数值为-1，对称轴为x=2，
∵当t≤2时，
∴-2≤x≤t在对称轴的左侧，y随x值的增大而减小，
∴当x=t时，y=t2-4t+3=-2t+5，当x=-2时，y=15，
解得t=1- 3或t=1+ 3>2(舍去)，
t=1- 3；
当t>2时，最小值为-2t+5=-1，
t=3，满足条件，
∴t=1- 3或t=3；
(3)当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，存在下图所示的两种情况：
①当点F在CD上时，
由(3)知，点A(m,m2-4m+3)，点C(m+3,m2+2m)，则点F(1-m,m2+2m)，

∵△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，
则12×FC×AD=14×3×AD，
即FC=1.5，
则m+3-(1-m)=1.5，
解得：m=-14；
②如下图，当点F在AB上时，点A(m,m2-4m+3)，点C(m+3,m2+2m)，
则点B(m+3,m2-4m+3)，

∵△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，
则点F是AB的中点，则点F(m+1.5,m2-4m+3)，
将点F的坐标代入抛物线表达式得：m2-4m+3=(m+1.5)2-6(m+1.5)+5，
解得：m=54；
综上，m=-14或m=54．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)当t≤2时，-2≤x≤t在对称轴的左侧，y随x值的增大而减小，则当x=t时，y=t2-4t+3=-2t+5，当x=-2时，y=15，即可求解；当t>2时，同理可解；
(3)当点F在CD上时，当△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，求出FC的值，即可求解；当点F在AB上时，同理可解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，用点的坐标表示线段长度，矩形性质等，解题关键是熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想解决问题．
23.【答案】AE=CF
【解析】解：(1)结论：AE=CF．
理由：如图1中，

∵AB=AC，∠BAC=90°，OC=OB，
∴OA=OC=OB，AO⊥BC，
∵∠AOC=∠EOF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF．
(2)结论成立．
理由：如图2中，

∵∠BAC=90°，OC=OB，
∴OA=OC=OB，
∵∠AOC=∠EOF，
∴∠AOE=∠COF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF．
(3)如图3中，由旋转的性质可知OE=OA，
∵OA=OD，
∴OE=OA=OD=5，
∴∠AED=90°
∵OA=OE，OC=OF，∠AOE=∠COF，
∴OAOC=OEOF，
∴△AOE∽△COF，
∴AECF=OAOC，
∵CF=4，OA=5，BC=6，
∴AE4=53，
∴AE=203，
∴DE= AD2-AE2= 102-(203)2=10 53．
(1)结论AE=CF.证明△AOE≌△COF(SAS)，可得结论；
(2)结论成立．证明方法类似(1)；
(3)首先证明∠AED=90°，再利用相似三角形的性质求出AE，利用勾股定理求出DE即可．
本题考查几何变换综合题，掌握旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数
96
96
98
98
方差
2.6
0.3
0.3
1.8
A
7分以下
B
7分
C
8分
D
9分
E
10分
年级
七年级
八年级
平均数
7.9
7.9
中位数
8
a
众数
b
9
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)