初中数学人教版八年级上册11.3.1 多边形同步练习题

2023年人教版数学八年级上册

《11.3 多边形及其内角和》同步精炼

一              、选择题

1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有(     )

A.1种            B.2种           C.3种            D.4种

2.下列说法中，正确的是(   )

A.直线有两个端点
B.射线有两个端点
C.有六边相等的多边形叫做正六边形
D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角

3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是(    )

A.7 个       B.6 个        C.5 个           D.4 个

4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是(       )

A.10                         B.9                                         C.8              D.6               

5.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 (      )

A.5条        B.6条          C.7条          D.8条

6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为(　　)

A.45°       B.60°       C.72°         D.90°

7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为(  )

A.8                       B.9                           C.10                          D.12

8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是(　　)

A.30°          B.36°          C.60°          D.72°

9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是(     )

A.a＞b         B.a＝b          C.a＜b         D.b＝a＋180°

10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　)

A.16         B.17         C.18         D.19

二              、填空题

11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.

12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.

13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是　  边形.

14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是　   　.

15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝　   　.

16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．

三              、解答题

17.求下列图形中x的值：

18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？

19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？

20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

22.探索问题：

(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；

(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝    °；

如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝     °；

如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝    °；

(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝    °.

答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.C.

7.C.

8.A.

9.B

10.A.

11.答案为：能，能.

12.答案为：18；

13.答案为：十三.

14.答案为：1260°.

15.答案为：36°.

16.答案为：72°.

17.解：(1)90+70+150+x＝360．

解得x＝50．

(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．

解得x＝65．

(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．

解得x＝115．

18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°，

它们的和144°＋135°＋140°>360°，

所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面

19.解：设这个多边形的边数为n，

∴(n﹣2)•180°＝2×360°，

解得：n＝6.

故这个多边形是六边形.

20.解：(5﹣2)×180°＝540°

540°÷360°π×12＝π．

21.解：连接AF．

∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，
∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F
＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B
＝360°．

22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.

(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③，

根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D，

∵∠1+∠2+∠E＝180°，

∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.

如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，

根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B，

∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°，

∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.

(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°，

∴∠A+∠C+∠E＝70°，

∴∠B+∠D+∠F＝70°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.