八年级上册12.1 全等三角形习题

2023年人教版数学八年级上册

《12.1 全等三角形》同步精炼

一              、选择题

1.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线(　　)

A.平行但不相等       B.不平行也不相等

C.平行且相等         D.不相等

2.下列说法正确的是(    )

A.所有正方形都是全等图形.

B.面积相等的两个三角形是全等图形.

C.所有半径相等的圆都是全等图形.

D.所有长方形都是全等图形.

3.下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　)

A.     B.     C.   D.

4.下列说法中正确的有(　　)

①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；

②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；

③所有的正方形是全等图形；

④全等图形的面积一定相等.

A.1个                      B.2个                     C.3个                      D.4个

5.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是(  )

6.如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是(　　)

A.AD＝AE       B.DB＝AE         C.DF＝EF        D.DB＝EC

7.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是(     )

A.这两个三角形的对应边相等

B.这两个三角形都是锐角三角形

C.这两个三角形的面积相等

D.这两个三角形的周长相等

8.下列说法中正确的是(　　)

A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.两个等边三角形是全等图形

C.两个全等图形的面积一定相等

D.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

9.如图，将△ABC绕C点顺时针方向旋转20°，使B点落在B1位置，A点落在A1位置，使AC⊥A1B1，则∠BAC的度数为(    )

A.50°         B.60°         C.70°          D.80°

10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF.若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为(　　)

A.3                      B.4                       C.6         D.8

二              、填空题

11.能够完全重合的两个图形叫做      .

12.如图，四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等，则∠A′=_____，∠B=____，∠A=_____.

13.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、_____或______与另一个三角形完全重合.

14.如图⑴～⑿中全等的图形是     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；     和      ；(填图形的序号)

15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于______.

16.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF的度数为________.

三              、作图题

17.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.

四              、解答题

18.指出图中的全等图形.

19.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角.

20.如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.试判断：

(1)AD与BC的位置关系(并加以说明)；

(2)BF与DE的数量关系，并说明理由.

21.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD=∠CDB，写出其余的对应边和对应角.

22.如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

(1)BD=DE+CE；

(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE?

答案

1.C.

2.C

3.D.

4.C

5.C.

6.B.

7.B

8.C.

9.C.

10.C

11.答案为：全等图形

12.答案为：120°，85°。70°

13.答案为：旋转，对称

14.答案为：(1)和(11)；(2)和(10)；(3)和(6)；(4)和(7)；(5)和(8)；(9)和(12)

15.答案为：30°.

16.答案为：35°.

17.解：设计方案如下：

18.解：(1)和(10)，(2)和(12)，(3)和(13)，(6)和(9).

19.解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；

∠E与∠D是对应角.

20.解：(1)AD∥BC.

理由：因为△ADF≌△CBE，

所以∠FDA=∠EBC.

所以∠ADB=∠DBC.

所以AD∥BC.

(2)BF=DE.

理由：因为△ADF≌△CBE，

所以DF=BE.

所以DF+BD=BE+BD.

所以BF=DE.

21.解：BD与DB，AD与CB，AB与CD分别是对应边；

∠A与∠C，∠ADB与∠CBD分别是其余的对应角.

22.证明：(1)因为△BAD≌△ACE，

所以AD=CE，BD=AE.

因为AE=AD+DE，

所以BD=DE+CE.

(2)当∠ADB=90°，即△ABD是直角三角形时，BD∥CE.

理由如下：

因为△BAD≌△ACE，

所以∠ADB=∠CEA=90°.

易知∠ADB=∠BDE=90°，

所以∠CEA=∠BDE=90°.

所以BD∥CE.