人教版八年级上册13.1.1 轴对称课后复习题

2023年人教版数学八年级上册

《13.2 画轴对称图形》同步精炼

一              、选择题

1.下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 (    )个

(1）线段; (2）角;(3）等腰三角形;(4）直角三角形;(5）等腰梯形 ;(6）平行四边形.

A．2个      B．3个      C．4个       D．5个

2.下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（         ）

A. 1             B.2           C.3             D.4

3.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（       ）

A．15°或30°                   B．30°或45°                 C．45°或60°                D．30°或60°

4.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：

①△ABC≌△A′B′C′；

②∠BAC′=∠B′AC；

③l垂直平分CC′；

④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，

正确的有（        ）

A．4个                         B．3个                           C．2个                      D．1个

5.下列说法：

①线段AB、CD互相垂直平分，则AB是CD的对称轴，CD是AB的对称轴；

②如果两条线段相等，那么这两条线段关于直线对称；

③角是轴对称图形，对称轴是这个角的平分线．

其中错误的个数有（      ）

A.0个                       B.1个                         C.2个                        D.3个

6.若点P关于x轴的对称点为P1（2a+b,3),关于y轴的对称点为P2（9,b+2),则点P的坐标为（    ）

A.（9，3）   B.（-9，3）     C.（9,﹣3）     D.（﹣9,﹣3）

7.若点M(a，﹣1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a＋b的值是(　　)

A.3        B.﹣3        C.1        D.﹣1

8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(－2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是(　　)

A.(－3，2)      B.(2，－3)     C.(1，－2)      D.(－1，2)

9.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（　　）

A.1+                    B.2+                      C.2﹣1                       D.2+1

10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，－1)，C(－1，－1)，D(－1，1)，y轴上有一点P(0，2).作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6…，按此操作下去，则点P2 023的坐标为(　　)

A.(0，2)       B.(2，0)        C.(0，－2)        D.(－2，0)

二              、填空题

11.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.

12.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有       个．

13.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA，FB．若FA=5,则FB=      ．

14.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．

15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是________.

16.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________.

三              、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，5)、B(﹣1，0)、C(﹣4，3)。

(1) 先把△ABC向左平移一个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′关于y轴对称的△DEF(其中D、E、F分别是A′、B′、C′的对应点，不写画法)

(2) 直接写出D、E、F三点的坐标

(3) 在y轴的正半轴上存在一点P，使△PEF的面积等于△DEF的面积，则P的坐标为_________

18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.

19.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称．

20.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.

21.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；

(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；

(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；

(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.

22.在平面直角坐标系中，直线1垂直于x轴，垂足为M(m，0)，点A(﹣1，0)关于直线的对称点为A′.

探究：

(1)当m=0时，A′的坐标为　   　；

(2)当m=1时，A′的坐标为　   　；

(3)当m=2时，A′的坐标为　  　；

发现：对于任意的m，A′的坐标为　  　.

解决问题：

若A(﹣1，0)B(﹣5，0)，C(6，0)，D(15，0)，将线段AB沿直线l翻折得到线段A′B′，若线段A′B′与线段CD重合部分的长为2，求m的值.

答案

1.C.

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.B.

8.B．

9.B

10.D.

11.答案为：90°，45°，45°.

12.答案为：4．

13.答案为5．

14.答案为：4．

15.答案为：(1，﹣2)

16.答案为：(﹣3，5).

17.解：(2) D(﹣2，﹣5)、E(﹣2，0)、F(﹣5，﹣3)；

(3) (7，0);

18.解：(1)A1(0，4)，B1(2，2)，C1(1，1)；

(2)A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x=3轴对称.

19.解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，

∴，解得；

（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，

∴，解得：．

20.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.

∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).

(2)∵点B关于x轴的对称点是C，

∴点C的坐标是(－4，－1).

∴AB=8，BC=2.

∴S△ABC=8.　

21.解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，

∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；

(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，

∴m=4，n≠3的任意实数；

(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，

∴P点可能在一、二、三、四象限，

∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；

(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，

∴，解得：，

22.解：探究：∵点A和A′关于直线l对称，

∴M为线段AA′的中点，

设A′坐标为(t，0)，且M(m，0)，A(﹣1，0)，

∴AM=A′M，即m﹣(﹣1)=t﹣m，

∴t=2m+1，

(1)当m=0时，t=1，则A'的坐标为  (1，0)，故答案为：(1，0)；

(2)当m=1时，t=2×1+1=3，则A'的坐标为(3，0)，故答案为：(3，0)；

(3)当m=2时，t=2×2+1=5，则A'的坐标为(5，0)，故答案为：(5，0)；

发现：由探究可知，对于任意的m，t=2m+1，则A'的坐标为(2m+1，0)，

故答案为：(2m+1，0)；

解决问题：

∵A(﹣1，0)B(﹣5，0)，∴A′(2m+1，0)，B′(2m+5，0)，

当B′在点C、D之间时，则重合部分为线段CB′，且C(6，0)，

∴2m+5﹣6=2，解得m=；

当A′在点C、D之间时，则重合部分为线段A′D，且D(15，0)，

∴15﹣(2m+1)=2，解得m=6；

综上可知m的值为或6.