人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步达标检测题

2023年人教版数学八年级上册

《13.3.1 等腰三角形》同步精炼

一              、选择题

1.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(     )

A.12            B.16              C.20            D.16或20

2.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(      )

A.12cm                         B.17cm                      C.19cm                      D.17cm或19cm

3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(    )

A.等腰三角形的两底角相等

B.等腰三角形的两边相等

C.等腰三角形是轴对称图形

D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

4.如果等腰三角形的一个底角为α，那么(      )

A.α不大于45°                  B.0°＜α＜90°               

C.α不大于90°                  D.45°＜α＜90°

5.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)

A.∠EBC＝∠BAC     B.∠EBC＝∠ABE      C.AE＝EC      D.AE＝BE

6.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是(    )

A.25°                       B.40°                  C.25°或40°                  D.不能确定

7.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是(       )om

8.如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数(    )

A.1个                           B.3个                         C.4个                         D.5个

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)

A.40°       B.36°     C.30°       D.25°

10.等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．

下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°-2α；③AP平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD．其中一定正确的结论的个数是(    )

A.1        B.2          C.3        D.4

二              、填空题

11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是           .

12.△ABC中其周长为7，AB＝3，当BC＝        时，△ABC为等腰三角形.

13.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为　     　

14.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝    .

15.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为　　     .

16.如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，∠B＝20°，则∠A4＝      .

三              、解答题

17.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD.

18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC，BE平分∠ABC.

求证： △AEF是等腰三角形.

19.如图所示，已知在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.

20.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE.

求证：BD＝CE.

21.数学课上，张老师举了下面的例题：

例1　等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.(答案：35°)

例2　等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数.(答案：40°或70°或100°)

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数.

(1)请你解答以上的变式题；

(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

22.在△ABC中，AB＝AC.

(1)如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝      

(2)如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝          

(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：      

(4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.

答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.A.

6.C

7.B

8.D

9.B.

10.C

11.答案为：BD＝CD(答案不唯一).

12.答案为：1或2.

13.答案为：9cm、1cm或5cm、5cm.

14.答案为：30°.

15.答案为：40°、40°.

16.答案为：10°.

17.证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD.

18.解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE.

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°.

∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180°，

∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180°，

∴∠BFD＝∠BEA.

∵∠BFD＝∠AFE，

∴∠BEA＝∠AFE.

∴△AEF是等腰三角形.

19.解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，

∵AB＝AD，在三角形ABD中，

∠B＝∠ADB＝(180°﹣26°)×＝77°，

又∵AD＝DC，

在三角形ADC中，

∴∠C＝77°×＝38.5°.

20.证明：过A作AF⊥BC于F，

∵AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC，

∴BF＝CF，DF＝EF，

∴BF﹣DF＝CF﹣EF，

∴BD＝CE.

21.解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.

故∠B＝50°或20°或80°.

(2)分两种情况：

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B＝()°；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.

当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数.

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数.

22.解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAD＝30°，

∴∠BAD＝∠CAD＝30°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝75°，

∴∠EDC＝15°.

 (2)∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵∠BAD＝40°，

∴∠BAD＝∠CAD＝40°，

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝70°，

∴∠EDC＝20°.

(3)∠BAD＝2∠EDC(或∠EDC＝0.5∠BAD)

(4)仍成立，理由如下

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED，

∴∠BAD＋∠B＝∠ADC

＝∠ADE＋∠EDC

＝∠AED＋∠EDC

＝(∠EDC＋∠C)＋∠EDC

＝2∠EDC＋∠C

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C

∴∠BAD＝2∠EDC.

故分别填15°，20°，∠EDC＝0.5∠BAD