初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形课时训练

2023年人教版数学八年级上册

《13.3.2 等边三角形》同步精炼

一              、选择题

1.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(    )

A.100°                                       B.80°          C.60°                                        D.40°

2.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)

A.有一个内角是60°       B.有一个外角是120°

C.有两个角相等            D.腰与底边相等

3.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是(　　)

A.直角三角形

B.等边三角形

C.底边和腰不相等的等腰三角形

D.钝角三角形

4.以下叙述中不正确的是(　　)

A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B.有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C.等腰三角形一定是锐角三角形

D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

5.给出下列三角形：

①有两个角等于60°；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.

其中是等边三角形的是(     )

A.①②③     B.①②④     C.①③       D.①②③④

6.如图，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，则∠BAC的度数是(　　)

A.30°                  B.45°                  C.120°                     D.15°

7.如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD，则△ADE的形状是(　　)

A.等腰三角形    B.等边三角形     C.不等边三角形     D.不能确定形状

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为(　　)

A.4cm                       B.3cm                        C.2cm                            D.1cm

9.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为(　　)

A.       B.       C.       D.

10.一个六边形的六个内角都是120°(如图)，连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是(　　)

A.13         B.14         C.15         D.16

二              、填空题

11.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM＝________cm.

12.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是　     　.

13.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是　      　三角形.　

14.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝________.

15.如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝______.

16.如图，四边形ABCD中，连接AC，BD，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，并且AD＝4.5，BD＝7.5，则CD的长为   .

三              、解答题

17.如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由.

18.如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.

求证：△ADC是等边三角形.

19.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.

20.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)求∠ACF的度数.

21.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.

求证：△ADE是等边三角形.

22.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE＝BD．

(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G，求∠CGE的度数；

(2)当点D、E分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，∠CGE的度数是否变化？如不变，请说明理由．如变化，请求出∠CGE的度数．

答案

1.A

2.C

3.B.

4.C.

5.D.

6.C

7.D.

8.C

9.A.

10.C.

11.答案为：等边，3.

12.答案为：等边三角形；

13.答案为：等边.

14.答案为：3

15.答案为：60°.

16.答案为：6.

17.解：△CEB是等边三角形.

证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC，

∴∠CBE＝∠ABE＝60°.

又DE＝DB，BE⊥AC，

∴CB＝CE.

∴△CEB是等边三角形.)

18.证明：∵DC＝DB，

∴∠B＝∠DCB＝30°，

∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.

又∵AD＝DC，

∴△ADC是等边三角形.

19.解：△BDC≌△AEC.理由如下：

∵△ABC、△EDC均为等边三角形，

∴BC＝AC，DC＝EC，∠BCA＝∠ECD＝60°.

从而∠BCD＝∠ACE.

在△BDC和△AEC中，

，

∴△BDC≌△AEC(SAS).

20.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.

∵△BEF是等边三角形，

∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.

∴∠ABE＝∠CBF.

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF(SAS).

∴AE＝CF.

(2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAE＝30°，∠ACB＝60°.

∵△ABE≌△CBF，

∴∠BCF＝∠BAE＝30°.

∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.

21.证明：∵点A在DE的垂直平分线上，

∴AE＝AD，

∴△ADE是等腰三角形，

∵AB⊥DE，

∴∠ADE＝90°－∠BAD，

∵AD⊥BD，

∴∠B＝90°－∠BAD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝60°，

∴∠ADE＝∠B＝60°，

∴△ADE是等边三角形.

22.(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，

在△ABE和△BCD中，

AE＝BD,∠A＝∠DBC,AB＝BC，

∴△ABE≌△BCD，

∴∠ABE＝∠BCD，

∵∠ABE＋∠CBG＝60°，

∴∠BDG＋∠CBG＝60°，

∵∠CGE＝∠BCG＋∠CBG，

∴∠CGE＝60°；

(2)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，

∴∠EAB＝∠CBD＝120°，

在△ABE和△BCD中，

AB＝BC,∠EAB＝∠CBD,AE＝BD，

∴△ABE≌△BCD(SAS)，

∴∠D＝∠E，

∵∠ABE＝∠DBG，∠CAB＝∠E＋ABE＝60°，

∴∠CGE＝∠D＋∠DBG＝60°．