初中数学人教版八年级上册14.3.1 提公因式法习题

2023年人教版数学八年级上册

《14.3.1 提公因式法》同步精炼

一              、选择题

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(  )

A.x2＋2x－1=(x－1)2                      B.(a＋b)(a－b)=a2－b2

C.x2＋4x＋4=(x＋2)2                      D.ax2－a=a(x2－1)

2.下列因式分解错误的是(　　)

A.2a﹣2b=2(a﹣b)                       B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)

C.a2+4a﹣4=(a+2)2                       D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)

3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)

A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab2

4.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是(     )

A.x2﹣1                    B.x(x﹣2)+(2﹣x)                   C.x2﹣2x+1                      D.x2+2x+1

5.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(　 　)

A.x2﹣y      B.x2＋2x         C.x2＋y2        D.x2﹣xy＋y2

6.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是(　　)

A.a(a﹣4)      B.(a＋2)(a﹣2)     C.a(a＋2)(a﹣2)     D.(a﹣2)2﹣4

7.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是(　　)

A.m＋1     B.m                  C.2        D.m＋2

8.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　)

A.(b﹣2)(a+a2)    B.(b﹣2)(a﹣a2)   C.a(b﹣2)(a+1)     D.a(b﹣2)(a﹣1)

9.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(     )

A.－2         B.2          C.－50          D.50

10.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是              (　　)

A.﹣22022                                                B.﹣4                                                  C.0                                                 D.22022

二              、填空题

11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是       (填序号).

12.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x﹣2)，则a＋b的值为　   　.

13.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　   　.

14.把多项式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提取的公因式是___________.多项式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.

15.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.

16.化简(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的结果为________.

三              、解答题

17.计算：99＋992；

18.因式分解：-14abc-7ab+49ab2c.

19.因式分解：(x﹣2)2﹣2x+4

20.因式分解：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2；

21.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值.

22.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值.

23.在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：

把多项式3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算.

甲演算的过程：

3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3＋(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)＋1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y＋1).

乙演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2(3x﹣3y).

他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.

24.阅读下列材料：

已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式是(x＋2)，求另一个因式以及a的值.

解：设另一个因式是(2x＋b)，

根据题意，得2x2＋x＋a＝(x＋2)(2x＋b).

展开，得2x2＋x＋a＝2x2＋(b＋4)x＋2b.

所以，，解得

所以，另一个因式是(2x﹣3)，a的值是﹣6.

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式是(x＋4)，求另一个因式以及m的值.

25.利用因式分解说明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.

答案

1.C

2.C

3.C.

4.D

5.B

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

11.答案为：②.

12.答案为：﹣3

13.答案为：9

14.答案为：﹣8a2bc，4xy2

15.答案为：﹣31.4.

16.答案为：22023.

17.解：原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9 900；

18.解：原式=-7ab(2c-7bc+1).

19.解：原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).

20.解：原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)

21.解：设另一个因式为x＋a，

则(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a，

∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a，

∴m＝3﹣a，

∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.

22.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)，

∴当x＝﹣2时，原式＝0，

当x＝1时，原式＝0，

即，解得.

23.解：不正确；

3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2

＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2

＝(x﹣y)2[3(x﹣y)﹣1]

＝(x﹣y)2(3x﹣3y﹣1).

24.解：设另一个因式是(3x＋b)，

根据题意，得3x2＋10x＋m＝(x＋4)(3x＋b).

展开，得3x2＋10x＋m＝3x2＋(b＋12)x＋4b.

所以，，解得，

所以，另一个因式是(3x﹣2)，m的值是﹣8.

25.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7,

∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.