高三数学仿真模拟冲刺卷(一)

这是一份高三数学仿真模拟冲刺卷(一)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
   　仿真模拟冲刺卷　仿真模拟冲刺卷(一)时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2021·四川成都七中高三期中]设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{1，3，5}，则A∩(∁UB)(　　)A．{0，6}    B．{1，4}    C．{2，4}    D．{3，5}2．[2022·贵州贵阳一中高三月考]复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为(　　)A．i    B．－i    C．5－i    D．1 3．[2022·贵州贵阳一中高三月考]国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议．第十四届大会于2021年7月11日～18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME－14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码(0)11111100100，受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于(　　 )年举行．A．2018    B．2019    C．2020    D．20214．[2021·河南安阳模拟]5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1 000提升至2 000，则C大约增加了(　　)A．10%    B．30%    C．50%    D．100%5．[2021·云南玉溪高三月考]已知直线l过抛物线C：y2＝x的焦点，并交抛物线C于A，B两点，|AB|＝2，则弦AB中点G的横坐标是(　　)A．    B．    C．    D．16．[2022·云南师大附中高三月考]某三棱锥的三视图如图所示，是三个边长为2的正方形，则该三棱锥的体积为(　　)A．    B．    C．6    D．7．[2021·四川石室中学三模]多项式(1－x)4的展开式中含x2项的系数为(　　)A．－2    B．－4C．2      D．48．在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，E为CD中点，若＝λ，且AE⊥DF.则λ＝(　　)A．       B．C．－     D．－9．[2022·陕西西安高三月考]已知f(x)＝sin x cos x＋sin2x－，则f(x)的值域是(　　)A．    B．C．    D．[－1，1]10．[2022·安徽省泗县第一中学模拟预测]已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－2＝0的公共弦所在直线恒过点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是(　　)A．(－∞，1]      B．C．     D．11．[2021·江西临川三模]已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－(ω＞0)，x∈R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)A．    B．∪C．    D．∪12．[2021·河南新乡二模]正四面体ABCD的棱长为1，点P是该正四面体内切球球面上的动点，当·取得最小值时，点P到AD的距离为(　　)A．    B．C．    D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，CD＝3，AD＝，AC＝，则△ABC的面积是________．14．已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，f(x＋2)＝3f(x)恒成立，且当x∈(0，2]时，f(x)＝2x，则f(7)＝________．15．若对任意的x1、x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，<2，则m的最小值是________________．16．[2021·甘肃金昌二模]如图，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，抛物线C的准线l与x轴相交于点A，点Q(Q在第一象限)在抛物线C上，射线FQ与准线l相交于点B，＝2，直线AQ与抛物线C交于另一点P，则＋＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)[2021·安徽省舒城中学三模]设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，数列{bn}为等比数列．已知a1＝b1＝1，a5＝3b2，S4＝4S2.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.              18．(12分)为方便市民出行，倡导低碳出行．某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车．该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x(单位：天)表示活动推出的天数，y(单位：十人次)表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图．表1：x第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天y71220335490148(1)由散点图分析后，可用y＝ebx＋a作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数).表2：iyiizi4523.51402 069112其中z＝ln y，＝i.(2)推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3.表3： 支付方式现金乘车卡扫码频率10%60%30%优惠方式无优惠按7折支付随机优惠(见下面统计结果)统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为，享受7折支付的频率为，享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量ξ为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位：元)，求ξ的分布列和期望．参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线＝＋u的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－ .参考数据：e5.3≈200.34，e5.5≈244.69，e5.7≈298.87.         19.(12分)[2022·黑龙江哈尔滨市第六中学模拟预测]在三棱锥P ­ ABC中，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝1，PB＝PC＝，E为PA的中点，D为AC的中点，F为棱PB上靠近B的三等分点．(1)证明：BD∥平面CEF；(2)若PA⊥AC，求二面角E ­ CF ­ B的正弦值．         20．(12分)[2021·宁夏石嘴山二模]已知椭圆C：＋＝1(a>)的右焦点为F，A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，△ABF的面积为＋1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，直线AP、AQ分别与直线x＝2交于点M、N.以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．                   21.(12分)[2021·四川双流中学三模]设函数f(x)＝a ln x，g(x)＝x2，(1)若a>0，求h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；(2)若a＝1，对任意的x1>x2>0，不等式m[g(x1)－g(x2)]>x1f(x1)－x2f(x2)恒成立．求m(m∈Z，m≤1)的值；(3)记g′(x)为g(x)的导函数，若不等式f(x)＋2g′(x)<(a＋3)x－g(x)在x∈[1，e]上有实数解，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：ρ＝sin 3θ(ρ∈R)被称为“三叶玫瑰线”(如图所示).(1)当θ∈[0，π)，求以极点为圆心，为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；(2)设点P是由(1)中的交点所确定的圆M上的动点，直线l：ρcos ＝，求点P到直线l的距离的最大值．            23．[选修4－5：不等式选讲](10分)[2021·贵州二模]已知f(x)＝|x－2|－|ax＋2|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)<1的解集；(2)若x∈(0，2)时，不等式f(x)＋x>0恒成立，求实数a的取值范围．