河北省衡水中学2017届全国高三2月大联考（全国卷）数学（理）试题Word版含答案

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河北衡水中学2017届全国高三大联考(全国卷)

理数试题

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若集合益={} ,B={}，则集合A∩B =

(A) (0, +∞) (B) [0,+∞)  (C) (1,+∞)    (D)

(2)已知复数z满足（i为虚数单位，a ∈R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y = -x上，则a的值为

 (A)0 (B)l (C)-l (D)2

(3)设函数,若从区间[-2，4]上任取一个实数，则所选取的实数满足的概率为

(A) (B)    (C) (D)

(4)已知a>0,且a≠1，则双曲线与双曲线的

(A)焦点相同 （B)顶点相同 （C)渐近线相同 （D)离心率相等

(5)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走 了 700里.若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为

(A) 里  (B)1050 里 （C) 里 （D)2100里

(6)如图，在各小正方形边长为1的网格上依次为某几何体的正视图. 侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为

(A)           (B)

（C)  （D)

(7)已知 0<a<3<l，c>l，则

(A)  (B)

(C) (D) b 

(8)运行如图所示的程序框图，则输出的结果是

(A)  

(B)  

(C)  

(D)

(9)如图所示，在棱长为a的正方体中，点E，F分别在棱

AD，BC上，且AE=BF=a.过EF的平面绕EF旋转，与、的延长线分别交于G，H点，与、分别交于，点。当异面直线与所成的角的正切值为时，||=

(A)  (B) (C)  (D)

(10)将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是

(A)函数=的最小正周期为

(B)函数的图象的一条对称轴为直线  

(C)

(D)函数在区间上单调递减

(11)点M(3,2)到拋物线 (a>0)准线的距离为4，F为拋物线的焦点，点N(l，l)，当点P在直线上运动时，的最小值为

(A)  (B)  (C)  (D)

(12)已知是定义在区间(0，+∞)内的单调函数，且对，都有，设为的导函数，则函数的零点个数为

(A)0 (B)l (C)2 (D)3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)〜（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第（22)〜（23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

(13)在的展开式中，含项的系数是          .

(14)已知向量a，b满足|a|= 2，，且a⊥(a - b)，设a与b的夹角为，则等于     .

 (15)已知点P(x，y)的坐标满足，则的取值范围为       .

 (16)若函数的表达式为 (c≠0)，则函数的图象的对称中心为, , 现已知函数，数列{an}的通项公式为，则此数列前2017项的和为                  .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(17) (本小题满分12分）

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B = 2sin C-sin B.

(I)求角A;

(Ⅱ)若，求△ABC 的面积.

(18) (本小题满分12分）

如图，已知平面ADC//平面A1B1C1，B为线段AD的中点，△ABC≈△A1B1C1，四边形ABB1A1为正方形，平面AA1C1C丄平面ADB1A1，A1C1=A1A, , , M为棱A1C1的中点.

(I)若N为线段上的点，且直线MN//平面ADB1A1，试确定点N的位置；

(Ⅱ)求平面MAD与平面CC1D所成的锐二面角的余弦值。

(19) (本小题满分12分）

某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为，，如果点数满足则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。

(I)求第一轮闯关成功的概率；

(Ⅱ)如果第i轮闯关成功所获的奖金数 (单位:元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；

(Ⅲ)如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望。

(20)(本小题满分12分）

已知椭圆 (a>b>0)的短轴长为2,过上顶点E和右焦点F的直线与圆相切.

(I)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线过点（1，0)，且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T(t，0)(t≠0)，使得不论直线的斜率如何变化，总有 (其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由。

(21)(本小题满分12分）

已知函数 (a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）.

(I)若曲线在点(e，)处的切线斜率为0,且有极小值，求实数a的取值范围。

(II)(i）当 a = b = l 时，证明：x+2<0；

(ii)当 a = 1，b= -1 时，若不等式: 在区间（1,+∞）内恒成立，求实数m的最大值。

请考生在第（22)、（23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

(22)(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为=(为参数).

(I)以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C的极坐标方程；

(Ⅱ)设M(x，y)为椭圆C上任意一点，求x + 2y的取值范围。

(23)(本小题满分10分)选修4一 5 :不等式选讲

已知函数= |2x-1|-2|x-1|.

(I)作出函数的图象；

(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。