2023年广东省佛山市第四中学中考数学质检模拟试卷

这是一份2023年广东省佛山市第四中学中考数学质检模拟试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省佛山四中中考数学质检试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
2．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　）

A．核 B．心 C．数 D．养
3．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
4．（3分）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x2+x2＝2x4 B．x3•x3＝2x3 C．（x5）2＝x7 D．2x7÷x5＝2x2
6．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知∠2＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°
8．（3分）点A（1，y1），B（3，y2）是双曲线上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）计算：＝　 　．
13．（3分）若a，b为实数，且满足|a+20|+＝0，则a+b的值为 　 　．
14．（3分）如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1：2，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 　 　米．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为 　 　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）
16．（8分）解不等式组：．
17．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为 　 　度，并将图1补充完整；
（2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数．
18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
（1）尺规作图：作∠CBA的角平分线，交CD于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC＝46°，求∠CPQ的度数．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19．（9分）经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
20．（9分）如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，连接EF，AC⊥EF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接BD交AC于点O，若E为AB中点，BD＝4，，求OE的长．

21．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函数的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD＝2AD．
（1）反比例函数的解析式；
（2）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

23．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使QB+QC最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为点D，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．


2023年广东省佛山四中中考数学质检试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B． C．0 D．
【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜，
∴最小的数是﹣1．
故选：A．
2．（3分）如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（　　）

A．核 B．心 C．数 D．养
【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可．
【解答】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．
故选：B．
3．（3分）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；
故选：A．
4．（3分）不透明的袋子中装有1个红球，3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：从不透明的袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是＝，
故选：A．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x2+x2＝2x4 B．x3•x3＝2x3 C．（x5）2＝x7 D．2x7÷x5＝2x2
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；
B、x3•x3＝x6，故此选项错误；
C、（x5）2＝x10，故此选项错误；
D、2x7÷x5＝2x2，正确．
故选：D．
6．（3分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b上，已知∠2＝35°，则∠1的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【分析】根据∠4＝90°，∠2＝35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，代入即可得出答案．
【解答】解：如图：

∵∠4＝90°，∠2＝35°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°．
故选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝25°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，则α的值为（　　）

A．65° B．75° C．85° D．95°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝50°，∠C＝25°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣50°﹣25°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°，
∴旋转角α的度数是75°，
故选：B．
8．（3分）点A（1，y1），B（3，y2）是双曲线上的两点，那么y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案．
【解答】解：∵k＜0，
∴双曲线在第二、四象限，
∴在第四象限，y随x的增大而增大，
∵点A（1，y1），B（3，y2）是双曲线上的两点，且1＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO＝60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2，OA＝，所以A（，0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标．
【解答】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，
∴∠ABO+∠ACO＝180°，
∴∠ABO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙D的直径，
∴D点为AB的中点，
在Rt△ABO中，∠ABO＝60°，
∴OB＝AB＝2，
∴OA＝OB＝
∴A（，0），B（0，2），
∴D点坐标为（，1）．
故选：B．
10．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E﹣O﹣F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）

A．
B．
C．
D．
【分析】分0≤t≤1和1＜t≤2两种情形，确定解析式，判断即可．
【解答】解：当0≤t≤1时，
∵正方形ABCD的边长为2，点O为正方形的中心，
∴直线EO垂直BC，
∴点P到直线BC的距离为2﹣t，BQ＝t，
∴S＝；
当1＜t≤2时，
∵正方形ABCD的边长为2，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，
∴直线OF∥BC，
∴点P到直线BC的距离为1，BQ＝t，
∴S＝；
故选D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≠3的一切实数　．
【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x﹣3≠0，解得x的范围．
【解答】解：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
12．（3分）计算：＝　1　．
【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
【解答】解：原式＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
13．（3分）若a，b为实数，且满足|a+20|+＝0，则a+b的值为 　3　．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵a，b为实数，且满足|a+20|+＝0，|a+20|≥0，≥0，
∴a+20＝0，b﹣23＝0，
解得：a＝﹣20，b＝23，
∴a+b＝﹣20+23＝3．
故答案为：3．
14．（3分）如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1：2，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 　　米．

【分析】首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．
【解答】解：如图，

由题意得：斜坡AB的坡度：i＝1：2，AE＝10米，AE⊥BD，
∵，
∴BE＝20米，
∴在Rt△ABE中，（米），
故答案为：．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为 　﹣1　．

【分析】由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．
【解答】解：如图，

∵AE⊥BE，
∴点E在以AB为直径的半⊙O上，
连接CO交⊙O于点E′，
∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，
∵AB＝2，
∴OA＝OB＝OE′＝1，
∵BC＝3，
∴OC＝＝＝，
则CE′＝OC﹣OE′＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）
16．（8分）解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥﹣，
解不等式得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣≤x＜3．
17．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注，针对这种现象，某校初三（3）班数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为 　18　度，并将图1补充完整；
（2）根据抽样调查结果，请你估计该校11000名中学生家长中持反对态度的人数．
【分析】（1）根据选择B的人数和B所占的百分比，可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；根据扇形统计图中的数据和总人数可以得到选择A和C的人数，然后即可计算出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出我校11000名中学生家长中有多少名家长持反对态度．
【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），
选择A的学生有：200×15%＝30（人），
选择C的学生有：200﹣30﹣40﹣120＝10（人），

图2中扇形C所对的圆心角的度数为：360°×＝18°，
即图2中扇形C所对的圆心角的度数为18°，补充完整的图1如右图所示；
（2）11000×60%＝6600（名），
即我校11000名中学生家长中有6600名家长持反对态度．
18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．
（1）尺规作图：作∠CBA的角平分线，交CD于点P，交AC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC＝46°，求∠CPQ的度数．

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）求出∠ABQ，∠DPB，可得结论．
【解答】解：（1）如图，BQ即为所求；

（2）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝46°，
∴∠CBA＝44°，
∵BQ平分∠CBA，
∴∠ABQ＝∠CBA＝22°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DPB＝90°﹣22°＝68°，
∴∠CPQ＝∠DPB＝68°，
即∠CPQ的度数为68°．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19．（9分）经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据“1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种奖品的单价；
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，根据购买甲种奖品不少于乙种奖品的一半，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该中学购买60件奖品的总费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元．
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，
依题意得：m≥（60﹣m），
解得：m≥20．
设该中学购买60件奖品的总费用为w元，则w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝10×20+600＝800，此时60﹣m＝40．
答：当购买甲种奖品20件、乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元．
20．（9分）如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，连接EF，AC⊥EF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接BD交AC于点O，若E为AB中点，BD＝4，，求OE的长．

【分析】（1）由平行四边形的性质得∠CAD＝∠ACB，再证∠BAC＝∠DAC，得△ABC为等腰三角形即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OA＝OC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，再由锐角三角函数定义得OA＝OB＝1，则AB＝，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∵AC⊥EF，
∴∠BAC＝∠DAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAD＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴△ABC为等腰三角形，
∴BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：如图，连接OE，

∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
∴OA＝OC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∵tan∠ABD＝＝，
∴OA＝OB＝1，
∴AB＝＝＝，
若E为AB的中点，
则OE＝AB＝．
21．（9分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函数的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD＝2AD．
（1）反比例函数的解析式；
（2）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）由矩形OABC中，AB＝4，BD＝2AD，可得3AD＝4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；
（2）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m，由∠APE＝90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．
【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD，
∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4，
∴AD＝，
又∵OA＝3，
∴D（，3），
∵点D在双曲线y＝上，
∴k＝×3＝4，
∴y＝；
（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m．
∵∠APE＝90°，
∴∠APO+∠EPC＝90°，
又∵∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠EPC＝∠OAP，
又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，
∴△AOP∽△PCE，
∴，
∴，
解得：m＝1或m＝3，
∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分．）
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值．

【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G＝∠ACG，由AB⊥CD推出＝，推出∠CEF＝∠ACD，推出∠G＝∠CEF，由此即可证明；
（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得＝，由此即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵AC∥EG，
∴∠G＝∠ACG，
∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠CEF＝∠ACD，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠ECF＝∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE，

∵GF＝GE，
∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
∵∠AFH+∠FAH＝90°，
∴∠GEF+∠AEO＝90°，
∴∠GEO＝90°，
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G＝，
∵AH＝3，
∴HC＝4．
在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，
∴（r﹣3）2+42＝r2，
∴r＝
∵GM∥AC，
∴∠CAH＝∠M，
∵∠OEM＝∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，
∴＝，
∴，
∴．
23．（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使QB+QC最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为点D，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．

【分析】（1）由待定系数法求解即可；
（2）作点B关于对称轴对称的点B′，连接B′C交对称轴于一点即为Q；
（3）当△PCD与△ACO相似时，则△PCD∽△CAO或△PCD∽△ACO，故分分类讨论即可：①若△PCD∽△CAO，则∠PCD＝∠CAO，可推出点P的纵坐标与点C的纵坐标相同，由点P为AC上方抛物线上的动点，得关于x的一元二次方程，求解并作出取舍则可得答案；②若△PCD∽△ACO，则∠PCD＝∠ACO，＝，过点A作AC的垂线，交CP的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴于点H，判定△GAC∽△PDC，△GHA∽△AOC，由相似三角形的性质得比例式，解得点G的坐标，从而可得直线CG的解析式，求得直线CG与抛物线的交点横坐标，再代入直线CG的解析式求得其纵坐标，即为此时点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2；
（2）存在，如图：因为A，B关于对称轴对称，AC与对称轴的交点即为所求：

由（1）可知，对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣，C（0，2），
∵A（﹣4，0），C（0，2），
∴AC所在直线解析式为：y＝x+2，
令x＝﹣，y＝×+2＝，
∴Q（﹣，）；
（3）∵点A（﹣4，0），B（1，0），
∴OA＝4，OB＝1，
在抛物线y＝﹣x2﹣x+2中，当x＝0时，y＝2，
∴C（0，2），
∴OC＝2，
∴AC＝＝＝2．
∵PD⊥AC，
∴∠PDC＝90°＝∠AOC，
∴当△PCD与△ACO相似时，则△PCD∽△CAO或△PCD∽△ACO，
①若△PCD∽△CAO，则∠PCD＝∠CAO，

∴CP∥AO，
∵C（0，2），
∴点P的纵坐标为2，
∵点P为AC上方抛物线上的动点，
∴2＝﹣x2﹣x+2，
解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣3，
∴此时点P的坐标为（﹣3，2）；
②若△PCD∽△ACO，则∠PCD＝∠ACO，＝，
∴＝＝2，
过点A作AC的垂线，交CP的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴于点H，如图：

∵PD⊥AC，GA⊥AC，
∴GA∥PD，
∴△GAC∽△PDC，
∴，
∴＝2，
∵GA⊥AC，GH⊥x轴，
∴∠GAC＝∠GHA＝90°，
∴∠AGH+∠GAH＝90°，∠GAH+∠CAO＝90°，
∴∠AGH＝∠CAO，
∵∠GHA＝∠AOC＝90°，
∴△GHA∽△AOC，
∴，
即，
∴GH＝8，AH＝4，
∴HO＝AH+OA＝8，
∴G（﹣8，8），
设直线CG的解析式为y＝﹣x+2，
令﹣x+2＝﹣x2﹣x+2，
解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣，
把x＝﹣代入y＝﹣x+2得：y＝﹣x+2＝﹣×（﹣）+2＝，
∴此时点P的坐标为（﹣，），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣，）．