浙江省金华市2018年中考数学试卷【含答案】

浙江省金华市2018年中考数学试卷

一、选择题

1．在0，1， ，−1四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．1 C． D．−1

2．计算 结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，∠B的同位角可以是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

4．若分式 的值为0，则x的值是（　　）

A．3 B． C．3或  D．0

5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体

6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）

8．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

二、填空题

11．化简 的结果是　     　．

12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　                           　．

13．如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是　     　．

14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： ．若 ，则 的值是　     　．

15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 的值是　     　．

16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为　     　cm．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为　     　cm．

三、解答题

17．计算： ＋ －4sin45°＋ ．

18．解不等式组：

19．为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．

（2）补全条形统计图．

（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

20．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径．

22．如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．

①若点G为DE中点，求FG的长．

②若DG=GF，求BC的长．

（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

1．D 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D

11．

12．CA=CB，CE=CD（答案不唯一）

13．6.9%

14．-1

15．

16．（1）

（2）

17．原式=

18．由①可得 ，解得 ，

由②可得 ，解得 ，

∴原不等式组的解为

19．（1）∵（120+80）÷40%=500（人），

∴参与问卷调查的总人数为500人。

（2）

（3）∵8000×（1-40%-10%-15%）=8000×35%=2800（人），

∴这些人中喜欢微信支付方式的人数约为2800人。

20． （答案不唯一）

21．（1）连结OD，

∵OB=OD，

∴∠3=∠B。

∵∠B=∠1，

∴∠3=∠1.

在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°

∴∠3+∠2=90°，

∴∠4=180°-（∠2+∠3）=180°-90°=90°，

∴OD⊥AD

∴AD是⊙O的切线

（2）设⊙O的半径为r。

在Rt△ABC中，AC=BC·tanB=8× =4

∴AB=

∴OA=

在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=

∴CD=AC·tan∠1=4× =2

∴AD2=AC2+CD2=42+22=20

∴

解得r=

22．（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）

∵当t=2时，AD=4

∴点D的坐标是（2，4）

∴4=a×2×（2-10），解得a=

∴抛物线的函数表达式为

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t

∴AB=10-2t

当x=t时，AD=

∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=

∵ <0

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 .

（3）如图，

当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）

∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。

当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。

∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。

当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。

∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P

在△OBD中，PQ是中位线

∴PQ= OB=4

所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。

23．（1）①当x=4时，

∴点B的坐标是（4，1）

当y=2时，由得 得x=2

∴点A的坐标是（2，2）

设直线AB的函数表达式为

∴ 解得

∴直线AB的函数表达式为

②四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，
 

由①得点B（4，1），点D（4，5）

∵点P为线段BD的中点

∴点P的坐标为（4，3）

当y=3时，由 得 ，由 得 ，

∴PA= ，PC=

∴PA=PC

而PB=PD

∴四边形ABCD为平行四边形

又∵BD⊥AC

∴四边形ABCD是菱形

（2）四边形ABCD能成为正方形

当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t≠0），

当x=4时，

∴点B的坐标是（4， ）

则点A的坐标是（4-t， ）

∴ ，化简得t=

∴点D的纵坐标为

则点D的坐标为（4， ）

所以 ，整理得m+n=32

24．（1）①在正方形ACDE中，有DG=GE=6

在Rt△AEG中，AG=

∵EG∥AC

∴△ACF∽△GEF

∴ ，

∴

∴

②如图1，在正方形ACDE中，AE=ED

∠AEF=∠DEF=45°，

又EF=EF，∴△AEF≌△DEF

∴∠1=∠2（设为x）

∵AE∥BC

∴∠b=∠1=x

∵GF=GD

∴∠3=∠2=x

在△dbf中，∠3+∠FDb+∠b=180°

∴x+（x+90°）+x=180°，解得x=30°

∴∠B=30°

∴在Rt△ABC中，BC=

（2）在Rt△ABC中，AB= 如图2，当点D在线段BC上时，此时只有GF=GD∵DG∥AC∴△BDG∽△BCA设BD=3x，则DG=4x，BG=5x∴GF=GD=4x，则AF=15-9x∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF∴∴ ，即 解得x1=1，x2=5（舍去）

∴腰长GD=4x=4

如图3，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点在AE上方时，此时只有GF=Dg，

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，

∴FG=DG=12+4x，

∵AE∥BC

∴△AEF∽△BCF∴

∴ ，即x2=4

解得x1=2，x2=-2（舍去）

∴腰长GD=4x+12=20

如图4，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点在BD下方时，此时只有DF=DG，过点D作DH⊥FG。

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x+12

∴FH=GH=DG·cos∠DGB=

∴GF=2GH= ，

∴AF=GF-AG=

∵AC∥DG

∴△ACF∽△GEF∴

∴ ，即7x2=288cos

解得x1= ，x2= （舍去）

∴腰长GD=4x+12=

如图5，当点D在线段Cb的延长线上时，此时只有DF=Dg，过点D作Dh⊥AG，

设AE=3x，则EG=4x，AG=5x，DG=4x-12

∴FH=GH=DG·cos∠DGB=

∴AF=AG−FG=

∵AC∥EG

∴△ACF∽△GEF∴

∴ ，即7x2=288

解得x1= ，x2= （舍去）

∴腰长GD=4x-12=

综上所述，等腰△DFG的腰长为4，20， ，