广东省2023届高三下学期5月大联考数学试卷（含答案）

这是一份广东省2023届高三下学期5月大联考数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省2023届高三下学期5月大联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设复数z满足，则z的虚部为（）A. B. C. D.22、已知集合，，且，则a的取值范围为（）A. B. C. D.3、对两组变量进行回归分析，得到不同的两组样本数据，第一组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为，，，第二组对应的相关系数，残差平方和，决定系数分别为，，，则（）A.若，则第一组变量比第二组的线性相关关系强B.若，则第一组变量比第二组的线性相关关系强C.若，则第一组变量比第二组变量拟合的效果好D.若，则第二组变量比第一组变量拟合的效果好4、函数的部分图象为（）A. B.C. D.5、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（）A. B. C. D.6、如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为，上底面的直径为，高为，已知点P是上底面圆周上不与直径AB端点重合的一点，且，O为上底面圆的圆心，则OP与平面ABC所成的角的正切值为（）A.2 B. C. D.7、《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经后天八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成（——表示一根阳线，(——表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，记事件“两卦的六根线中恰有三根阳线”，“至少有一卦恰有两根阳线”，则（）A. B. C. D.8、定义：一对轧辊的减薄率，如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输人，经过各对轧辊逐步减薄后输出，已知擀面机每对轧辊的减薄率都为0.2(轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗)。有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疪点，在擀面机输出的面带上，疪点的间距为，则（）A. B.C. D.二、多项选择题9、已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则（）A.  B.C.l与m为相交直线或异面直线 D.a在b向量上的投影向量为10、若点在双曲线的一条斜率为正的渐近线的右侧，c为半焦距，则（）A. B. C. D.11、若，则（）A.可以被整除 B.可以被整除C.被27除的余数为6 D.的个位数为612、若存在直线与曲线，都相切，则a的值可以是（）A.0 B. C. D.三、填空题13、设A，B，C，D是四个命题，A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，那么D是C的___________条件。(充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一)14、若等差数列的前n项和为，且，，数列的前10项的和为___________四、解答题15、设内接于椭圆，A与椭圆的上顶点重合，边BC过E的中心O，若AC边上中线BD过点，其中c为椭圆E的半焦距，则该椭圆的离心率为___________16、设函数在上的值域为，则的取值范围是___________17、已知正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列。（1）证明：数列是等比数列；（2）若，求数列的前n项和。18、西藏隆子县玉麦乡位于喜马拉雅山脉南麓，地处边疆，山陡路险，交通闭塞。党的十八大以来，该地区政府部门大力开发旅游等产业，建设幸福家园，实现农旅融合，以创建国家全域旅游示范区为牵引，构建“农业十文创十旅游”发展模式，真正把农村建设成为“望得见山、看得见水、记得住乡愁”的美丽乡村，在新政策的影响下，游客越来越多。当地旅游局统计了玉麦乡景区2023年1月份到5月份的接待游客人数y(单位：万人)，统计结果如下：月份12345接待游客人数y（单位：万人）1.21.82.53.23.8（1）求相关系数r的值，当时，线性关系为较强，请说明2023年1-5月份x与接待游客人数y之间线性关系的强弱；若线性相关，求出y关于x的线性回归方程；（2）为打造群众满意的旅游区，该地旅游部门对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，下表是从接待游客中随机抽取的30位游客的满意度调查表，请将下述列联表补充完整，并依据小概率值的独立性检验，分析游客对本地景区的满意度是否与报团游或自助游有关联 报团游自助游合计满意 318不满意5  合计 1010附：线性回归方程的斜率及截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数，，参考数据：附表：a0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，已知，（1）计算的面积；（2）若，求。20、如图，AB为圆柱的下底面的直径，C，D分别为，上的点，线段CD与线段交于O点。（1）证明：O为线段的中点；（2）若圆柱的体积和侧面积都为，且AC与下底面所成的角为，求平面ACD与平面BCD所成锐角的余弦值。21、在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点的距离比它到y轴的距离大1，E的轨迹为C。（1）求曲线C的方程；（2）已知点，分别为曲线C上的第一象限和第四象限的点，且，求与面积之和的最小值。22、已知函数，（1）当时，证明：在上恒成立；（2）判断函数的零点个数。
参考答案1、答案：C解析：由可得，则z的虚部为-2，故选C.2、答案：C解析：因为，，因为，所以，解得a的取值范围为，故选C。3、答案：B解析：一组变量之间的相关系数为越大，则具有较强的线性相关关系，例，则第二组变量比第一组的线性相关关系强，故A不正确，B正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故C不正确；用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好，故D不正确。故选B4、答案：C解析：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以排除A，D。因为，所以排除B，故选C。5、答案：A解析：，，，由正弦定理得，，，或，解得：或(舍)，又为锐角三角形，则，，解得：，故选A6、答案：A解析：设为下底面圆的圆心，连接，和CO，因为，所以，又因为，，OP、平面，所以$AB$平面，因为PC是该圆台的一条母线，所以O，，C，P四点共面，且，又平面ABC，所以平面平面POC，又因为平面ABC平面，所以点P在平面ABC的射影在直线OC上，则OP与平面ABC所成的角即为，过点C作于点D，因为，，所以，故选A.7、答案：C解析：由八卦图可知，八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个，两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个，所以，，所以，故选C.8、答案：D解析：设轧辊的半径为r，则，所以，所以轧辊的周长为，设输入第一对面带的厚度为，宽度为，因为第k对轧辊出口处相邻疪点间距离为轧辊周长，所以在第k对出口处的两疵点间面带的体积为，而在擀面机出口处两疵点间面带的体积为，因宽度相等，且无损耗，由体积相等得，，所以。故选D.9、答案：BC解析：A：因为，所以或，所以A错误；B：因为，所以，所以B正确；C：显然不成立，所以l与m为相交直线或异面直线，所以C正确；D：a在b向量上的投影向量为，所以D错误。故选BC.10、答案：ABD解析：因为，，所以，且a，b，c为一个直角三角形的三边，所以，，所以，，所以A，B成立；双曲线的一条斜率为正的渐近线方程为，因为点在渐近线的右侧，所以，所以，所以C不成立，D成立，故选ABD.11、答案：AB解析：由二项式定理得，，所以可以被整除，所以A正确；可以被整除，所以B正确；，所以被27除的余数即为被27除的余数为5，所以C错误；，而与的个位数相同，所以的个位数为8，故D错误，故选AB。12、答案：ABC解析：设该直线与相切于点，因为，所以，所以该切线方程为，即。设该直线与相切于点，因为，所以，所以该切线方程为，即，所以，所以，令，；当时，；在，上单调递减；在，上单调递增；又，，所以，所以，解得，，所以a的取值范围为，A显然正确；，所以，所以B正确；因为，所以C正确；因为，所以D不正确，故选ABC13、答案：充分不必要解析：，所以，但A不能推出B，且C不能推出A，所以D是C的充分不必要条件，故答案为充分不必要。14、答案：-265解析：由得，，所以，所以公差，所以。所以，所以数列的前10项的和为，故答案为-265.15、答案：解析：根据题意，O是BC中点，所以AO是的中线，又BD是中线，所以F为的重心，所以，所以，所以，，。故答案为。16、答案：解析：由正弦函数的性质可知，当在上单调时，取得最大值，；当在上不单调，且当在上的图象具有对称性时，即在取得最大值或最小值时，取得最小值，此时有，，即，，则，以的取值范围是。故答案为17、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）设等比数列的公比为q，因为，，成等差数列，所以，，所以，所以，又，所以，因为，所以，所以，，所以，，所以，又，所以数列是首项为-1，公比为的等比数列；（2）由（1）得，，所以，所以①，②①-②得，整理得18、答案：（1）（2）有关解析：（1）由题中数据可得：，又，，故2023年1-5月份x与接待游客人数y之间有较强的线性相关程度，由上可知，，y关于x的线性回归方程为。（2）零假设为：游客对本地景区满意度与报团游或自助游无关联。依题意，完善表格如下： 报团游自助游合计满意15318不满意5712合计201030根据列联表中的数据，经计算得到：，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为游客对本地景区满意度与报团游或自助游有关联。19、答案：（1）（2）解析：（1）由題意得，，，则，即，由余弦定理得，整理得，因为，所以，所以，。（2）因为，所以，，由正弦定理得，，所以，所以所以20、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）连接，，，，如图所示，因为线段CD与线段交于O点，所以C，，D，四点共面，又因为圆柱的上下底面平行，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，即O为线段的中点；（2）设圆柱的底面半径和高分别为r，h，因为圆柱的体积和侧面积都为，所以，所以，延长交于点E，连接CE，因为E在上，AB为的直径，所以，因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面ABE，所以为直线AC与下底面所成的角，所以，因为，所以，所以。因为EA，EB，EC两两垂直，如图所示，以E为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系。所以，，，，所以，，，设平面ACD的法向量为，，则，不妨取同理可求平面BCD的法向量为，设平面ACD与平面BCD所成的锐角为，所以，即平面ACD与平面BCD所成锐角的余弦值为。21、答案：（1）（2）解析：（1）设动点E的坐标为，由已知得，，化简得：，故曲线C的方程为（2）因为点，分别为曲线C上的第一象限和第四象限的点，所以当直线AB的斜率为0时，不适合题意；当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为，由得，，，所以，由，得，因为，所以，所以，所以，解得：或(舍去)，当时，直线AB的方程为，直线AB过定点，且满足，且，所以，当且仅当，即，时取等号，故最小值为。22、答案：（1）证明见解析（2）一个零点解析：（1）当时，，，所以，当且仅当时取等号，所以在上单调递增，所以，所以结论成立；（2），①当，即时，，所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增故，因此函数没有零点；②当，即时，令，得或；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故的极大值，令，则令，则所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，，即，因此，又，故函数只有一个零点；③当，即时，，在上单调递增，又，故函数只有一个零点；④当，即时，令，得或；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故的极小值，令，则，易知当时，取得最大值，所以，所以，令，则，所以，由得，所以由得，，所以，所以函数只有一个零点。综上，当时，函数没有零点；当时，函数只有一个零点.