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    2022-2023学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级(下)期中数学试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级(下)期中数学试卷

    一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  的绝对值等于(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.  函数中,自变量的取值范围是(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放,量角器的刻度线与斜边重合为斜边上一点,作射线交弧于点,如果点所对应的读数为,那么的大小为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    5.  人中至少有人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    6.  ,则的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    7.  下列点中,一定在抛物线上的是(    )

    A.  B.  C.  D. 以上都不在

    8.  中,上一动点,若,则的最小值为(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)

    9.  方程的根是______

    10.  分解因式:          

    11.  支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用,纳米米,将用科学记数法表示为______

    12.  有一个圆锥形零件,底面半径为,母线长为,则该圆锥的侧面积为______

    13.  已知线段,若的黄金分割点,则长为______ ,精确到

    14.  ,则的值为______

    15.  若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是______

    16.  如图,已知正方形的边长为,点边上一动点,连接,将绕点顺时针旋转,连接,则的最小值是______


     

    三、解答题(本大题共11小题,共102.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    计算:

    18.  本小题
    解方程.

    19.  本小题
    解不等式组:

    20.  本小题

    先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.

     

    21.  本小题
    武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动,随机选取了该校八年级的名学生进行测评,统计数据如表:

    测评成绩单位:分

    人数

    名学生的测评成绩的平均数是        分,众数是        分,中位数是        分,方差是       
    若该校八年级共有学生名,测评成绩在分以上包含为优秀,试估计该校八年级优秀学生共有多少名?

    22.  本小题
    一只不透明的袋子中,装有个白球和个红球,这些球除颜色外都相同.
    搅匀后从中随机摸出两个球,请通过列表或树状图求“所摸到的两球都是白球”的概率;
    若再加入个黑球除颜色外与白球、红球都相同,将这个球搅匀后从中随机摸出个球,请直接写出“所摸到的两个球都是白球”的概率为______

    23.  本小题
    如图,在中,分别为的中点,点在对角线上,且
    求证:四边形是平行四边形;
    ,求证:四边形是菱形.


    24.  本小题
    在苏科版九年级物理第十一章简单机械和功章节中有这样一个问题:“如图示意图所示,均匀杆长为,杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动,在点正上方距离为处固定一个小定滑轮,细绳通过定滑轮与杆的另一端相连,并将杆从水平位置缓慢向上拉起当杆与水平面夹角为时,求动力臂”从数学角度看是这样一个问题:如图,已知,于点,连接,求点的距离请写出解答过程求出点的距离结果保留根号
     

    25.  本小题
    如图,的直径,弦于点,点上,交于点,点的延长线上,且,延长的延长线于点
    求证:的切线;
    ,求的长.


    26.  本小题
    如图,抛物线轴交于点,点,与轴交于点,且过点是抛物线上的动点.
    求抛物线的解析式;
    当点在直线下方时,求面积的最大值
    直线与线段相交于点,当相似时,求点的坐标.
     

    27.  本小题
    某班计划购买两种毕业纪念册,已知购买本手绘纪念册和本图片纪念册共需元,购买本手绘纪念册和本图片纪念册共需元.
    每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元?
    该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共本,总费用不超过元,则最少要购买图片纪念册多少本?

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】本题考查了绝对值的性质,熟记一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是是解题的关键.根据负数的绝对值等于它的相反数解答.
    【解答】
    解:的绝对值
    故选:  

    2.【答案】 

    【解析】解:不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项不合题意;
    B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故B选项不合题意;
    C.是轴对称图形,是中心对称图形,故C选项合题意;
    D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项不合题意;
    故选:
    根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可.
    本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:函数


    故选:
    根据二次根式有意义的条件即可求解.
    本题考查了函数自变量的取值范围,解题关键是让二次根式有意义.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:如图,连接

    所对应的读数为

    为直径,
    上,


    故选:
    由圆周角定理得出,进而得出即可得出答案.
    本题考查了圆周角定理,解题的关键是运用圆周角定理得出的关系.
     

    5.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了随机事件,必然事件、不可能事件,掌握各种事件对应的概率是解题的关键.
    先确定“人中至少有人在同一个月过生日”这一事件为必然事件,即可求解.
    【解答】
    解:“人中至少有人在同一个月过生日”这一事件为必然事件,
    人中至少有人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为
    故选:  

    6.【答案】 

    【解析】解:

    解得:
    的值为:
    故选:
    直接利用非负数的性质得出的值,进而得出答案.
    此题主要考查了非负数的性质,正确掌握相关定义是解题关键.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:
    抛物线对称轴为直线
    代入
    抛物线经过
    由抛物线的对称性可得抛物线经过
    故选:
    由二次函数解析式可得抛物线的对称轴及抛物线与轴交点坐标,进而求解.
    本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:以为顶点,为一边在下方作,过,过,交,如图:

    ,要使最小,只需最小,

    是等腰直角三角形,

    最小即是最小,此时重合,重合,即最小值是线段的长度,











    的最小值是
    故选:
    ,求的最小值属“胡不归”问题,以为顶点,为一边在下方作角即可得答案.
    本题考查线段和的最小值,解题的关键是做角,将求的最小值转化为求垂线段的长.
     

    9.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    先提公因式,再化为两个一元一次方程即可得出答案.
    本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
    【解答】
    解:


    故答案为  

    10.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止,先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
    【解答】

    解:


    故答案为:

      

    11.【答案】 

    【解析】解:
    故答案是:
    绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
    本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:根据题意得该圆锥的侧面积
    故答案为:
    由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,所以利用扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积.
    本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:的黄金分割点,

    故答案为:
    利用黄金分割的定义进行计算,即可解答.
    本题考查了黄金分割,近似数和有效数字,熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值,正确选用解题方法是解题关键.
    直接利用已知条件,解方程组由得出,即可得出答案.
    【解答】
    解:   
    ,得
    因此,
    故答案为:  

    15.【答案】 

    【解析】解:关于的一元二次方程有两个实数根,
    ,且
    解得:
    故答案为:
    根据一元二次方程有两个实数根,得到根的判别式大于等于,求出的范围即可.
    此题考查了根的判别式,熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:连接,过点延长线于点

    绕点顺时针旋转
    ,且


    中,



    点在的射线上运动,
    作点关于的对称点






    的角平分线,
    点在的角平分线上运动,
    点在的延长线上,
    最小,
    中,

    故答案为
    连接,过点延长线于点,通过证明,确定点在的射线上运动,作点关于的对称点,由三角形全等得到,从而确定点在的延长线上,当三点共线时,最小,在中,,求出即可.
    本题考查了旋转的性质,正方形的性质,轴对称求最短路径,能够将线段和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键.
     

    17.【答案】解:


     

    【解析】先化简各式,然后再进行计算即可解答.
    本题考查了实数的运算,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零指数幂,准确熟练地进行计算是解题的关键.
     

    18.【答案】解:
    方程两边同乘得:

    解得:
    检验:时,
    是原方程的根;

    移项得:
    分解因式得:

    解得: 

    【解析】先去分母,将分式方程变为整式方程,然后解整式方程求出的值,最后对方程的解进行检验即可;
    先移项,用因式分解法解一元二次方程即可.
    本题主要考查了解一元二次方程和分式方程,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法,准确计算,注意解分式方程最后要进行检验.
     

    19.【答案】解:解

    则不等式组的解集为 

    【解析】先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可.
    本题考查不等式组的解法,解题的关键是熟练掌握不等式组的解法,属于中考常考题型.
     

    20.【答案】解:原式

    时,原式 

    【解析】首先对括号内的分式进行通分相加,把除法转化为乘法,计算乘法即可化简,然后代入求解;
    本题考查了分式的化简求值,正确进行通分、约分是关键,本题中要注意不能取以及
     

    21.【答案】       

    【解析】解:名学生的测评成绩的众数是分,众数是,中位数是
    名学生的测评成绩的平均数是
    方差
    故答案为:
    该校八年级优秀学生共有
    答:该校八年级优秀学生共有名.
    名学生数学成绩按照从小到大顺序排列,找出中位数与众数,求出极差即可;
    由优秀的百分比乘以即可得到结果;
    本题考查了方差,加权平均数、众数以及中位数,用样本估计总体的知识,解题的关键是牢记概念及公式.
     

    22.【答案】 

    【解析】解:画树状图如下:

    共由种等可能的结果,其中两球都是白球的有种,
    “所摸到的两球都是白球”的概率为
    画树状图如下:

    共由种等可能的结果,其中两球都是白球的有种,
    “所摸到的两球都是白球”的概率为
    故答案为:
    列树状图求出所有等可能的情况数,再用概率公式计算即可;
    方法同
    本题考查列树状图求概率,解题的关键是掌握列树状图求出所有等可能的情况数和概率公式.
     

    23.【答案】证明:四边形是平行四边形,


    分别为的中点,

    中,





    四边形是平行四边形;
    连接,如图所示:
    得:
    四边形是平行四边形,





    四边形是菱形. 

    【解析】,得,则,证出,即可得出结论;
    连接,先证四边形是平行四边形,再证,即可得出是菱形.
    本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
     

    24.【答案】解:设点的距离为















    答:点的距离为 

    【解析】设点的距离为,过,解直角三角形即可得到结论.
    本题考查了解直角三角形的应用,正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
     

    25.【答案】证明:连接










    ,即
    的切线;
    解:连接

    得,

    的直径,



















     

    【解析】此题主要考查了圆的综合题目,熟练掌握切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,理解锐角三角函数是解题的关键.
    连接,根据,可得,再由,可得,然后根据等腰三角形的性质及切线的判定定理可得结论;
    连接,先证得,再根据可得,从而得,然后由勾股定理可得答案.
     

    26.【答案】解:设函数的表达式为,将点坐标代入上式并解得
    故抛物线的表达式为
    如图,设直线轴交于点,设点

    将点的坐标代入一次函数表达式并解得
    直线的表达式为,则
    ,其中分别为点的横坐标,
    ,故有最大值,当时,其最大值为
    如图
    ,故相似时,分为两种情况:
    时,

    过点与点

    ,解得
    ,则
    则直线的表达式为
    联立并解得舍去负值
    故点
    时,

    则直线的表达式为
    联立并解得
    故点
    综上,点 

    【解析】设函数的表达式为,将点坐标代入上式,即可求解;
    设直线轴交于点,设点,将点的坐标代入一次函数表达式并解得直线的表达式,由可求解;
    两种情况分别求解,通过角的关系,确定直线,进而求解.
    本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、锐角三角函数、三角形相似的性质、三角形面积的计算等,其中要注意分类求解,避免遗漏.
     

    27.【答案】解:设每本手绘纪念册的价格为元,每本图片纪念册的价格为元,
    依题意得:
    解得:
    答:每本手绘纪念册的价格为元,每本图片纪念册的价格为元.
    设可以购买图片纪念册本,则购买手绘纪念册本,
    依题意得:
    解得:
    答:最少能购买手绘纪念册本. 

    【解析】设每本手绘纪念册的价格为元,每本图片纪念册的价格为元,即可得出关于的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    设可以购买手绘纪念册本,则购买图片纪念册本,根据总价单价数量,结合总价不超过元,即可得出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
    本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.
     

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