2023年河北省保定市竞秀区中考二模数学试题（含答案）

2023年初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．

3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按“注意事项”的规定答题．

4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．

5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（    ）

A． B． C． D．

2．小明为了计算的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示的高的是（    ）

A．BF B．GH C．DE D．BD

3．在四个数中，满足不等式的有（    ）

A．－2 B．－3 C． D．1

4．已知，，，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（    ）

A． B． C． D．

6．图1的棱柱由2个等边三角形底面和3个矩形侧面组成，其中等边三角形面积为a，矩形面积为b．若将4个图1的棱柱紧密堆叠成图2的新棱柱，则图2中新棱柱的表面积为（    ）

A． B． C． D．

7．利用乘法公式计算，下列等式成立的为（    ）

A． B．

C． D．

8．如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（    ）

A． B． C． D．

9．已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是（    ）

A．小明的方法正确，小亮的方法不正确 B．小明的方法不正确，小亮的方法正确

C．小明、小亮的方法都正确 D．小明、小亮的方法都不正确

10．“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由“七巧板”组成的正方形，图②是用该“七巧板”拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（    ）

A． B． C． D．

11．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项（即“□”中数据）丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（    ）

A．9 B．7 C．0 D．1

12．在复习分式运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（    ）

A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对

13．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，量得BG＝2.4m，则物体的高EG为（    ）

A．1.2m B．2m C．2.4m D．2.8m

14．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（    ）

A．嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以

C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以

15．如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且，若∠B＝44°，∠C＝56°，则∠AID的度数为（    ）

A．174° B．176° C．178° D．180°

16．定义一种运算：则函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18，19小题第一空1分，第二空2分）

17．若，，则______；

18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（1，2），直线的表达式为：．

（1）当k＝2时，直线与x轴交于点D，点D的坐标是______；

（2）若线段AB与直线有交点，则k的取值范围是______．

19．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上，以DE为折痕将B点往右折，使BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝9，AF＝14，DF＝11，BF＝7．则AC的长度为______，OG的长度为______．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

在知识竞赛中，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣3分，小明答对x道题，答错y道题．（选手原始分数均为0分）

（1）用含x，y的式子表示小明的得分为______分；

（2）若小明答对20道题，总分在80分以上，求他最多答错多少道题．

21．（本小题满分8分）

在数学课上，老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我都会直接说出你运算的最后结果．”

（1）若嘉颖同学心里想的是数7，请帮她计算出最后结果；

（2）同学们发现：“无论心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”嘉颖同学想验证这个结论，请你帮她完成这个验证过程．

22．（本小题满分9分）

如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：

（1）根据表中数据，求出桌画所受压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值．

（2）将另一长，宽，高分别为0.3m，0.2m，0.1m，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．

23．（本小题满分10分）

在开展“网络安全知识教育周”期间，某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图：（其中图2被部分污染）

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）填空：______，______，______；

（2）已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？

（3）现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用树状图或表格法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．

24．（本小题满分10分）

已知，在半圆O中，直径AB＝10，点C，D在半圆O上运动，弦CD＝5．

（1）如图1，当时，求证：；

（2）如图2，若∠DAB＝22．5°，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；

（3）如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到AB的距离的最小值是______．

25．（本小题满分12分）

过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中OA＝16.9米，OB＝13米（轨道厚度忽略不计）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，E点坐标为（33，0），求n的值；

（3）现需要对轨道下坡段进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算OM多长时，造价最低？最低造价为多少元？

26．（本小题满分12分）

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，，将△ABC绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．

（1）如图1，当点'落在AC的延长线上时，求的长；

（2）如图2，当点落在AB的延长线上时，连接，交于点M，求BM的长；

（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为AC的中点，连接DE．在旋转过程中，DE是否存在最大值？若存在，直接写出DE的最大值；若不存在，请说明理由．

2023年初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题（1－10小题，每小题3分；11－16小题，每小题2分，共42分）

二填空题（共10分，17－18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）

17．16； 18．（1）；（2） 19．27；7.5

三、解答题

20．（1）； 2分

（2）由题意得： 5分

 7分

∴小明最多答错6道题． 8分

21．（1）

 4分

（2）设心里想的非零数是，根据题意得：

 6分

∴无论心里想的什么非零数，得到的最后结果都是200． 8分

22．（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，

设， 2分

将（300，0.5）代入得：， 3分

∴； 4分

当P＝500时，

∴ 5分

（2）这种摆放方式不安全． 6分

理由如下：

由图可知， 7分

∴将长方体放置于该水平玻璃桌面上， 8分

∵，

∴这种摆放方式不安全． 9分

23．（1）填空：； 3分

（2）（人）．

∴该校九年级1200名学生中网络安全意识非常强的大约有600人； 5分

（3）从甲组1名，乙组3名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有6种．

∴两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为是  10分

24．（1）证明：∵,

∴，

∵

∴，，

∴．

即，

在△CAB和△DBA中，

，

∴（SAS）； 4分

（2）解：过D作于H连接OD，如图：

∵半圆O中，直径AB＝10，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴ 8分

（3） 10分

25．解：（1）由题意可设抛物线的函数表达式为， 2分

把A（0，16．9）代入，得：

， 3分

解得：，

∴抛物线的函数表达式为； 4分

（2）∵OB＝13米，E点坐标为（33，0）

∴BE＝20， 5分

∵P和C到地面的距离均为n米，且P，C在抛物线上，

∴P，C关于直线对称．

∵C为两条形状完全相同的抛物线与的交点

∴抛物线由抛物线向右平移20个单位得到，

∴，

∴，

将代入得

∴ 8分

（3）∵，设

则，，

∴

，

∵，

∴开口向上，

∴当时，最短，最短为23.56． 11分

（元）

∴当OM为3．2米时，造价最低，最低造价为2356000元． 12分

26．解：（1）∵，，

∴， 1分

∵，△ABC绕点B顺时针旋转得到

∴， 2分

∵点落在AC的延长线上

∴； 3分

（2）过C作于F，过M作于N，如图：

∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8

∴BC＝6

∵△ABC绕点B顺时针旋转得到，

∴，，

∵

∴中，

∴， 5分

中，，

∴， 6分

由旋转性质可得：，

∵，

∴

∴

∴

∴

∴，

∴ 8分

∵易得

∴

即

∴； 10分

（3）DE最大值为8  12分