四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试文科数学试题答案

绵阳南山中学2023年高考热身考试文科数学答案

一、选择题：1--4 ．DCBC   5--8．CBCA    9--12．CDAA

1．【详解】解集合

解集合,．故选：D．

2．【详解】复数在复平面内对应的点为，则

故选：C．

3．【详解】根据命题的否定的定义，因为命题，使得，所以为，使得，故选：B．

4．【解析】由题意得，年夜饭消费金额在的频率为，故A正确；

若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为，

故B正确；

平均数为（元），故C错误；

中位数为（元），故D正确．故选：C．

5．【详解】解：

．故选：C．

6．【详解】原几何体的实物图如下图所示，几何体是长方体去掉一个小三棱锥，

由三视图的数据可知该几何体的体积为.

故选：B．

7．【详解】因为，，

所以，故函数的为奇函数，排除BD；

又 所以，A错误．故选：C．

8．【详解】由题意得：，

又函数）的一个极值点是，即是函数一条对称轴，

所以，则（），

函数 在上单调递增，则函数的周期，

解得，则，，故选：A．

9．【详解】设，求导，所以当时，，单调递增，故，即，所以；

设，求导，所以当时，，单调递增，，所以，故．故选：C．

10．【详解】解：，，

，

又为整数，必须是2的次幂，即．

内所有的“幸运数”的和：

，故选：D．

11．【详解】设切点为，，连接，则，，

过点作⊥轴于点E，则，故，

因为，解得，由双曲线定义得，所以，

在中，由余弦定理得，

化简得，又，所以，

方程两边同时除以得，解得，

所以离心率．故选：A．

12．【详解】因，又当时，，

当，，时，，

则，

，

当，，时，，

则，

，

作出函数的大致图象，

对任意，都有，设的最大值为，则，且

所以，解得,所以m的最大值为．故选：A．

二、填空题：13．    14．     15．       16．

13．【详解】∵，∴数列是等差数列，

∵数列的前n项和存在最小值，∴等差数列的公差，，

显然满足题意．故答案为：．（答案不唯一）

14．【详解】若，则函数是一条直线，不符合题意，故．

，则，又，所以曲线在处的切线方程为，则直线恒过定点.，

得圆心坐标为，半径为，且定点在圆内.因为切线被该圆所截的弦长最短，所以定点与圆心的连线与切线垂直，则，解得.故答案为：．

15．【详解】将圆台补体为圆锥并作出其轴截面，易得该轴截面为边长为6的正三角形，高，内切球半径，圆台高为，故该圆台内切球半径最大值为故．

16．【详解】设，，则，

设直线的方程为，联立抛物线方程有

，，，则，直线的方程为，

令，则，，

则得，∴，∴，，又，则，

∴点，，解得．

二、解答题：

17. 【详解】（1）若选①，由余弦定理得，

整理得，则，     （2分）

又，则，，  （5分）

所以；    （6分）

若选②，则，又，则，

又 ，得，则．

（2）由正弦定理得：，

则，（10分）

即，所以．  （12分）

18．【详解】（1）对于模型①，对应的，（1分）

故对应的， （2分） 

所以对应的相关指数，    （3分）

对于模型②，同理可得对应的相关指数， （4分）

故,模型②拟合精度更高、更可靠.                 （5分）

故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元).              （7分）

另解：本题也可以根据相关系数的公式，直接比较79.13和20.2的大小，从而说明模型②拟合精度更高、更可靠.

（2）当时，后五组的，（8分），              （9分）

由最小二乘法可得，即  （10分）

所以当投入20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小为：，

故，投入17亿元比投入20亿元时收益小.         （12分）

19．【详解】（1）证明：如图，作中点，连接，

因为是平行四边形，所以，  （2分）

在中，为中位线，故，所以，故四点共面．（5分）

（2）设到平面的距离为，点到平面的距离为，  （7分）

在中，．故的面积．  （9分）

同理，由三棱锥的体积，  （10分）

所以，得．故到平面的距离为．  （12分）

20．【详解】（1）解：当时，，定义域为，

所以，令得，

所以，当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以，函数在处取得最小值，.     （4分）

（2）因为函数对恒成立

所以对恒成立，

令，则，

①当时，，在上单调递增，

 所以，由可得，即满足对恒成立；（6分）

②当时，则，，在上单调递增，

 因为当趋近于时，趋近于负无穷，不成立，故不满足题意；（7分）

③当时，令得

令，恒成立，故在上单调递增，

因为当趋近于正无穷时，趋近于正无穷，当趋近于时，趋近于负无穷，

所以，使得，，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以，只需即可；（10分）

所以，，，因为，所以，

所以，解得，所以，，   （11分）

综上所解，实数a的取值范围为．   （12分）

21．【详解】（1）解：设，则，且，所以，，

则，

故①，又②，联立①②，解得，，

故椭圆的方程为．  （5分）

（2）结论：点在定直线上．         （6分）             

由（1）得，、，设，

设直线的方程为，设点、，

联立，整理得，，

，         （8分）

直线的方程为，直线的方程为，

所以，，       （9分）

可得    

，解得，因此，点在直线上．（12分）

22．  【详解】（1）解：由，可得，

即，

又由，可得，

所以曲线M的极坐标方程为．　　      （3分）

由，可得，即，

即曲线N的极坐标方程为．　　　（5分）

（2）将代入，可得，

将代入，可得，

则，因为，所以，

又因为，所以．　　　      （10分）

23．【详解】（1），

当且仅当时等号成立．

∴，即．             （5分）

（2）依题意可知，则由柯西不等式得，  

，∴即

当且仅当时，等号成立     （10分）