2023届宁夏回族自治区银川一中高三下学期第三次模拟 文数答案和解析

银川一中2023届第三次模拟数学(文科)试卷参考答案

一、选择题：

8.【答案】A

【详解】试题分析：注意长度、距离为正，再根据三角形的面积公式即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择

解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，

∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，

∴f（x）=|sinx|，其周期为T=π，最大值为，最小值为0，

故选；A．

考点：函数的图象．

9.【答案】B

【分析】首先求出的定义域和极值点，由题意得极值点在区间内，且，得出关于的不等式组，求解即可．

【详解】函数的定义域为，且，

令，得，

因为在区间上不单调，所以，

解得B，

10.【答案】C

【分析】根据等差中项的应用可知数列是首项为1，公差为1的等差数列，求出数列的通项公式，得，利用裂项相消法求和即可.

【详解】∵，，，

∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，

∴，∴．∴，

∴数列的前10项和为

．

故选：C．

11. 【答案】A

【分析】根据给定条件，确定，结合圆的切线性质及双曲线定义列式计算作答.

【详解】因为直线与圆切于点E，则，而为等腰三角形，

必有，E为的中点，而O为中点，

于是，有，

且，令双曲线焦距为2c，

由，

得，即，有，

所以双曲线的离心率.故选：A

12. 【答案】C

【分析】对于A，将异面直线通过平移作出其平面角即可得 为异面直线与所成的平面角为；对于B，利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理即可证明平面，再由面面垂直的判定定理即可得平面 平面；对于C，假设存在点E，F使得，显然由线面平行判定定理可得平面，这与平面矛盾，即不存在点E，F使得；对于D，利用等体积法可知，即三棱锥体积不变.

【详解】对于A，如下图所示：

将平移到，连接，

易知在中， 即为异面直线与所成的平面角，

由正方体的棱长为2，

利用勾股定理可知，

即为正三角形，所以异面直线与所成角为，

即A正确；

对于B，连接，如下图所示：

由为正方体即可得，

平面，而平面

所以，又在线段上，所以；

又为正方形，所以，即，

又，平面，所以平面，

又平面 ，所以平面 平面，即B正确；

对于C，易知点不在平面内，

假设，又平面，平面，所以平面，

显然这与平面矛盾，所以假设不成立，即C错误；

对于D，当E，F运动时，由等体积法可知三棱锥体积与三棱锥的体积相等，

即；易知三棱锥的底面积，

易知平面，所以点A到平面的距离为，

所以，

即当E，F运动时，三棱锥体积不变，即D正确. 故选：C

二、填空题

13. ;   

【详解】由程序框图可知当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，时，满足，则，当，

【详解】由，

所以该圆的圆心坐标为，

因为圆被直线平分，

所以圆心在直线上，

因此有，

【解答】

解： 因为为各项均为正数的等比数列，

所以由，得，为方程的两根，又，

所以，，

得，即，

所以，

得，

所以为等差数列，

所以，

则，

即数列为等差数列，所以，

所以当或时，最大，最大值为．

故答案为．

三、解答题

17. 【答案】(1)有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关     (2)

【详解】（1）根据列联表代入计算可得：

，…………………………4

所以有 的把握认为学生得“党史学习之星”与年级有关.……………………6

（2）由题意可知，所抽取的6名学生高一年级有4人，记为，，，

高二年级有2人，设为甲、乙.

从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有，，， {，甲}，{，乙}，，，{，甲}，{，乙}，，{，甲}，{，乙}，{，甲}，{，乙}，{甲，乙}，共15个，…………………………8

其中至少有一人是高二年级基本事件有{，甲}，{，甲}，{，甲}，{，甲}，{甲，乙}，{，乙}，{，乙}， {，乙}， {，乙}，共9个. …………………………10

故至少有一人是高二年级的概率.……………………………………12

18. 【答案】解：已知函数，
    则，…………2
    令，，
    则，，………………………………4
    即函数的单调递增区间为，；………………6
    已知，即，即，
    又，则，即，…………………………8
    又，，
    由余弦定理可得，
    又，则，………………………………………………10
    则B=…………………………………………12
19. 【详解】（1）证明：取的中点，连接，，如图所示.

因为是的中点，

所以.

又因为平面，平面，

所以平面.………………………………2

同理平面.……………………………………4

又因为，所以平面平面，………6

（2）连接，

因为平面平面，

平面平面，，

所以平面，

由题意知易得直角梯形的面积为，，

所以.………………………………8

在中，由余弦定理得，

所以，所以.

因为平面平面，平面平面，

所以平面，

所以，………………………………10

所以多面体的体积为.………………………………12

20. 【答案】(1)

(2)直线的斜率为定值，理由见解析

【详解】（1）设，椭圆的左、右顶点坐标分别为，，

又，即，解得，所以，

即椭圆的方程为.

（2）联立，解得或，又在第一象限，所以，

由题意知的内角平分线的斜率不存在，即该角平分线与轴垂直，

设直线的斜率为，则直线的斜率为，

设，，直线的方程为，即，

由消去得，

因为、为直线与椭圆的交点，所以，即，

把换为得，

所以，

所以，

所以直线的斜率，即直线的斜率为定值.

21. 【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而根据点斜式即可得出结果；

（2）求出，可得，化简，构造函数，利用单调性即可求得答案.

【详解】（1），

曲线在点处的切线方程为，即.

（2），

则函数的定义域为，

若函数有两个极值点，且．

则方程的判别式，且，

．

．

设，

则在上恒成立．

故在单调递减，从而．

因此，的取值范围是．

22. 【答案】(1)    (2)

【分析】（1）根据已知得到、两点的极坐标，代入距离公式即可；

（2）设， ，根据极坐标方程求出、，将三角形面积表示为的三角函数，根据三角恒等变换求三角函数的最大值.

【详解】（1）将代入方程，

得， ，则的极坐标为.

又与极轴的交点为的极坐标为.

则.

（2）不妨设，，

则，

所以，的面积

所以，当，即时，.

所以，面积最大值为.

23. 【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）将函数写成分段函数，再分类讨论，分别求出不等式的解集，从而得解；

（2）由（1）可得函数图象，即可求出函数的最小值，再利用基本不等式证明即可.

【详解】（1）解：因为，

所以不等式，即或或，

解得或或，

综上可得原不等式的解集为.

（2）解：由（1）可得函数的图象如下所示：

所以，即，所以，

又，，，

所以，

当且仅当时取等号，

所以.