浙江省北斗星盟2022-2023学年高三下学期联考数学试题+Word版含答案

高三数学学科试题

考生须知：

1.本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､学号和姓名；考场号､座位号写在指定位置；

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸.

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（    ）

A.    B.

C.    D.

2.若，则（    ）

A.    B.    C.3    D.2

3.已知单位向量满足，其中，则在上的投影向量是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.《九章算术･商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑，”阳马，是底面为长方形或正方形，有一条侧棱垂直底面的四棱锥.在底面，且底面为正方形的阳马中，若，则（    ）

A.直线与直线所成角为

B.异面直线与直线的距离为

C.四棱锥的体积为1

D.直线与底面所成角的余弦值为

5.临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.定义设函数，可以使在上单调递减的的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.已知点是双曲线右支上一点，分别是的左､右焦点，若的角平分线与直线交于点，且，则的离心率为（    ）

A.2    B.    C.3    D.

8.已知，且满足，则（    ）

A.    B.

C.    D.

二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（    ）

A.样本数据的上四分位数为9.5

B.若随机变量服从两点分布，若，则

C.若随机变量服从正态分布，且是偶函数，则

D.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于1

10.直三棱桂中，为棱上的动点，为中点，则（    ）

A.

B.三棱锥的体积为定值

C.四面体的外接球表面积为

D.点的轨迹长度为

11.抛物线的准线方程为，过焦点的直线交抛物线于，两点，则（    ）

A.的方程为

B.的最小值为

C.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有且仅有2条

D.过点分别作的切线，交于点，则直线的斜率满足

12.已知，则（    ）

A.对于任意的实数，存在，使得与有互相平行的切线

B.对于给定的实数，存在，使得成立

C.在上的最小值为0，则的最大值为

D.存在，使得对于任意恒成立

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知的展开式中常数项为120，则__________.

14.已知圆和圆，则过点且与都相切的直线方程为__________.（写出一条即可）

15.已知等差数列的公差为，前项和记为，满足，若数列为单调递增数列，则公差的取值范围为__________.

16.若函数与函数的图象恰有三个不同的交点，其中交点的横坐标成等差数列，则的取值范围为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）

在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和

满足.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

18.（12分）

在现实生活中，每个人都有一定的心理压力，压力随着现代生活节奏的加快､社会竞争日趋激烈等逐渐增大.某市研究组为了解该市市民压力的情况，随机邀请本市200名市民进行心理压力测试评估，得到一个压力分值，绘制如下样本数据频率分布直方图.

（1）求的值，并估计该市市民压力分值位于区间的概率；

（2）估计该市市民压力分值的平均值；（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（3）若市民的压力分值不低于70，则称为“高压市民”.研究组对“高压市民”按年龄段进行研究，发现年龄在30岁到50岁的“高压市民”有35人，年龄在30岁到50岁的“非高压市民”有25人，剩余“高压市民”的年龄分散在其它年龄段.为研究方便，记年龄在30岁到50岁为年龄段，其余为年龄段.根据所给数据，完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.

附：，其中.

19.（12分）

已知四棱锥中，底面为平行四边形，，平面平面.

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）若，求平面与平面所夹角的余弦值.

20.（12分）

记锐角内角的对边分别为.已知.

（1）求；

（2）若，求的取值范围.

21.（12分）

已知椭圆的离心率为，抛物线的准线与相交，所得弦长为.

（1）求的方程；

（2）若在上，且，分别以为切点，作的切线相交于点，点恰好在上，直线分别交轴于两点.求四边形面积的取值范围.

22.（12分）

己知函数有三个极值点，其中.

（1）求的取值范围；

（2）求证：；

（3）求证：.

高三数学试题参考答案及评分标准

一､单项选择题（每小题5分，共40分）

1.B    2.A    3.D    4.B    5.C    6.C    7.B    8.B

二､多项选择题（每小题5分，共20分）

9.AC    10.ABD    11.BD    12.ABC

三､填空题（每小题5分，共20分）

13.-1    14.或（写出一条即可）    15.    16.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17.解：（1）设等差数列的公差为，且成等比数列，

，即，解得（舍去），

从而.

数列的前项和，

当时，

当时，，

即数列是公比为2的等比数列，

.

（2）

.

令

单调递增，.

.

18.由题意可得，

故

记“该市市民的压力分值在区间”为事件，

则.

（1）

.

（2）由（1）可知高压市民有人，年龄段的人数有35人，年龄段的人数为35人，故表格如下：

零假设：该市高压市民与其年龄在在30岁到50岁无关，

因此，有的把握认为该市“高压市民”与其年龄在30岁到50岁有关.

19.（1）为的中点，又因为，所以，又

所以面，所以面.

（2）过点作交延长线于，连接，

因为面面，所以面，

可得，面与面的交线为，

所以即为面与面的夹角，，所以，

面与面的夹角的余弦值为.

20.由，故，故..

，

，

故，因是锐角三角形，故，.

故，故，所以

（2）由正弦定理可知，故，

.

.

由是锐角三角形，可知，

故

故

21.（1）由题知过点，则，解得，

（2）设直线的方程为，

联立，得，

.

以为切点的切线方程为，即

同理以为切点的切线为

由，故两式做差整理得：，所以，两式

求和整理得：，

所以点在椭圆上，.

.

此函数在上递增，.

法二：设，

.

在椭圆上，

设，则.

22.解：（1）

有两个不等根

令，则

在单调递增，上单调递减，且

.

（2）由（1）知，是的两个根

先证

令，

则

在上单调递增

又得证

（3）因为，所以，

所以

要证

即证：，又因为

即证：.

令

所以单调递减，单调递增，

，即.

令

时，单调递减

所以

所以，即，即成立.