2023年上海高考数学模拟卷04—原卷版

2023年上海高考数学模拟预测卷04

注意事项：

1．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟；

2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；

3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．

一、    填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．已知集合，，则          ．

2．已知幂函数过点，则函数的解析式是          ．

3．在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中的12条棱所在直线中，与直线AB1是异面直线的共有         

          条．

4. 直线ax+2y-1=0与直线（a-1）x+y+2=0平行，则a=          ．

5．复数满足，其中为虚数单位，则的最大值为          ．

6．若，是函数的两个不同零点，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则          ．

7. 若随机变量X～B（n,0.8），且E（X）=4，则P（X=1）的值是          ．

8．不等式的解集为          ．

9．甲乙两个盒子中分别装有大小、形状完全相同的三个小球，且均各自标号为1、2、3．分别从两个盒子中随机取一个球，用表示两球上数字之积，的方差为，则          ．

10．已知函数，直线，是的两条切线，，相交于点，若，则点横坐标的取值范围是          ．

11．已知平面直角坐标系中，曲线上的点到定直线的距离与到定点的距离相等，为曲线上一点，过点作，垂足为．若，则          ．

12．已知单位向量，，，满足，，则对任意，的最小值为          ．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）

13．下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是　　

A． B． C． D．

14．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，，且，，，，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是　　

A．的数据较更集中 

B． 

C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 

D．

15．，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线恒与平面平行；②异面直线与恒垂直．以下判断正确的是　　

A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 

C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题

16．设数列满足，，，，，， ，则下列结论中不可能的是　　

注：，，，和，，，分别表示，，，中的最小值和最大值．

A．数列从某一项起，均有 

B．数列从某一项起，均有 

C．数列从某一项起，均有 

D．数列从某一项起，均有

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤．

17．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，，．，分别为，的中点，平面，点在线段上．

（1）求证：面面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

已知函数的部分图像如图所示，其中的图像与轴的一个交点的横坐标为．

（1）求这个函数的解析式；

（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．

19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半．为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如图．

（1）若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设为被抽取的320名学生得分的平均数，求的值．

（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会．假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为，从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额．

参考数据：，，，，．

20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

已知椭圆的长轴长为4，，是其左、右顶点，是椭圆上异于，的动点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若为直线上一点，，分别与椭圆交于，两点．

①证明：直线过椭圆右焦点；

②椭圆的左焦点为，求△的内切圆的最大面积．

21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

设函数的导函数为，若不等式对任意实数恒成立．则称函数是“超导函数”．

（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；

（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；

（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（1）为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由．