浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题 Word版无答案

绝密★考试结束前

2023年6月普通高校招生适应性考试

高三数学试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟

2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。

3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

参考公式：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．已知复数，求复数（    ）

A．     B．     C．     D．

3．设，则（    ）

A．     B．     C．     D．

4．将正整数20分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的．我们称为20的最佳分解．当（且）是正整数的最佳分解时，定义函数，则数列的前100项和为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生400人，其每天学习时间均值为8小时，方差为0.5，抽取高二学生600人，其每天学习时间均值为9小时，方者为0.8，抽取高三学生1000人，其每天学习时间均值为10小时，方差为1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（    ）

A．1.25     B．1.35     C．1.45     D．1.55

6．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，打中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍体积的最大值为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．函数，其中，则满足的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．已知定义在上的函数的导函数为，则下列错误的是（    ）

A．若关于中心对称，则关于对称

B．若关于对称，则有对称中心

C．若有1个对称中心和1条与轴垂直的不过对称中心的对称轴，则为周期函数

D．若有两个不同的对称中心，则为周期函数

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分。

9．某市800名高二学生参加数学竞赛，随机抽取80名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．频率分布直方图中的值为0.03

B．估计这80名学生成绩的中位数为75

C．估计这80名学生成绩的众数为75

D．估计总体中成绩落在内的学生人数为200人

10．设函数，则下列结论正确的是（    ）

A．在上单调递增

B．若且，则

C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为

D．存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到函数为奇函数

11．双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（    ）

A．到轴的距离为     B．点的轨迹是双曲线

C．若，则     D．若，则

12．在三棱锥中，对棱所成角为，平面和平面的夹角为，直线与平面所成角为，点为平面和平面外一定点，则下列结论正确的是（    ）

A．过点且与直线所成角都是的直线有2条

B．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条

C．过点且与平面和平面所成角都是的直线有3条

D．过点与平面所成角为，且与直线成的直线有2条

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量，且，若的展开式中各项系数之和________．

14．已知，其中，则的最小值为________．

15．若曲线有三条经过点的切线，则的范围为________．

16．在长方体中，，过且与直线平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为________．

四、解答题：本题共6小题，共70.0分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，角的对边分别为且，

（1）求；

（2）求边上中线长的取值范围．

18．已知数列满足。

（1）求数列的通项；

（2）设为数列的前项和，求证．

19．在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．

（1）求三棱锥体积的取值范围；

（2）当直线与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值。

20．（12分）为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学100人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下表：

（1）根据列联表中数据判断是否有的把握认为“喜爱阅读与性别有关”？

（2）现进行一项阅读答题测试，测试规则：若该同学连续三次答对，则测试通过，答题结束；若出现连续两次答错，则未通过测试，答题结束。其余情况下可以一直答题，直至出现前面两种情况。已知该同学每次答对的概率为，求该同学通过测试的概率。

参考附表：

参考公式：，其中

21．已知椭圆，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点。

（1）求椭圆上点到直线的距离的最大值；

（2）已知．过点作垂直直线，垂足为，是否存在定点，使得为定值，若存在求出定点坐标和，若不存在，请说明理由。

22．已知函数．

（1）试求与的公切线方程。

（2）设，若不等式对一切恒成立，求的最大值．