2010年广东省中考数学试卷以及答案

机密☆启用前

2010年广东中考数学试题及答案

说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、

试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，

如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和

涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确

的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1.-3的相反数是（　　）

A．3  　B．  C．－3　  D．

2.下列运算正确的是（    ）

A．　               B．

C．        D．

3.如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（     ）

A.70°

B.100°

C.110°

D.120°

4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、

9元，则这组数据的中位数与众数分别为（     ）

A.6,6         B.7,6        C. 7,8         D.6,8

5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（      ）

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应

的位置上．

6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过

8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝        ．

7.分式方程的解＝         .

8.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD＝4,cosB＝,则

AC＝      .

9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两

年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程：             ．

10.如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；

把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去…，

则正方形A4B4C4D4的面积为          ．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11.计算：．

12. 先化简，再求值 ，其中 = ．

13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，

在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为

（-3，3）．

（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，

并写出点A1的坐标。

（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的

图形。

14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，

OP＝4．

⑴求∠POA的度数；

⑵计算弦AB的长．

15.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标

为（2，1）．

⑴试确定、的值；

⑵求B点的坐标．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上

数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停

止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢

胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；

若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试

说明理由．

17．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与

轴的交点坐标为（0，3）．

⑴求出，的值，并写出此二次函数的解析式；

⑵根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

18．如图，分别以的直角边AC及斜边AB向外作等边，等边．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车

共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，

AB与EF交于点G.∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE成为以ED

为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

21．阅读下列材料：

由以上三个等式相加，可得

．

读完以上材料，请你计算下各题：

（1）（写出过程）；

（2）；

（3）．

22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝4，点F在DC上，DF＝2.动点M、N

分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延

长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连结FM、MN、FN，当F、N、

M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作PQW．设动点M、N的速度

都是1个单位／秒，M、N运动的时间为秒．试解答下列问题：

（1）说明∽QWP；

（2）设0≤≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问为何值时，PQW为直角三角形？

当在何范围时，PQW不为直角三角形？

（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

2010年广东省初中毕业生学业考试

数     学

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

1．A    2． C     3． C     4． B     5．D

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

   6． 8×106

7．

8． 5

9．

10．625

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

11．【答案】原式＝2＋2－2×＋1＝4－1＋1＝4

12．原式＝；当时，原式＝

13．【答案】

　　　　　　A1（－1，1）

14．答案】⑴∵PA与⊙O相切于A点 

∴∠PAO＝90° 

∵OA＝2，OP＝4  

∴∠APO＝30°

∴∠POA＝60°

⑵∵AB⊥OP

∴△AOC为直角三角形，AC＝BC

∵∠POA＝60°

∴∠AOC＝30°

∵AO＝2

∴OC＝１

∴在Rt△AOC中，

∴AB＝AC＋BC＝

15．⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：，解得

⑵根据题意，得解得， （舍去）所以B点坐标为（－1，－2）

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．⑴列表：

所以P（奇）＝

⑵由表格得P（偶）＝，所以P（奇）＝P（偶），所以游戏规则对双方是公平的．

17．⑴根据题意，得：，解得，所以抛物线的解析式为

⑵令，解得；根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜＜3．

18．⑴∵等边△ABE

∴∠ABE＝60°，AB＝BE  

∵EF⊥AB    ∴∠BFE＝∠AFE＝90°

∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°

∴∠ABC＝60°

∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90°

∴△ABC≌△EFB，

∴AC＝EF

⑵∵等边△ACD

∴AD＝AC，∠CAD＝60°

∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF

∵AC＝EF

∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

19．⑴设租用甲种型号的车辆，则租用乙种型号的车（10－）辆，根据题意，得：

解得：4≤≤．因为是正整数，所以．所以共有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．

⑵设租车的总费用为W，则W＝2000＋1800（10－）＝200＋18000，＞0，W随的增大而增大，所以当即选择方案一可使租车费用最省．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°

∴∠EBG＝30°

∵∠E＝30°

∴∠E＝∠EBG

∴EG＝BG

∴△EGB是等腰三角形

⑵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4

∴BC＝；

在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4

∴DF＝2

∴CF＝．

∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形

∴ED∥AC

∵∠ACB＝90°

∴ED⊥CB

 ∵∠EFB＝90°，∠E＝30°

∴∠EBF＝60°

∵DE＝4∴DF＝2

∴F到ED的距离为

∴梯形的高为

21．⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11

＝440

⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）

＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…

＋]

＝

⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9

＝1260

22．⑴∵P、Q、W分别为△FMN三边的中点

∴PQ∥FN，PW∥MN

∴∠MNF＝∠PQM＝∠QPW

同理：∠NFM＝∠PQW

∴△FMN ∽ △QWP

⑵

由⑴得△FMN ∽ △QWP，所以△FMN为直角三角形时，△QWP也为直角三角形．如图，过点N作NECD于E，根据题意，得DM＝BM＝，∴AM＝4－，AN＝DE＝6－

∵DF＝2，∴EF＝4－

∴MF2＝22＋x2＝x2＋4，MN2＝（4－x）2＋（6－x）2＝2x2－20x＋52，NF2＝（4－x）2＋42＝x2－8x＋32,

①     如果∠MNF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2－8x＋32＝x2＋4，解得x1＝4，x2＝10（舍去）；

②如果∠NMF＝90°，则有2x2－20x＋52＋x2＋4＝x2－8x＋32，化简，得：x2－6x＋12＝0，△＝－12＜0，方程无实数根；

③如果∠MFN＝90°，则有2x2－20x＋52＝x2＋4＋x2－8x＋32，解得x＝．

∴当为4或时，△PQW为直角三角形，当0≤＜或＜＜4时，△PQW不为直角三角形

⑶∵点M在射线DA上，点N在线段AB上，且AB⊥AD，∴当M点运动到与A点重合时，NM⊥AD，根据垂线段最短原理，此时线段MN最短，DM＝4，则BN＝4．

∴当＝4时，线段MN最短，MN＝２．