2023名校模拟题新考法-数学

2023名校模拟题新考法

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1. 数学文化(2023福建莆田二检)“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：

第一步 先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；

第二步 往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；

第三步 往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置．

已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是 x斤，根据以上方法可列出的方程是              (　　)　　　　　　　　　　　　

A. 20x＋3×120＝(20＋1)x＋120

B. 20x＋3×120＝(20＋1)x－120

C. 20x－3×120＝(20＋1)x＋120

D. 20x－3×120＝(20＋1)x－120

2.跨学科试题(2023江西样卷八)下图表示的是光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按图中所示建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则k1，k2的大小关系是                  (　　)

第2题图

A. k1＞k2＞0             B. k2＜0＜k1                

C. |k1|＜|k2|               D. |k1|＞|k2|

3. 跨学科试题(2023河南郑州八中一模)小明对“保温杯的保温性能”进行实验，分别取①和②两种带有液晶显示的保温杯用于实验，两保温杯中分别倒入质量和初始温度相同的热水，然后置于冷藏箱中，根据实验数据作出水温随时间变化的图象如图所示．下面说法错误的是            (　　)

第3题图

A. 两图象均不是反比例函数图象

B. 5 min时，①号保温杯中水的温度较高

C. 8 min时，②号保温杯中水温度约20 ℃

D. ②号保温杯比①号保温杯的保温性能好

4.操作性试题(2023河北承德一模)如图，丫丫用一张正方形纸片折出了“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线(即b∥a)，步骤如下．其中的依据                      (　　)

第4题图

A. 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行

B. 平行于同一直线的两条直线互相平行

C. 两直线平行，同旁内角互补

D. 同位角相等，两直线平行

5. (2023河北邢台三中一模)如图，△ABC的顶点A，C分别落在表盘外边框的10时和4时位置上．已知∠ACB＝90°，AB与表盘的外边框交于点D(2时位置).若BD＝1，则表盘直径的长度为                       (　　)

第5题图

A. 4         B. 2      C. 2         D.

6. (2023山西信息卷二)小华在复习四边形的相关知识时，绘制了如下图所示的框架图，④号箭头处可以添加的条件是　　　　．(写出一种即可)

第6题图

7. 结合位似考查(2023陕西西工大三模)如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，以O为位似中心把四边形OBAC放大得到四边形OB′AC′，且相似比为2∶3，则经过点A的反比例函数表达式为　　　　．

第7题图

8. 代数推理(2023北京朝阳区一模)一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元．(说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住．三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元)

(1)若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了　　　　间一人间；

(2)若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男土，则租住一晚的住宿房费最少为　　　　元．

9. 过程性学习试题(2023山西适应性训练)课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．

任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据　　　　进行变形的．

A. 等式的基本性质

B. 不等式的基本性质

C. 分式的基本性质

D. 乘法对加法的分配律

②在“接力游戏”中，出现错误的是　　　　同学，这一步错误的原因是                                  ．

任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是　　　　　．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．

10. (2023北京房山一模)下面是证明等腰三角形性质定理“三线合一”的三种方法，选择其中一种完成证明．

11. 传统文化(2023安徽省芜湖二十九中一模)桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知AB＝AC＝1.5米，AD＝1.2米，AC与AB的张角为α，为保证安全，α的调整范围是30°≤α≤60°，BC为固定张角α大小的绳索．

第11题图

(1)求绳索BC长的最大值；

(2)若α＝40°时，求桑梯顶端D到地面BC的距离．(参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，最后结果精确到0.01米)

12.真实问题情境 (2023山西百校联考三)中国“天宫”空间站是体现中国航天能力的标志性工程．该空间站在圆形轨道上运行．如图①，是地球与空间站的平面示意图，点P是地球⊙O上一点，点A为赤道上一点，OP⊥OA.当空间站T运行至点P的正上方(即点O，P，T三点在同一直线上)时，观察地球表面北纬80°的点G(即∠GOA＝80°)，并测得此时∠GTP＝64°.已知地球半径约为6400 km，图①中各点均在同一平面内．

(1)求地球表面上点P到点G的距离，即的长．(结果保留π)

(2)小亮为求出空间站T距地球表面的距离TP的长，将图①中的△GTO放大得到如图②所示的图形，请你计算TP的长．(结果精确到1 km.参考数据：sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，tan 80°≈5.67，sin 64°≈0.90，cos 64°≈0.44，tan 64°≈2.05)

第12题图

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2023中考新考法模拟题答案

1. A    1.1     2. C    2.1  y＝x＋1　

3. D    3.1  C    4. D    5. B  5.1  3　

6. 矩形的一组邻边相等(答案不唯一)

7. y＝

8．(1)1；　(2)1600.

9. 解：任务一：①D；

②戊，不等式两边同时除以一个负数没有变号；

任务二：x<5

任务三：要了解不等式性质，熟练运用，是否变号要特别注意．

10. 方法一：

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

在△BAD与△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD，

∴BD＝CD，∠BDA＝∠CDA，

∵∠BDA＋∠CDA＝180°，

∴∠BDA＝∠CDA＝90°，

∴AD⊥BC.

方法二：

证明：∵点D为BC中点，

∴BD＝CD，

在△BAD与△CAD中，，

∴△BAD≌△CAD，

∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA，

又∵∠BDA＋∠CDA＝180°，

∴∠BDA＝∠CDA＝90°，

∴AD⊥BC.

方法三：

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA＝∠CDA＝90°，

在△BAD与△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD，

∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD.

11. 解：(1)由题可知，当绳索BC最大时，α＝60°，即∠BAC＝60°.

∵AB＝AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴BC＝AB＝AC＝1.5米

答：绳索BC长的最大值为1.5米；

(2)如解图，过点D作DE⊥BC于点E.

∵AB＝AC，∠BAC＝40°，

∴∠C＝70°，

∴DE＝CD·sin 70°＝(AD＋AC)·sin 70°≈2.54米，

答：桑梯顶端D到地面BC的距离约为2.54米.

第11题解图

11.1  解：(1)如解图①，延长DC交AF于点G，

∵CD⊥AF，BD∥AF，

∴∠DBC＝∠BAF，∠CDB＝90°，

在Rt△BCD中，BC＝60 cm，CD＝40 cm，

∴sin ∠DBC＝＝≈0.667，

∴∠BAF＝∠DBC≈41.8°；

第11.1题解图

(2)如解图②，过点C作CH⊥BD于点H，延长HC交AF于点G，则CH⊥AF，

由(1)知CH＝40 cm，BC＝60 cm，

∵∠BCD＝90°，

∴∠CDB＋∠DBC＝90°，∠HCB＋∠DBC＝90°，

∴∠HCB＝∠CDB，

∴在Rt△BCH中，cos ∠HCB＝，

在Rt△CDH中，cos ∠CDH＝，＝，即＝＝，

设DH＝2x，则DC＝3x，

∴在Rt△CDH中，DH2＋CH2＝DC2，即(2x)2＋402＝(3x)2，

∴x＝8(负值已舍)，

∴CD＝24≈53.7(cm)，

答：此时支架CD的长度约为53.7  cm.

12. 解：(1)∵OP⊥OA，∠GOA＝80°，

∴∠GOP＝90°－80°＝10°，

∴的长＝＝ (km)，

答：的长为km.

(2)如解图，过点G作GF⊥TO于点F，

∵∠GFO＝90°，∠GOP＝10°，

∴∠OGF＝80°，

在Rt△GFO中，∠GFO＝90°，

GF＝GO·cos 80°≈6400×0.17＝1088(km)，

OF＝GO·sin 80°≈6400×0.98＝6272(km).

在Rt△GTF中，∠GFT＝90°，∠GTF＝64°，

TF＝≈≈530.7(km)，

∴TP＝TF＋OF－OP＝530.7＋6272－6400≈403(km).

答：空间站T距地球表面的距离TP约为403 km.

第12题解图