人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步练习题

2.2.2 直线的两点式方程

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B.点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1)

C.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝

D.经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0

3.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　)

A.可以写成两点式或截距式

B.可以写成两点式或斜截式或点斜式

C.可以写成点斜式或截距式

D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式

4.直线－＝1在y轴上的截距是(　　)

A．|b|      B．－b2      C．b2    D．±b

5.以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)

A．3x－y－8＝0     B．3x＋y＋4＝0    C．3x－y＋6＝0     D．3x＋y＋2＝0

5.已知直线过点，，则直线的方程为__________．

6.过点(1,3)且在x轴上的截距为2的直线方程是______________.

7.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是____________________．

8.在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：

(1)顶点C的坐标；

(2)直线MN的截距式方程.

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)

A.                             B.∪(1，＋∞)

C.∪                   D.∪

10.两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)

11.已知△ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)

A．2x＋y－8＝0   B．2x－y＋8＝0

C．2x＋y－12＝0   D．2x－y－12＝0

12.(多选)下列说法正确的是(　　)

A．截距相等的直线都可以用方程＋＝1表示

B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行y轴的直线

C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1)

D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0

13.已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________.

14.已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值等于________．

15.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，求直线l的方程________．

16.（1）求在轴上的截距分别是的直线方程；

（2）求过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程.

【参考答案】

1.AB 解析：A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2正确，

B中在直线y＝x＋1上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率为－1，所以B正确，

C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，

D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.

2.B 解析：由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．故选B.

3.B 解析：令x＝0得，y＝－b2.

4.B 解析：kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.5.  由直线方程的两点式可得,化简得.

6.3x＋y－6＝0 解析：由题意知直线过点(2,0)，又直线过点(1,3)，

由两点式可得，＝，整理得3x＋y－6＝0.

7 ＋＝.1 解析：设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，

即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．则l的方程为＋＝1.

8.解：(1)设C(x0，y0)，则AC边的中点为M，BC边的中点为N，

因为M在y轴上，所以＝0，解得x0＝－5.又因为N在x轴上，所以＝0，解得y0＝－3.即C(－5，－3).

(2)由(1)可得M，N(1,0)，所以直线MN的截距式方程为＋＝1.

9.D 解析：设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率的取值范围是(－∞，－1)∪.

10.A 解析：两条直线化为截距式分别为＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置.

11.A 解析：由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合．

12.BD 解析：若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程＋＝1表示，所以A不正确；

当m＝0时，平行于y轴的直线方程形式为x＝2，所以B正确；

若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正确；

设点P是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2∥P1P可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确．

13.3 解析：直线AB的方程为＋＝1，设P(x，y)，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)

＝[－(y－2)2＋4]≤3.即当P点坐标为时，xy取得最大值3.

14. 12 解析：AB所在直线方程为＋＝1，则＋＝1，即4x0＋3y0＝12.

15. x＋3y＋2＝0 解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有，解得a＝－5，b＝－3，即P(－5,1)，Q(7，－3)．由两点式可得＝，化简得，l的方程为x＋3y＋2＝0.

16. 解：（1）根据直线方程的截距式，得直线方程为，

化简得.

（2）当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时，可设直线的方程为.

又因为过点，

所以，解得.

所以直线的方程为，即.

当直线在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，直线的方程为，即.

综上，直线的方程为或.