数学选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步达标检测题

2.2.3  直线的一般式方程

 基 础 练                                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.若方程表示一条直线，则实数m满足（       ）

A．              B．

C．              D．且且

2.直线x＋y＋1＝0的倾斜角为(　　)

A．      B．     C．    D．

3.若直线l1：ax＋2y＋2＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a的值是(　　)

A．2                     B．－1或2

C．－1                   D．0

4.过点且与直线垂直的直线方程是（       ）

A．      B．

C．         D．

5.（多选）已知直线，其中，下列说法正确的是（       ）

A．当时，直线l与直线垂直

B．若直线l与直线平行，则

C．直线l过定点（0，1）

D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等

6.斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________.

7.使直线(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直线ax－3y＋3＝0垂直的实数a的值为________．

8.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．

(1)在x轴上的截距为1；

(2)斜率为1；

(3)经过定点P(－1，－1)．

能 力 练                                                                                

综合应用   核心素养

9.直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于(　　)

A．－3     B．3     C．     D．－

10.已知直线，则下述正确的是（       ）

A．直线的斜率可以等于   B．直线的斜率有可能不存在

C．直线可能过点   D．直线的横、纵截距可能相等

11.若ac<0，bc<0，则直线ax＋by＋c＝0的图形只能是(　　)

12.直线l：mx＋(2m－1)y－6＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值为(　　)

A．2      B．－      C．3      D．2或－

13.（多选）若直线与直线垂直，则实数a的值可能为（       ）

A．－1   B．1       C．－3  D．3

14.已知直线l的斜率是直线2x－3y＋12＝0的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x－3y＋12＝0在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为________．

15.已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，则直线的方程是________．

16.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.

(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；

(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．

【参考答案】

1.B 解析：当时，m＝1或m＝－1；当时，m＝0或m＝1.要使方程表示一条直线，则，不能同时为0，所以，故选：B.

2.D解析：直线x＋y＋1＝0的斜率k＝－，所以直线倾斜角为.

3.C解析：∵已知两直线平行，∴a(a－1)－2＝0，解得a＝－1或a＝2，当a＝2时，两直线重合，舍去，当a＝－1时两直线平行．故选C.

4.B 解析：由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过，所以，整理得.故选：B

5.AC解析：对于A，当时，直线l的方程为，斜率为1，直线的斜率为-1，因为，所以两直线垂直，所以A正确；

对于B，若直线l与直线平行，则，解得：或，所以B不正确；

对于C，当时，，所以直线过定点（0，1），所以C正确；

对于D，当时，直线l的方程为，在x轴、y轴上的截距分别是－1，1，所以D不正确．

故选：AC．

6. 2x－y＋1＝0 解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0.

7.0或1 解析：由(2a＋1)a－3a＝0解得a＝0或1.]

8.解：(1)∵直线过点P′(1,0)，∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1.

又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1.

(2)由斜率为1，得解得m＝.

(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，

解得m＝或m＝－2.

9. D解析：由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－.

10.BD 解析：因为直线，若，则直线的斜率不存在，故B正确；

若，则直线的斜率存在，且斜率，不可能为，故A错误；

将点代入直线方程得，故C错误；令，则直线方程为，横纵截距均为，故D正确．故选：BD.

11.C解析： 因为ac<0，bc<0，所以abc2>0，所以ab>0，所以斜率k＝－<0，

又纵截距－>0，所以C项符合要求．

12.D 解析：在mx＋(2m－1)y－6＝0中令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝，即交点分别为，，据题意：××＝3，解得m＝2或m＝－.

13.AD 解析：由题意得，即.解得或．故选：AD．

14. x－3y＋24＝0解析：由2x－3y＋12＝0知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x－3y＋24＝0.

15.15x－3y－7＝0解析：因为直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，所以B≠0，且－＝5，即A＝－5B，又A－2B＋3C＝0，所以－5B－2B＋3C＝0，即C＝B.此时直线的方程化为－5Bx＋By＋B＝0.

即－5x＋y＋＝0，故所求直线的方程为15x－3y－7＝0.

16.(1)证明：法一：将直线l的方程整理为y－＝a，

∴直线l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限内，故不论a为何值，l恒过第一象限．

法二：直线l的方程可化为(5x－1)a－(5y－3)＝0.

∵上式对任意的a总成立，必有即即l过定点A. 以下同法一．

(2)直线OA的斜率为k＝＝3.如图所示，要使l不经过第二象限，需斜率a≥kOA＝3，∴a≥3.